基于新課標的數(shù)學建模能力評價探討

安徽省合肥市第一中學 (郵編：230601)

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》(以下簡稱2017年新課標)指出數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象，邏輯推理，數(shù)學建模，直觀想象，數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析.基于核心素養(yǎng)的課程改革從原來的“雙基”變?yōu)椤八幕保椿A(chǔ)知識，基本技能，基本思想，基本活動經(jīng)驗，從“二能”變?yōu)椤八哪堋保磸臄?shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力.

1 研究緣起

2017年新課標特別強調(diào)了數(shù)學建模的重要性，它是高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容.數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動既能體現(xiàn)數(shù)學與實際生活的相互作用，又需要運用數(shù)學的推理運算.因此發(fā)展數(shù)學建模素養(yǎng)對其他數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展起到了促進作用，是綜合提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)的載體.同時，其他數(shù)學核心素養(yǎng)也為數(shù)學建模素養(yǎng)的發(fā)展提供了基石.在高中階段開展數(shù)學建模課程和活動迫在眉睫，那么如何更好地對學生的數(shù)學建模能力與水平進行評價以及因材施教，揚長避短的培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，我們需要一個科學完善的評價體系對學生的數(shù)學建模能力進行有效的評估，這也是數(shù)學教學研究者需要面臨的一個關(guān)鍵問題，很有研究價值.

2 數(shù)學建模能力評價研究現(xiàn)狀

澳大利亞心理學家Biggs創(chuàng)立了學生學業(yè)水平評價方法，即SOLO分類法.林子植老師基于SOLO理論，構(gòu)建了學生的數(shù)學建模素養(yǎng)評價模型，確立了情境與內(nèi)容，過程與結(jié)論，計算與工具，表征與交流，反思與應用5個評價維度.

Henning Herbert等人介紹了建模能力發(fā)展的三個水平等級描述，分別為辨識抽象數(shù)學建模過程、獨立建模、反饋.

蔡金法基于《美國州際核心數(shù)學課程標準》，將數(shù)學建模過程抽象為一個基本的循環(huán)(圖1)，針對六個環(huán)節(jié)分別對應一項關(guān)鍵能力，并形成建模循環(huán)評分標準.

圖1 數(shù)學建模基本循環(huán)

徐斌艷老師根據(jù)學生完成數(shù)學建模問題的過程制定出一套六水平的過程性水平，根據(jù)這套水平，她完成了中德數(shù)學建模能力的比較.路冰通過主成分分析確立數(shù)學建模評價體系，朱婭梅以導向性試題的方式評測學生的數(shù)學建模能力，通過五個指標選擇建模測試任務(wù)，用以對義務(wù)教育階段的學生進行測試.

綜述以上，對國內(nèi)外關(guān)于數(shù)學建模能力評價的分析，發(fā)現(xiàn)不同的評價標準側(cè)重點不同.有的評價標準重在考查學生數(shù)學知識與現(xiàn)實經(jīng)驗的結(jié)合，大多數(shù)是以建模過程為取向，有的以建模結(jié)果為取向，還有的嘗試兼顧“過程——結(jié)果”二元論全面評價學生的數(shù)學建模能力.

3 基于新課標的數(shù)學建模能力評價框架表

2017年新課標中指出數(shù)學教學活動的評價目標既包括對學生學習的評價，又包括對教師教學的評價，評價原則應遵循：①重視學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的達成；②重視評價的整體性與階段性；③重視過程評價；④關(guān)注學生的學習態(tài)度.

數(shù)學建模活動的基本過程如下：

2017年新課標給出了評價框架包括三個維度：

第一個維度是反映數(shù)學學科核心素養(yǎng)的四個方面：情境與問題，知識與技能，思維與表達，交流與反思；

第二個維度是四條內(nèi)容主線：函數(shù)，幾何與代數(shù)，概率與統(tǒng)計，數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動；

第三個維度是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的三個水平.

表格1 新課標數(shù)學建模水平劃分

喻平教授把第三個維度的三種水平形象的劃分為知識理解(水平一)，知識遷移(水平二)，知識創(chuàng)新(水平三).王光明教授根據(jù)SOLO分析評價理論，對學生數(shù)學素養(yǎng)測評的水平進行劃分(5級).

水平表現(xiàn)形式計分水平0不了解數(shù)學建模,不能把熟悉的情境中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題0水平1了解一點數(shù)學建模,可以從熟悉的情境中模仿已學的數(shù)學模型來嘗試解決實際問題,但是不能給出完整的解答過程1水平2可以在熟悉的情境中,發(fā)現(xiàn)問題并把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,能夠選擇已有的較適合的數(shù)學模型來解決實際問題,但是得不到答案并不完整,也不知道是否合理3水平3可以在關(guān)聯(lián)的情境中,用數(shù)學語言表述實際問題以及解決該問題的過程和結(jié)果,得到的答案比較完整6水平4能在綜合的情境中,發(fā)現(xiàn)情境中得數(shù)學關(guān)系,能夠創(chuàng)造性地建立數(shù)學模型并應用數(shù)學語言清晰、準確地表達數(shù)學建模的過程和結(jié)果10

根據(jù)以上水平劃分，編制了3道數(shù)學建模試題，針對本校校本課程“數(shù)學建模”的同學進行測評，并按照王光明教授的5級水平進行賦分，有一定的區(qū)分效果，但是在研究過程中發(fā)現(xiàn)，僅按照三種水平命制的試題及評分標準，無法全部體現(xiàn)2017年新課標中給出的評價框架的三個維度.因此，經(jīng)過課題組成員反復討論研究，將三個維度融入到評價中去，得出了基于新課標的數(shù)學建模能力評價框架表.

維度水平 情境與問題知識與技能思維與表達交流與反思水平一熟悉的情境+簡單問題理解模仿建模、求解借助或引用已有數(shù)學建模的結(jié)果說明問題水平二關(guān)聯(lián)的情境+較復雜問題掌握應用建模、求解、檢驗、完善用模型的思想說明問題水平三綜合的情境+復雜問題運用創(chuàng)新建模、求解、檢驗、完善、清晰、準確通過數(shù)學建模的結(jié)論和思想闡釋科學規(guī)律和社會現(xiàn)象

基于新課標的數(shù)學建模能力評價框架表，課題組成員對照評價框架表，分別從問題情境的設(shè)置，增添試題的可讀性，使試題更加賞心悅目，激發(fā)學生的答題興趣等各方面出發(fā)，命制了一道“粉筆的形狀”數(shù)學建模測試題.

本案例與實際生活息息相關(guān)，呈現(xiàn)的是一個數(shù)學建?；顒?，目的是學生在把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程中，需要動手操作，收集數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型，以小論文或研究報告形式完成數(shù)學建?；顒?本案例體現(xiàn)出學生數(shù)學建模素養(yǎng)的不同水平，也讓評價者體會評價過程中的滿意原則和加分原則.

運用研究出的“基于新課標的數(shù)學建模能力評價框架表”來分析本案例，通過三個維度的分析，本案例屬于數(shù)學建模素養(yǎng)水平二的考查.

“粉筆的形狀”案例

維度水平 情境與問題知識與技能思維與表達交流與反思水平一熟悉的情境+簡單問題理解模仿建模、求解借助或引用已有數(shù)學建模的結(jié)果說明問題水平二關(guān)聯(lián)的情境+較復雜問題√掌握√應用√建模、求解、檢驗、完善√用模型的思想說明問題√水平三綜合的情境+復雜問題運用創(chuàng)新建模、求解、檢驗、完善、清晰、準確通過數(shù)學建模的結(jié)論和思想闡釋科學規(guī)律和社會現(xiàn)象

對于本案例，學生需要借助幾何直觀才能論證的問題，是數(shù)學建模的難點，而學生對于難點處理的差異能夠反映數(shù)學建模素養(yǎng)的不同水平.教師可對照上述評價框架表對不同學生的作答給予相應水平的賦分.

4 啟示與反思

基于新課標的數(shù)學建模能力評價框架表為教師編制考查學生數(shù)學建模能力素養(yǎng)的測試題提供了依據(jù).教師可以依據(jù)情境與問題，知識與技能，思維與表達，交流與反思四個方面，每個方面分為三個水平命制試題，也可以根據(jù)此評價框架表對學生數(shù)學建模能力進行賦分.該評價框架表以學生建模活動的過程為導向，同時又能體現(xiàn)學生建模能力的水平，從定量與定性的角度進行評價，從而更科學有效地指導教師的教學，培養(yǎng)學生學會選取合適的變量，建立數(shù)學模型去解決實際問題，并能夠進行比較，決策出最佳優(yōu)化方案，增強學生的創(chuàng)新意識和科學精神.