最小八階雙重幻方揭秘一

魏一凡 王愛卿

【摘要】這是世界上迄今為止最小的八階雙重幻方，各對角線和各行和各列和都是600，各對角線積，各行積各列積都是27×34×53×72×11×13×17×19×23，后續(xù)文章有揭秘二（構(gòu)造公式），揭秘三（必要證明）。

【關(guān)鍵詞】幻方和 ?幻方積最小

5，7，10，11，13，14，15，17，19，20，21，22，23，25，26，28，30，33，34，35，38，39，40，42，44，45，46，49，50，51，52，56，57，63，66，68，69，75，76，77，78，88，91，92，99，100，102，104，114，117，119，133，136，138，150，152，153，161，171，175，184，200，207，225，上述這64個互不重復(fù)的自然數(shù)經(jīng)過特定的構(gòu)造方法，可以組成下圖的八階雙重幻方。

14， 57， 45， 102，11， 92， 104， 175，

23， 44， 200，91， 38， 21， 153， 30，

152，49， 17， 20， 207，66， 50， ?39，

99， 138，26， 75， 56， 133，5， ? 68，

78， 225，33， 46， 35， 136，28， ?19，

119，40， 76， 7， ?150，117，69， ?22，

100，13， 161，88， 51， 10， 114， 63，

15， 34， 42， 171，52， 25， 77， ?184，

各行和如下：

14+57+45+102+11+92+104+175=600

23+44+200+91+38+21+153+30=600

152+49+17+20+207+66+50+39=600

99+138+26+75+56+133+5+68=600

78+225+33+46+35+136+28+19=600

119+40+76+7+150+117+69+22=600

100+13+161+88+51+10+114+63=600

15+34+42+171+52+25+77+184=600

各列和如下：

14+23+152+99+78+119+100+15=600

57+44+49+138+225+40+13+34=600

45+200+17+26+33+76+161+42=600

102+91+20+75+46+7+88+171=600

11+38+207+56+35+150+51+52=600

92+21+66+133+136+117+10+25=600

104+153+50+5+28+69+114+77=600

175+30+39+68+19+22+63+184=600

各對角線之和如下：

14+44+17+75+35+117+114+184=300+300+600

15+13+76+46+56+66+153+175=400+200=600

各行之積如下：

14×57×45×100×11×92×104×175=27×34×53×72×11×13×17×19×23

23×44×200×91×38×21×153×30=27×34×53×72×11×13×17×19×23

152×49×17×20×207×66×50×39=27×34×53×72×11×13×17×19×23

99×138×26×75×56×133×5×68=27×34×53×72×11×13×17×19×23

78×225×33×46×35×136×28×19=27×34×53×72×11×13×17×19×23

119×40×76×7×150×117×69×22=27×34×53×72×11×13×17×19×23

100×13×161×88×51×10×114×63=27×34×53×72×11×13×17×19×23

15×34×42×171×52×25×77×184=27×34×53×72×11×13×17×19×23

各列之積如下：

14×23×152×99×78×119×100×15=27×34×53×72×11×13×17×19×23

57×44×49×138×225×40×13×34=27×34×53×72×11×13×17×19×23

45×200×17×26×33×76×161+42=27×34×53×72×11×13×17×19×23

102×91×20×75×46×7×88×171=27×34×53×72×11×13×17×19×23

11×38×207×56×35×150×51×52=27×34×53×72×11×13×17×19×23

92×21×66×133×136×117×10×25=27×34×53×72×11×13×17×19×23

104×153×50×5×28×69×114×77=27×34×53×72×11×13×17×19×23

175×30×39×68×19×22×63×184=27×34×53×72×11×13×17×19×23

各對角線之積如下：

14×44×17×75×35×117×114×184=27×34×53×72×11×13×17×19×23

15×13×76×46×56×66×153×175=27×34×53×72×11×13×17×19×23