再議初中函數教學

楊瑾

函數作為初中數學教學中的重要內容，是常量數學向變量數學過渡的重要標志。初中數學中函數教學內容雖然只是一些最基礎簡單的知識，但是對于培養學生的數學思維、發散思維、創新思維等具有十分重要的意義。下面談談我在初中數學函數教學中培養學生數學思維的方法。

一、明確函數學習意義

函數關系表示的是量與量之間的關系，即一個量隨另一個量的變化而變化，而凡是涉及量的關系，都可以用函數去表達，因此，學好函數對于學生今后的學習、工作等都會有重要的幫助。高中階段的代數學習內容以函數為主，且內容較為復雜、抽象，而初中階段學習函數則是為了今后的更加深入系統的學習做鋪墊。以初中數學本身的知識而言，二次不等式、解三角形等都需要用到函數的有關知識，而在其他學科某些問題的解決，如物理學科中的勻速運動、拋射運動等，也要具備相應的函數知識，因此在初中階段進行函數有關內容的學習具有重要意義。

函數在數學學科中具有重要地位，也是初中以及高中數學課本中的重要教學內容，同時也被廣泛應用于其他學科以及領域的研究和發展之中。而對函數的學習，學生并不能簡單記憶，還需要掌握相應的方法以及思維能力，明白各種函數之間的聯系，并能將其運用到實踐當中。例如，在進行反比例函數概念的教學時，通常會經歷以下教學過程：引入實例（如長方形的面積固定，長與寬的關系;商品總價固定，單價與數量的關系等）―引導學生找出本質、共同點，加以概括（函數關系、反比例關系）―下定義―進行概念的辨析―給出例題，掌握反比例函數操作步驟―與其他已學函數形式作比較，進行反思。實際上，其他相關的函數類型的教學通常也會經歷以上過程，掌握了基本的學習模式，也會給今后的函數學習打下良好的思維基礎。這也是一種從特殊到一般的學習方法，在其他學科的學習中，只要能掌握相應的規律，也同樣會收到意想不到的學習效果。

二、加強函數思想滲透

1.在函數教學過程中注重培養學生思維的廣闊性

要想學好函數，學生就需要具有靈活廣闊的數學思維，能夠全面多角度地進行問題的分析和思考，而學生本身的數學思維是需要教？進行有效引導的。在教學過程中，教師應當加強對數學問題的特征、差異和隱含關系進行具體分析，使學生熟能生巧，在潛移默化中開闊數學思維。

2.在函數教學過程中注重培養學生思維的深刻性

數學知識的學習是理解與記憶相輔相成的過程，要想使學生更好地進行知識的記憶，教師需要在既定知識的基礎上學會抽象概括，深刻理解，嚴密推理。尤其是在初中函數部分的有關內容學習時，存在一些相近或者相似的內容，學生只有對各部分知識的理解更加深刻，能夠抓住問題的本質，才能更好地去解決問題。

例：運用所學知識解以下三個問題：

（1）設x1，x2是方程4x2+6x-1=0的根，求x21+x22的值。

（2）已知二次函數y=4x2+6x-1的圖象與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0）。求x1+x2的值。

（3）已知a，b為不等的兩個實數，且4a2+6a-1=0，4b2+6b=1，求a+b的值。

雖然從表面上看，以上三個問題涉及的知識點不同，但是從本質上來說，三個問題都是要求一元二次方程4x2+6x-1=0的兩個不相等的實根，都可用“根與系數的關系”進行解題。在教學中，教師應當引導并培養學生學會抓住問題的本質去解決問題，從而對各類相關知識點的理解更加深刻，使學生的數學思維更加靈活。

3.在函數教學過程中注重培養學生思維的靈活性

函數知識復雜、抽象，且很多知識之間都存在千絲萬縷的聯系，要想學好函數知識，教師就應當注重培養學生多方面、多維度去思考問題的能力，不斷開拓解題思路，靈活運用所學知識去解決相應的函數問題。

三、函數教學策略

1.應充分認識函數知識在初中數學中的重要性

初中數學教師應充分認識到函數是數學知識中相當重要的部分，應充分認識函數知識在初中數學中的地位和作用。在這個變化較快的新時代，初中數學教師應把握函數知識的教學重點，應根據新時代的民眾生活、學生環境的變化，改變教學思想，不再沿用陳舊的教學實例，而應更新教學設計，更新教學方案，有意識地運用函數的定義、函數的概念，運用函數的思想、理論，將更新鮮、更貼近生活的、更與時俱進的一些問題、一些教學實例轉化為函數問題，并運用函數科學知識去合理解決這些問題、去分析研究這些教學實例，去激發學生對函數知識的興趣，使他們愿意去思考生活中的這些數學問題，愿意去找尋解決這些數學問題的途徑，進而提高他們的學習能力。

2.應充分利用現代技術進行數形結合教學

初中數學教師都應認真鉆研數形結合的教學思想和教學方法，改變傳統的灌輸式教學模式和方法，在教授函數知識時，應主動預留教學課時，分利用現代技術，讓學生自己動手繪制函數圖像，進行自主式學習，讓他們通過數和形的相互變換去認知函數，進而更易接受與理解函數性質，更易接受與理解函數值范圍、自變量取值范圍及變化規律等，更易理解復雜抽象的函數問題。總之，要有效開展初中數學函數教學，提高初中學生函數學習能力，教師必須改變教學觀念，轉變教學模式，結合教學實例，同時應轉換教學角色，把課堂交給學生，并充分利用現代科學多媒體技術加強演示教學，盡可能安排學生自己動手操作，使有限的教學課時達到最佳教學效果。

四、培養學生思維能力

數學函數知識本身就很抽象，學生理解起來比較困難，也容易使學生產生枯燥、無趣的情感。因此，教師應該結合實例，增強學生的創造性思維。比如，在學習“一次函數”內容時，教師可以根據一次函數在生活中的應用加以指引。如某學生陪爸媽自駕出行去云南麗江旅游，全程900公里，由于道路的具體情況不同，時速無法確定。如果他們早上九點出發，請問何時才能到達目的地？在這個問題中，路程是固定不變的，而時速是個變量，時速的快慢直接決定了其到達目的地的時間。這兩者在一定程度上構成了一次函數的關系，而熟練運用這種思維，舉一反三，不僅在路程問題上有所幫助，在生活中的其他方面如購房面積選擇、產品銷售提成等，也都大有裨益。

總之，函數有關知識是中學數學的重要組成部分，通過函數學習，不但能夠活躍學生的數學思維，同時還能提高學生將理論運用于生活實際的能力，并可促進其他學科的學習效果。只要教師遵循由簡到繁、由粗到細的原則，循序漸進，為學生今后的數學學習打下良好的知識基礎和思維基礎。