化繁為簡 拓展思維 提升解決問題能力
——“巧解九連環”教學的思考與探索

浙江省義烏市藝術學校 龔筱琴

解決問題的能力是同學們應用知識的能力的體現，提升解決實際問題的能力一直是老師、同學的不懈追求。當遇到比較復雜的實際問題時，如何化繁為簡、巧用推理解決問題值得每一位老師思考。本文中，筆者通過“巧解九連環”的教學，力求滲透化繁為簡的轉化思想，提升學生推理能力和解決問題的能力。

一、課前思考

（一）抓住思維發展的關鍵期

如何將實際問題轉化為數學知識，是培養學生解決問題能力的關鍵點。小學四年級是個關鍵時期，四年級孩子注意力的目的性增強，注意力保持的時間更久。孩子的邏輯和抽象思維能力開始增強，歸納、對比、推理等能力開始增強，對學習能力的培養將會起到事半功倍的作用。

（二）扣好濃厚興趣的黃金期

掌握巧妙的方法以及濃厚的興趣成為四年級學生學習數學非常重要的內容。我校在原有拓展課程的基礎上，開始開展充滿趣味性的，涉及傳統文化的益智游戲。在開展九連環教學前，我對自己執教的四年級兩個班的同學做了一項調查統計，結果如下：

據統計顯示，對九連環感興趣程度據第2位，但學會的同學卻非常少，這是由于九連環作為中國著名的益智器具，本身具有強大的吸引力，常常被認為是聰明智慧的象征。但是解開九連環具有一定難度。

（三）引好解決問題的新思路

關于九連環的解法，網絡上、書籍上內容十分豐富，但是大多數都是簡單地按部就班介紹九連環的解法，極少研究九連環為什么這樣解？這使我陷入了思考：九連環的學習僅僅是以將九連環解開為目的嗎？簡單的機械操作，只要不斷熟悉、練習，大部分人都能學會，然而九連環中蘊含的數學思想如何滲透？基于以上的思考，我開始了關于九連環的教學嘗試。

二、課堂再現

（一）直接引入，初識九連環

1.探學情，明目標。

師：同學們，關于九連環你知道些什么？

師：你還想知道關于九連環的什么知識？

生齊：解下九連環。

2.識連環，看結構。

師：同學觀察九連環由哪幾部分組成？

生：有一根橫著的桿，底下有9顆珠子。

生：還有一些豎著的桿跟這些環連在一起。

（師帶著生一起認識九連環）

（二）合作探究，試解九連環

1.熟悉基本手法。

師：要直接解下9個環，有什么好辦法？

生：從最簡單的1環開始解。

（請同學們嘗試解1號環）

課堂中同學們都能解下1號環，請生示范解1號環，師生總結三步解法。

一拉：拉1號環出手柄末端。二提：提至手柄空心的上方。三穿：從手柄空心往下穿出。

2.感受幫助環解法。

請同學們獨立嘗試解1，2環。

師：同學們，經過剛剛1，2號環的嘗試，有什么新發現？

生：1，2號環合在一起可以像1號環一樣直接上下。但是直接解1號環則必須要保證1號環在上面。

3.排除障礙明思路。

師：接下來該嘗試解1，2，3環了。試試看能不能像前面一樣1，2，3一起解。

（發現不能同時解下 1，2，3）

師：看看是什么阻擋了？

生：其中1號的桿兒擋住了3號環。

生：先取下1號環，排除1號桿兒這個障礙，3號環就能順利取下了。

引導學生嘗試解3號環。

師：取下3號環后，大家發現了什么？

生：還有2號環在上面？

師：如何取下2號環呢？（引導學生回顧2號環解法，利用已知解決未知。）

生：解2號環需要保證1號環在上面，因此要先把1號環上回去。

引導同學們嘗試解下1，2，3號環。

思考：上回1，2，3號環的方法。有了前面2號環的基礎，同學們馬上得出，上環就是剛剛解環方法的逆過程。

安排同學們在小組里賽一賽解1，2，3號環和上1，2，3號環，熟悉解九連環的方法。

4.合作探究解4環。

師：請同學們在小組里討論、嘗試解1，2，3，4環，并思考如何上回 1，2，3，4號環。

小組1：我們參考了解1，2，3環的方法，發現阻擋4號環的是1，2號桿兒，因此先解下1，2號環，就可以用解1～3環的方向解下1～3環。

小組 2：上回 1，2，3，4 號環就是剛剛解環的反過程。

（板書：◎◎◎◎◎◎◎ 1，2下，4下，1，2上，1下，3下，1上，1，2下。）

（三）總結提煉，拓展解9環

1.提煉解環秘訣

師：經過這節課的嘗試，同學們有沒有發現解九連環的秘訣？

小結：要想解某一環，必須保證有他前面一環在上面。

2.拓展解9號環

師：如何解下9號環呢？

生：必須保證8號環在上面，也就是需要先解下1～7環。所以要先解下第7環，保證6環上，先解1～5環。解5號環，保證4號環上，先解1～3環。

（四）了解傳統文化

播放音頻引導同學們了解九連環的前世今生。

三、課后反思

（一）游戲中提升學習興趣

數學(mathematics)，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。借用《數學簡史》的話，數學就是研究集合上各種結構（關系）的科學?？梢姡瑪祵W是一門抽象的學科。數學在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

2002年，陳省身在世界數學家大會上為少年兒童題詞“數學好玩”。數學的美和樂，有時候是攀登高峰后體會到的成功的樂趣，數學的美和樂，有時候是對數學一種全新的認識。

（二）思考中培養解題能力

據資料顯示，九連環是中國傳統的有代表性的智力玩具，凝結著中國傳統文化，具有極強的趣味性。九連環中蘊含著很深的數學原理，有助于培養邏輯思維，啟發智慧，故也稱“智環”“巧環”。

1.化繁為簡滲透轉化思想。九連環就像數學上、生活中的許多難題，一眼望去困難重重，難攀高峰，許多人往往會望而卻步。筆者希望通過這樣一系列的拓展課，培養孩子們化繁為簡的能力，滲透轉化思想。在這過程中既學會了九連環的解法，又增長解決問題的能力，同時體驗、學習數學的樂趣。

在本節課中，除了轉化了思想，也給孩子們進行了遞歸法的滲透。（遞歸法：能采用遞歸描述的算法通常有這樣的特征，為求解規模為N的問題，設法將它分解成規模較小的問題，然后從這些小問題的解方便地構造出大問題的解。）

2.排疑解惑培養學習耐力。同學們經過這節課的學習，感受頗多，有的對九連環更感興趣了，有的對數學更感興趣了。九連環既能練腦又能練手，對于開發人的邏輯思維能力及活動手指筋骨大有好處。同時，它還可以培養學習工作的專注精神和耐心，實為老少咸宜。它的解法是利用2進法原理，4連還需要10手，九連環，則至少需341手才能解開。當然這只是九連環學習的初始課，九連環中更多的奧秘和困惑還需要同學們在不斷地實踐中進一步感受和體驗。

3.歸納推理提升解題能力。推理能力在數學中屬于數學思考（思維）能力中的一種，因此《課程標準（2011年版）》在數學思考的目標表述中作了明確的要求，指出：要“發展合情推理和演繹推理能力”，合情推理是數學家喬治.波利亞對歸納推理、類比推理等或然性推理（即推理的結論不一定成立的推理）的特稱。歸納推理是以個別或特殊的知識為前提，推出一般性知識為結論的推理。它的思維進程是從特殊到一般。按照它考慮的對象是否完全而又分為完全歸納推理和不完全歸納推理。

解九連環總共需要300多個步驟，一節課中想要通過一一實踐來羅列出解法和步驟顯然是不現實的。因此，化繁為簡和歸納推理的方法就顯得格外重要。在本課中，筆者通過，先解1號環、2號環，發現1號環可以自由上下，1，2號環可以自由上下。通過單獨解2，3，4號環，發現如果要解下某一號環就必須保證它的前一號環在上面。經過小結，引導孩子們推理出，要想解9號環，必須要保證8號環在上面，1～7號環先解下，再通過同樣的方法推理出1～7環的解法。

（三）合作中培養溝通能力

初次接觸解連環，會遇到許許多多不可預測的問題，例如環被卡住，一環未跟上，環環緊扣，導致后續解環無法進行。這就需要小組同伴之間的合作與幫助，通過這樣思考與實踐一體的團隊學習活動，提高同學們合作能力的同時，也能提升團隊凝聚力。