關于《命題與證明(2)》的教學反思

安徽省廣德縣教育體育局教研室 (郵編：242200)

安徽省廣德縣勵志初級中學 袁 俊 (郵編：242200)

筆者有幸參加了2018年安徽省初中數學青年教師優質課展示評比和觀摩活動，指導的袁俊老師在現場展示的滬科版八年級數學上冊《13.2命題與證明(2)》的教學中獲省一等獎，本文圍繞本節課設計前，執教中，教學后為主題，以構建知識結構并發展數學素養為立意展開，現將其背后的思考與實施呈現如下.

1 關于教學設計

論證幾何，源于希臘數學家歐幾里得的《原本》.《原本》可以說是數學史上的第一座理論豐碑，它確立了數學中公理化的演繹范式.這種范式要求學科中每個真命題必須是在它之前已建立的一些命題的邏輯結論，而所有推理的原始共同出發點是一些基本的定義和基本事實.本節課是滬科版數學八年級上冊《13.2命題與證明》的第二課時，它是在上節課學生理解了命題、真命題、假命題的意義，會區分命題條件和結論，知道反例的意義和作用后，進一步讓學生體會到證明的必要性，初步學會幾何證明的方法和步驟，同時也為后面更復雜的證明打好基礎，有承上啟下的作用.經過深入的教材分析及學生分析，教師制定了如下教學目標：

(1)理解定義、基本事實、定理、證明的意義，通過具體例子了解證明的步驟與書寫格式.

(2)了解證明的必要性，讓學生了解推理過程步步有據的重要性，能夠證明一些簡單的幾何問題.

(3)增強學生的推理論證意識，培養學生的演繹推理習慣和能力.

眾所周知，學習幾何的意義在于：了解、認識幾何圖形，把握圖形的性質，服務于我們生活的空間世界；也是學習研究圖形的方法，感受幾何學的特征，獲得推理論證等基本的科學素養.正像楊樂院士所講：就幾何而言，“似乎很難找到別的東西來代替它對中學生進行嚴格的邏輯思維培養”.所以，我以為教師對本節課的目標設定是合理而科學的.讓學生結合幾何圖形，利用圖形語言，在有關定義、事實、定理等“證據”下，一步步推理，慢慢降低認識和理解邏輯推理的難度，進而激發學生學習數學的興趣.

2 關于教學過程

2.1 第一個環節：

本節課教師首先通過談話激趣，投影三幅具有視覺誤差的圖片(依次投影下面的三幅圖片)，讓學生通過觀察，發現“眼見未必為實”，體會推理論證的重要性；

通過設置用量角器度量某一個“三角形的內角和等于180°”(不考慮誤差的情況下)并不能說明所有三角形內角和都等于180°，讓學生體會到這種方法不夠嚴謹，從而感受到推理論證重要性；通過回顧如何說明一個命題是假命題(舉一個反例即可)，但舉例子說明一個命題是真命題不夠嚴謹，進一步讓學生體會推理論證的必要性，如此一來，本節的知識便自然連貫了.怎樣探究命題？首先需要有個起點，提出一些問題，能不能提問題是意識問題，能不能提出好的問題是能力問題.隨著對問題的思考，結合已有的知識，在豐富的聯想下，結論會慢慢地呈現，這是數學發現的過程.

2.2 第二個環節：

如圖，直線c與直線a、b相交，如果 ∠1=∠2 ，那么直線a與b有什么關系？說說你的理由.

讓學生體會到幾何推理過程，知道大前提應該寫在結論后面作為依據，了解幾何推理的基本單元，初步知道幾何推理的書寫格式.

2.3 第三個環節：通過如何推理“內錯角相等，兩直線平行”這一結論，引導學生對證明思路進行分析，而后用基本的推理單元進行推理，體會從條件出發，根據定義、基本事實、已證定理，并按照邏輯規則，推導出結論的過程，了解演繹證明的含義和表達格式.并結合推理過程中每一步依據來講解定義、基本事實和定理的含義，課堂效果比較好，學生學會了一個幾何命題演繹法證明的思路的分析與證明過程的規范表述.這種思路是源于已有的知識積累，舊知識是新知識的搖籃.將已有知識與新概念相結合，能夠發現新結論，新舊知識順暢相連.整個思維過程有明確的起點，有清晰的階段，一環一環，環環相扣，整個過程都蘊涵著推理.

2.4 第四個環節：通過一個具體的例子讓學生感受演繹推理的過程，并說出每一步的依據，了解步步有據的重要性，同時為下一個例題的教學做好鋪墊.從課堂效果來看，學生基本掌握了演繹法證明的方法和步驟，并能準確說出每一步的依據.

2.5 第五個環節為課本例4教學

已知:如圖, ∠AOB+∠BOC=180°OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.

求證:OE⊥OF

教師先投影例題并給時間學生思考，思考后同桌進行交流，共同書寫證明過程.教師巡視指導，并選擇書寫較規范的一組進行板演，寫出每步依據.結合學生板書進行點評，規范學生的證明過程.此環節可培養學生的演繹推理習慣和能力，進一步讓學生理解和掌握了演繹法證明的方法和步驟.現代教育非常看重合作學習，并且在課堂教學中，小組討論的活動形式經常開展，合作學習的過程不僅讓學生獲得了合作的方法，學會了合作，而且學生也從中切實提高了學習效率.合作包括分工合作，也包括在質疑、討論、甚至爭辯中學習.

2.6 第六個環節：通過兩道練習、反饋，了解學生對新知的掌握，結合學生課堂掌握情況，讓學生先分析，然后寫出證明過程，再說出每步依據.提升學生對新知的理解，進一步培養學生的演繹推理習慣和能力，體會步步有據的重要性.

2.7 第七個環節：課堂總結.引導學生結合板書，回顧本節課的重要內容，旨在讓學生反思這節課自己的學習過程，在交流總結中加深對本節重點知識的理解.

2.8 第八個環節：拓展作業.設置拓展作業(你能證明“三角形的內角和等于180°”嗎？你能想出幾種方法？)，既是解決本節課開頭提出的問題，做到學以致用，同時也是下節課的內容，起到承上啟下的作用.

經過對這節課的教學反思，教師充分體會到一節好課的生成是建立在教師充分理解教材的基礎上，制定合理的教學目標，通過精心的備課而產生的.它不僅要求教師有嚴謹的態度，豐富的教學語言，更要有扎實的學識、精深的專業素養.和嚴謹的態度，不斷學習、不斷實踐，不斷反思，努力從一節一節課中提升.

前蘇聯教育家斯托利亞爾有一句名言：“數學教學實際上是數學活動的教學.”荷蘭數學教育家弗奈登塔爾也說“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的.”所以數學教學活動的設計，要真實體現教材編寫者的意圖，又要合理取舍，既要符合教學需要，又要讓學生參入其中，實際操作，親身體驗，既要關注前后知識的聯系，又要為實現本節課的教學目標著想，既要考慮學生的生活經歷，更要遵循學生學習數學的基本規律，使學生學到有用的數學.