CE-5器間分離的同波束干涉測量的準實時監測法

高云鵬，任天鵬，杜 蘭,3，陳思睿，張中凱

1. 信息工程大學，河南 鄭州 450001; 2. 北京航天飛行控制中心，北京 100094; 3. 上海市空間導航與定位技術重點實驗室，上海 200030

我國探月工程分為“繞、落、回”3個階段。“嫦娥一號”(CE-1)和“嫦娥二號”(CE-2)探測器主要完成繞月飛行及著陸區成像的探測任務。“嫦娥三號”(CE-3)為落月探測器，由著陸器和玉兔號月球車(巡視器)組成，實施了月面勘察任務[1]。“嫦娥五號”(CE-5)探測器于2019年發射，將完成月面取樣返回任務，肩負月表自動采樣、月面動力上升、采樣返回軌道設計、月球軌道交會對接、多目標高精度測控通信、月球樣品儲存和地面實驗室分析等關鍵任務，為后續載人登月和深空探測工程服務[2]。

CE-5探測器的組成包括軌道器、返回器、著陸器和上升器。在環月并準備著陸階段，軌道器/返回器組合體(以下簡稱軌返組合體)將與著陸器/上升器組合體(以下簡稱著上組合體)執行器間分離操作。器間分離的監測方法通常采用星上搭載的有效載荷，如視覺傳感器、測距雷達等進行短距離測量。但在初始分離階段，上述技術受工作條件限制，均有較長的響應延遲，因而影響了快速可靠的分離狀態監視。目前暫未有更好的手段實時監測分離過程的器間相對距離。

同波束干涉測量技術(same-beam interference，SBI)有望提供一種地基的分離過程準實時可靠監測[3-5]。首先，甚長基線干涉測量(very long baseline interferometry，VLBI)是探月飛行任務的常規測定軌手段之一，無須增加探測設備。其次，SBI作為差分VLBI測量技術，能大幅消除或削弱VLBI相對時延測量的系統誤差，提高分離過程中相對距離的解算精度[6-8]。

為簡便快捷地監測器間分離，本文提出了僅利用單基線SBI的器間分離監測算法。首先，在地心地固系下推導了器間相對距離的SBI觀測方程，然后以相對距離的歷元解時序構造了監視統計量，基于滑動窗口分別對分離時刻和達到安全距離時刻進行雙重分離狀態判斷。利用CE-3著陸器的實測SBI數據，本算法對著陸器上兩天線的靜態相對位置的解算平均誤差為0.15 m，與參考文獻[23]中CE-3巡視器兩天線相對位置測量精度(0.16 m)處于同一量級。最后，仿真了CE-5器間分離過程。試驗結果表明器間分離的監測響應延遲小于30 s。

1 單基線同波束干涉測量實時監測原理

1.1 同波束干涉測量原理

VLBI利用位置已知的上千千米基線兩端的地面站接收到的同一深空信號的到達時延，高精度地測量信號源角位置信息[9]。當兩個角距接近的信號源可以被地面天線的同一波束內觀測到時，可以形成差分干涉測量，稱為同波束干涉測量[10-12]。

以CE-5飛行器為例，SBI測量原理如圖1所示，相應的觀測幾何方程可寫為

cΔτ=c(τR-τC)=(ρ3-ρ4)-(ρ1-ρ2)

(1)

式中，Δτ為SBI差分時延；τR、τC分別是著上組合體和軌返組合體天線相位中心對應的VLBI時延；ρ3、ρ4和ρ1、ρ2分別為著上組合體和軌返組合體與兩地面站間的視向距離；c為光速(c=299 792 458 m/s)。

圖1 SBI原理與坐標轉換關系Fig.1 SBI principle and coordinate transformation relation

根據飛行器與地月的幾何關系(參見圖2)，式(1)中兩組視向距離的矢量可進一步表示為

(2)

式中，R0表示月球在地心天球坐標系下的位置矢量；Ri表示測站i的地固系位置矢量；rSC表示嫦娥五號軌返組合體的月心天球坐標系下的位置矢量；D為兩器相對位置矢量，也是兩器分離的監視參數。以下將各矢量統一在地固系下，給出坐標轉換過程。

1.2 坐標系及坐標轉換

探月飛行器的SBI觀測涉及較多的地球和月球坐標系，下面分別給出CE-5環月段和CE-3著陸后的月球坐標系及其坐標轉換關系。

圖2 CE-5軌返組合體觀測幾何示意圖與局部放大Fig.2 Visual distance of CE-5 orbiter returner assembly diagram and partial enlarged detail

1.2.1 CE-5環月段的坐標系轉換

CE-5衛星固連坐標系定義為：原點在軌返組合體與運載火箭對接面的幾何中心；X軸沿衛星縱軸，指向衛星運動方向；Z軸垂直于X軸和太陽翻板展開方向，且指向月球方向；Y軸與Z軸和X軸構成右手直角坐標系。

顯然，該坐標系與RTN坐標系定義基本類似，只是坐標軸指向不同，基本面為衛星軌道垂面，基本方向為衛星運動方向。

1.2.1.1 固連坐標系與月心天球坐標系

(3)

1.2.1.2 月心天球坐標系與地心天球坐標系

兩者三軸指向完全一致，坐標原點分別為地心和月心。坐標轉換僅有平移參數，可根據DE歷表獲得R0。

1.2.1.3 地心天球坐標系至地心地固系

1.2.2 CE-3著陸器的坐標系轉換

CE-3著陸器上有遙感(全向)、數傳(定向)天線，即圖3中的測控、定向天線。利用這兩個天線下行信號進行SBI觀測時，坐標轉換略有不同，即著陸器固連坐標系-月固系-月心天球坐標系-地心天球坐標系-地固系。這里僅介紹前面3個坐標系的轉換。

圖3 嫦娥三號著陸器[16]Fig.3 CE-3 lander schematic diagram[16]

CE-3著陸器的衛星固連坐標系選為著陸器落月點(B、L、H)為原點的東北天坐標系。結合姿態信息可得到CE-3遙感、數傳天線在該坐標系下的標稱絕對位置和相對位置矢量D0。

1.2.2.1 著陸器固連坐標系和月固系

著陸器固連坐標系和月固系與地面點東北天坐標系至地固系的轉換方法類似，參見文獻[17]。

1.2.2.2 月固系和月心天球坐標系

月固系和月心天球坐標系與地固系至地心天球坐標系不同，月球是慢自轉天體，月固系旋轉至月心天球坐標系由JPL的DE/LE歷表提供的3個歐拉角(Λ、i、Ω)給出，即月固系與月心天球坐標系之間的旋轉矩陣為[18]

(4)

1.3 基于SBI的分離監測方法

1.3.1 分離距離計算

由式(1)和式(2)可知，實時解算兩器分離的相對位置矢量D需要3條線性不相關的基線。若分離前兩器的姿態信息及對應天線的相對位置已知，且令分離方向為軌返組合體的運動方向，則分離體的相對位置變化可表示為

(5)

呼倫對云夢說，說不定這篇文章刊登以后，我就成專家了。專家好啊！電視上胡說八道，就能撈到大筆鈔票。到那時不但收集古幣不用愁，收集人民幣也不成問題啰！云夢盯著他的臉，說，我認為你的精神已經開始錯亂了。

此時兩者的相對位置矢量轉化為方向已知一維未知量，即相對距離。因此，僅需要單條基線即可逐歷元解算相對位置信息。

1.3.2 分離狀態統計量

根據兩器相對距離的時間序列，基于滑動窗口構造分離監視統計量。滑動窗口的長度為N，對任意歷元t，統計量為滑動窗口內的相對距離的加權平均，即

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式中，dk和Ak分別為窗口內第k個觀測距離及其權重。

1.3.3 雙重閾值設定

為了增強監視判斷的可靠性，對分離狀態統計量設定了兩個相對距離閾值dstart和dsafe。因此，雙重閾值法對應了兩器分離的雙重判定參數，即分離時刻t1和達到安全距離時刻t2。

(7)

對應的起始歷元t1和t2分別判定為起始分離時刻和達到安全距離的時刻。

2 試驗結果與分析

首先，利用CE-3著陸器上的數傳和遙感天線的實測SBI數據，驗證了靜態監視距離精度為0.3 m，保證了本文推導的相對距離解算的算法可行性。然后，利用該算法仿真CE-5的環月段分離過程，生成兩器分離的SBI觀測時序，并通過實時分離監測算法對分離時刻及安全距離時刻進行判斷。

2.1 CE-3實測數據算法驗證

2.1.1 測量數據

選取CE-3著陸器遙感(DOR)和數傳(data)天線作為信號源，利用佳木斯—喀什基線對其進行SBI觀測。連續觀測分為兩個時段，數據間斷較大，共計約3 h，分別為2018-01-28 T09:54:27—T11:51:25，以及2018-01-29 T10:54:27—T12:07:26，每秒采樣，對應原始VLBI數據分布如圖4所示。

圖4 28日與29日VLBI觀測時間分布Fig.4 VLBI observation time distribution on 28th and 29th

2.1.2 VLBI信號處理

2.1.2.1 差分時延獲取

CE-3著陸器數傳天線發射頻率約為8496 MHz的數傳信號(data)，遙感天線發送頻率約為8470 MHz的遙測信號(DOR)，下行遙測信號含有4根DOR點頻信號，距離主載波分別為±3.8 MHz、±19 MHz，其中+19 MHz的DOR信號接近數傳信號[19-20]。根據干涉測量處理流程[26-27]，分別解算DOR信號及數傳信號的干涉相位與干涉相時延。圖5給出了28日該基線觀測的CE-3兩個天線VLBI相位時延(即圖4(a)的觀測數據)，在28日10時20分和30分時出現跳變是由于觀測過程中信號發生中斷，缺失約10 s觀測數據，再次接收信號時，受測站硬件、信號源等因素影響，造成VLBI觀測時延發生整周跳變。

圖5 28日遙感(DOR)、數傳(data)天線時延Fig.5 The delay of DOR and data on 28th

將觀測信號差分后即為含模糊度的差分相位時延Δτ，見圖6。隨機誤差約為0.225 ps(0.07 mm)。該測量精度與文獻[24]的SBI測量精度0.588 6 ps及0.196 2 ps、文獻[25]的SBI測量精度0.53 ps處于同一量級。

2.1.2.2 模糊度解算

圖6 含模糊度的差分相位時延Fig.6 Differential phase delay with fuzzy degree

圖7 28日模糊度固定后的差分時延Fig.7 Differential time delay with fixed fuzzy degree on 28th

2.1.2.3 兩天線的靜態相對距離解算

圖8給出了CE-3著陸器遙感和數傳天線靜態相對距離的解算誤差時序。兩段數據表明，利用SBI單基線解算的相對距離，整體偏差約為0.15 m，單點精度優于0.3 m。

圖8 CE-3相對距離解算誤差時序Fig.8 CE-3 relative distance calculation errors

2.2 CE-5分離監測仿真

2.2.1 仿真條件

令2018年9月21日9:33分(UTC)的CE-5繞月軌道根數為：軌道傾角80°，近月點高度15 km，遠月點高度100 km，其余為0(文獻[22])。從第200 s開始分離，分離速度分別取為0.1、0.2、0.5和1 m/s。令分離距離達到80 m時達到安全距離，達到100 m時結束仿真。圖9為分離過程的兩器相對距離變化。

圖9 分離距離隨時間的變化Fig.9 The variation of separation distance with time in simulation

分別選取佳木斯—喀什基線和上海—喀什基線對CE-5進行SBI仿真觀測，采樣率為1 s。

在仿真過程中主要考慮的誤差源包括：①軌道誤差，取先驗位置誤差10 km；②衛星姿態誤差，令衛星固連坐標系的X軸Y軸各有0.5°方向誤差；③SBI觀測誤差，差分時延觀測量取10 ps的白噪聲誤差。

需要說明的是，CE-3兩天線的SBI觀測隨機誤差約為0.3 ps，衛星姿態誤差約為0.2°。因此，CE-5的仿真過程中，10 ps的差分時延誤差和0.5°的姿態誤差，基本涵蓋了可能的觀測時延誤差和實際姿態誤差等因素[21]。

以佳木斯—喀什基線為例，圖10給出了4項誤差對SBI相對距離解算的影響。在百米的相對距離之內，該觀測弧段的單點解算表明：①0.5°姿態誤差和10 ps差分時延誤差對相對距離解算值能夠引進接近1 m的誤差影響；②軌道誤差和測站坐標誤差對觀測結果的影響基本可以忽略，這是因為，在SBI的雙差模式下，上述誤差影響能夠基本消除(雙差后誤差約為0.1 ps)。

2.2.2 仿真結果

對分離速度為0.1～1 m/s的分離方案進行仿真。分別以佳木斯—喀什基線和上海—喀什基線的兩個單基線SBI進行解算，分離期間兩器相對距離的解算精度均優于1 m。

圖10 各項誤差對相對距離解算的影響 Fig.10 The influence of errors on relative distance calculation

圖11給出了分離速度為0.2 m/s時，佳木斯—喀什單基線的相對距離解算偏差時序。可以看出，分離前(<200 s)相對距離不變，解算結果最穩定；隨著分離距離的增加(200～600 s)，解算偏差有整體增加的趨勢，這是因為距離越大，姿態誤差對解算結果影響越明顯，絕對誤差越大；而在分離完成(>600 s)后，誤差大小與衛星位置變化有關，這是因為隨著衛星運動，衛星相對于測站的姿態不斷改變，導致觀測誤差發生變化。

圖11 佳木斯—喀什基線0.2 m/s分離過程解算誤差時序Fig.11 Absolute error of Hamusi-Kashi line of 0.2 m/s

圖12為上述仿真條件下的雙重閾值法分離判斷結果。統計量滑動窗口寬度取為10，分離時刻與達到安全距離時刻的判斷結果分別為212 s和612 s，與理論時刻(200 s和600 s)相比，響應時延均為12 s。

圖12 佳木斯—喀什基線0.2 m/s分離過程距離的判斷Fig.12 Judgment of separation distance

表1總結了4種分離速度下，兩條單基線各自獨立解算和判斷分離的響應時延。可以看出：

(1) 分離監測與安全距離監測時延均小于30 s，基本實現了準實時的器間分離監測。

(2) 分離速度越大，分離與安全距離的響應效果越好。這是因為，速度較大時，數據變化較為明顯，解算的相對距離誤差減小，縮短判斷時間，從而判斷更及時準確。當分離速度為1 m/s時，每條基線的響應時延都優于10 s，而分離速度為0.1 m/s時，響應時延超過20 s。

(3) 佳木斯—喀什基線的監測分離優于上海—喀什基線的監測。佳木斯—喀什基線長度更長，SBI觀測對CE-5具有更高的角分辨率。特別是分離速度較低時，長基線的監視優勢更為顯著。當分離速度為0.1 m/s時，佳木斯—喀什基線對分離和安全距離的響應時延不大于25 s，而上海—喀什基線對應的響應時延接近30 s。

表1 分離與達到安全距離時延

3 結 論

針對CE-5組合體間分離距離實時測量需求，在兩個探測器(信號源)相對方向已知的條件下，利用單基線同波束干涉測量的空間距離解算模型，提出了基于兩器相對距離單點解算時序的兩器分離雙閾值判定方法。

(1) 基于CE-3著陸器遙感、數傳天線的SBI實測數據，利用佳木斯—喀什基線，單點解算了著陸器兩天線的靜態相對距離。兩天共計約3 h觀測試驗表明，著陸器兩天線的相對距離的均值偏差約為0.15 m，能夠滿足分離監測的精度要求。

(2) 對CE-5的兩器分離過程和單基線SBI觀測進行仿真，通過兩器分離雙閾值判定法表明，顧及10 km衛星軌道誤差、10 ps觀測噪聲以及0.5°衛星姿態誤差等影響因素，該方法能在分離距離80 m范圍內，實現CE-5器間分離的可靠監測，監測時延小于30 s。