基于改進FxLMS前饋控制算法的主動控制技術研究

丁江沨　趙艷菊　帥仁忠

摘 要：傳統的噪聲控制方法采用被動降噪方法，如隔聲、減振等，但只對高頻噪聲控制有效。為了有效的消除低頻和中頻噪聲，本文研究了一種基于改進FxLMS前饋控制算法的噪聲主動控制技術，并在此基礎上，在實驗室搭建了試驗平臺，對該主動控制算法進行試驗測試。結果表明，該算法在實驗室內可以降低噪聲10dB。

關鍵詞：改進FxLMS前饋控制算法;高速列車;ANC

降低低頻噪聲一直是噪聲控制的難題。主動噪聲控制（ANC）是通過適當的二次聲源陣列引入一個對消“噪聲”來實現的[1，2]。這些二次聲源通過控制系統產生與源噪聲相反的波對原有噪聲進行消聲降噪處理。主動控制的優點是附加質量小，低頻噪聲效果好。因此，ANC在制造業、工業和汽車業有著廣泛的應用。

本文研究了種基于改進FxLMS前饋控制算法的噪聲主動控制技術，并在此基礎上，在實驗室搭建了試驗平臺，對該主動控制算法進行試驗測試。結果表明，該算法在實驗室內可以降低噪聲10dB。

1 主動降噪原理

在指定區域內人為地、有目的的產生一個次級聲信號區控制初級聲信號，以達到減噪目的，采用的原理是兩列聲波干涉相消原理，能對特定頻段內的聲音成分進行削減。

主動噪聲控制系統的關鍵在于主動控制算法。目前，根據采用最佳原則的不同，主要分為兩類：一是基于最小均方差（LMS）算法，例如歸一化的最小均方誤差算法（NLMS）、多誤差 的LMS算法、濾波-U等算法;二是基于遞歸最小二乘（RLS）算法，比如最小二乘格形算法（LSL）、濾波最小二乘算法（FRLS）、快速橫向濾波算法（FTF）等。而LMS算法因為計算量小、算法簡單、收斂性較好而且硬件易實現，目前的實時噪聲主動控制系統大多采用此類算法。由 Widrow和 Burgess兩位學者各自獨立推導的FXLMS（Filtered X LMS）算法及其改進算法由于結構簡單收斂性好，目前已成為主動噪聲控制領域應用最為廣泛的算法。

2 FXLMS主動控制算法

在ANC前饋控制器中，采用橫向FIR 結構的自適應濾波器。前饋ANC系統中，次路徑長度為M，為n時刻次路徑的第i個脈沖響應系數。定義代價函數為：

瞬時梯度估計為：

定義，則有矢量，濾波器的權系數更新步長足夠小時，則有。于是FXLMS算法的權系數更新公式為

在新的權系數更新公式中，并非LMS算法中的參考輸入信號矢量，而是其經過次路徑濾波后的到的，故稱之為濾波-X LMS（FXLMS）算法，見圖2。

為了確保系統的穩定性，在FXLMS算法中，步長因子?的取值范圍表示為：

為濾波-X自相關矩陣的最大特征值。

FXLMS算法這一名稱是Burgess于1981年命名的，它結合管道噪聲有源控制的需求，詳細推導了這一算法并給出了收斂曲線和降噪性能的計算機仿真結果。FXLMS算法是最早應用于主動噪聲控制中的自適應算法，已成為主動控制算法中的最經典和最常用的算法，也成為其他算法比較的 “標準算法”。

前饋FXLMS控制算法主要特點為：

（1）參考傳感器和誤差傳聲器分別采集聲源的參考輸入信號 和誤差信號;

（2）控制濾波器的輸出信號為：;

（3）輸出信號以驅動次級揚聲器;

（4）計算濾波-X信號

（5）采用FXLMS算法更新自適應濾波器W（z）的權值參數;

（6） 重復以上過程直至誤差信號滿足設定要求。

主動噪聲控制系統的物理實現要求系統是因果系統。所謂因果系統，是指系統輸出只取決于此時刻以及此時刻以前的輸入，如果初級通路的聲時延比次級通路大，則控制器是可以物理實現。此時的控制器就是一個最佳的可實現線性濾波器。

2.1 基于LMS算法的次路徑建模

最小均方（LMS）算法的權系數計算迭代公式是通過梯度估計得來，這個梯度估計值存在一定的誤差，因此在有源噪聲控制過程中，需要預先辨識次路徑的模型，以修正LMS算法的誤差梯度估計值。

有源噪聲控制過程中，一般是采用基于LMS算法的FIR濾波器對次路徑的模型進行預先辨識，以修正LMS算法的誤差梯度估計值。下圖給出了次路徑模型辨識的框圖，為充分激勵次路徑的各個頻率成分，激勵信號選擇白噪聲。其辨識過程總結如下，見圖3：

（1）白噪聲信號驅動次級揚聲器，同時作為自適應濾波器及LMS算法的參考輸入信號;

（2）揚聲器的輸出信號為次級聲源信號;

（3）主動控制自適應濾波器的輸出信號為：;

（4）誤差信號為實際系統和辨識模型的輸出差值：;

（5）采用LMS算法更新自適應濾波器的系數;

（6） 重復以上過程直至誤差信號滿足設定要求。存儲濾波器參數，供FXLMS算法使用。

2.2 改進的FXLMS算法

考慮聲反饋的FXLMS算法在自適應前饋主動控制系統中，還需要注意的是：

（1）主動噪聲控制系統處理的是聲學參量，因此需要考慮各個電氣元器件的延遲影響;

（2）主動噪聲控制系統中次級聲源的輸出并不是立刻被誤差傳感器接收，而是經過一個復雜的次級通路的傳播，因此次級通路對算法的影響必須要考慮;

（3）主動噪聲控制系統中還存在次級聲的反饋問題（即指次級聲源反饋到參考傳感器中）。

次級聲反饋是指喇叭等次級聲源產生的聲波反饋到參考輸入傳聲器處所導致的參考信號失真現象，其原因是因為聲波傳播具有非單向性;主動噪聲控制過程中，有時需要設計考慮次級聲反饋的前饋主動控制系統，以保證主動控制系統的穩定性，見圖4。

在聲反饋FXLMS算法（FBFXLMS）中，利用次級聲反饋路徑的估計對控制輸出u（n）進行濾波。次級聲反饋路徑的估計值如果與實際路徑F（z）充分接近，則可較好的恢復原有的參考輸入信號x（n），從而減小來自次級聲反饋對系統性能的影響，見圖5。

根據以上分析，在FBFXLMS算法中，次路徑模型和聲反饋路徑模型都是必須的。其建模步驟如下：

（1）白噪聲信號驅動次級揚聲器，同時作為自適應濾波器，及LMS算法的參考輸入信號;

（2）參考傳感器和誤差傳聲器用來分別采集聲源的參考輸入信號及誤差信號;

（3）計算誤差信號和;

（4）采用LMS算法更新自適應濾波器 ，參數;

（5）重復以上過程直至誤差信號和滿足設定要求，存儲，參數，供FBFXLMS算法使用。

3 主動降噪控制系統設計

根據噪聲主動控制理論，一個ANC系統主要包括參考傳感器、誤差傳感器、主動發聲裝置（喇叭）和控制器四個部分。

參考傳感器是采用加速度傳感器獲取引起車內噪聲的激勵源，并傳遞到控制器中;誤差傳感器：監控ANC系統運行情況;主動發聲裝置（喇叭）：物理產生相反的噪聲，抵消原有噪聲;控制器：驅動喇叭的信號處理器。在最簡單的情況下，數字信號處理（DSP）控制器將參考傳感器接受的信號乘以負一并將其傳送到喇叭來產生相反的噪聲。

本文在實驗室搭建了一個降低座椅頭部區域的噪聲主動控制系統，該系統主要是采用喇叭發出噪聲源信號、麥克風參考傳感器采集噪聲源信號作為主動控制系統的輸入信號、在座椅的頭部控制區域安裝誤差傳感器，主動發聲裝置（喇叭）安裝在座椅的頭部區域，圖7所示的simlink程序即為控制算法程序中，圖8所示的dSPACE為控制器。

4 試驗驗證

在半消聲室內搭建了座椅主動降噪系統，將主動裝置嵌入座椅中，不改變座椅外形結構，通過模擬列車噪聲環境，進行靜態調試。根據噪聲特性和乘客頭部活動區域，優化控制參數，實現最優控制，目前試驗室條件下，降噪效果可以達到10dBA，見圖9。

5 結語

本文研究了一種基于改進FxLMS前饋控制算法的噪聲主動控制技術，并在此基礎上，在實驗室搭建了試驗平臺，對該主動控制算法進行試驗測試。結果表明，該算法在實驗室內可以降低噪聲10dB。

參考文獻：

[1] 陳克安. 有源噪聲控制[M]. 北京：國防工業出版社，2014.

[2] 周亞麗，張奇志.有源噪聲與振動控制[M]. 北京：清華大學出版社，2014.

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[5] Elliott S J. A review of active noise and vibration control in road vehicles. ISVR Technical Memorandum No. 981，2008.