基于面板隨機前沿模型的湖北省全要素生產率研究

李俊霖

（武漢紡織大學 經濟學院，湖北 武漢430200）

引言

經濟持續高速增長是一個國家或一個地區經濟發展的主要目標之一。進入21 世紀以來，湖北省的區域生產總值持續快速增長。截止2018年，湖北省地區生產總值達3.94 億元，名列全國第七名。雖然近年來湖北省的經濟增長速度高于全國平均經濟增長速度，但是，湖北省從2014年開始經濟增長率有所下降，2014—2018年的經濟增長率分別為9.7%、8.9%、8.1%、7.8%、7.8%。實際上隨著我國經濟發展進入新常態，全國各省的經濟增長速度大多開始放緩。

要保持經濟持續高速經濟增長，必須轉變經濟增長方式，提升全要素生產率。估算及分解全要素生產率有助于分析經濟增長的源泉，評估經濟增長的可持續性，為政府制定長期可持續增長政策提供理論依據。近年來，隨著隨機前沿模型的不斷發展和完善，它被廣泛應用于全要素生產率的實證研究。隨機前沿模型在測算全要素生產率時具有以下優勢：（1）隨機前沿生產模型允許技術非效率的存在，考慮到了隨機誤差對產出的影響，并且區別了兩者的差異，因而能較好模擬經濟發展狀況；（2）將全要素生產率的變化分解為技術進步、技術效率、規模效率和配置效率的變化Kumbhakar（2000）[1]，使得研究者能夠較深入地分析經濟增長的源泉；（3）隨機前沿生產模型由于充分利用了每個樣本的信息，具有可比性強、可靠性高的優點；（4）可對模型和參數進行檢驗。

近年來，基于隨機前沿模型的中國全要素生產率研究也取得了較多成果。目前，相關研究主要集中于三個方面：（1）中國全要素生產率增長率的測度。例如：郭慶旺等（2005）[2]、王志剛等（2006）[3]、薛桂芝（2016）[4]、王藝明等（2016）[5]。（2）區域全要素生產率增長率的差異。已有研究表明，大城市經濟增長的效率一般高于中、小城市（肖文、王平，2011[6]；楊威等，2011[7]）；中國省際經濟增長效率差異較大，并表現為東、中、西部遞減趨勢，但西部地區生產效率、規模效率的提升要略快于東部地區（王志平，2010[8]）；（3）區域全要素生產率增長差異的影響因素。國內關于其影響因素的研究主要集中于對要素投入、制度變遷、技術進步、經濟開放程度、產業結構、城市化、基礎設施等單一因素的分析，例如，何楓、陳榮（2004）[9]、王志平（2010）[8]，但區域全要素生產率增長差異的影響因素的綜合對比分析較少。從研究對象上看，主要有區域與企業兩個層面。針對中國各城市的全要素生產率的分析較少。城市是區域經濟增長的主要區域，城市化進程的推進使得城市作為經濟發展的研究對象的重要性日益提高，但是，基于隨機前沿模型的湖北省城市全要素生產率研究至今少見。

面板隨機前沿模型為我們研究湖北省的全要素生產率提供了有力的分析工具，使我們可以較深入地探討全要素生產率的增長來源。本文基于市級面板數據，應用隨機前沿模型分析湖北省各市全要素生產率及其組成的技術進步、技術效率、規模效率的變化，可以加深對湖北省區域經濟增長效率差異的認識；基于靜態與動態面板模型兩類模型，對湖北省全要素生產率增長率的影響因素展開綜合分析，可以為制定湖北省經濟可持續增長政策提供參考建議。

本文可能的創新之處在于：（1）研究對象的創新。經過文獻搜索，沒有發現對于湖北省的城市全要素生產率增長率方面的專門研究。因此，本文基于面板隨機前沿模型對湖北省全要素生產率其影響因素的研究可能填補了這方面的空白。（2）基于更具合理性的面板隨機前沿模型測算了湖北的技術效率及其構成。我們發現：國內基于隨機前沿模型的對于技術效率的實證研究，基本上都是基于Battese 和Coelli（1992）[10]的模型與Wang（2002）[11]的模型。實際上，這兩個模型的設定是有問題的。而Kumbhakar 等（2014）[12]提出的分離個體效應、時變非效率與時不變非效率的面板隨機前沿模型，在模型設定上更具合理性，我們基于該模型對于湖北省經濟增長的技術效率的估計可能更接近實際情況。（3）目前，國內對于全要素生產率影響因素的研究中單一因素的研究較多。我們分別基于靜態與動態面板數據模型，對影響湖北省城市全要素生產率增長率的因素進行了綜合分析。

本文以下部分安排：第一部分是基于面板隨機前沿模型的湖北省各市全要素生產率增長率的測算及分解；第二部分是基于面板隨機前沿模型的湖北省各市全要素生產率增長率的影響因素研究；第三部分是提高湖北省全要素生產率的政策建議。

一、基于面板隨機前沿模型的湖北省全要素生產率研究

（一）湖北省經濟增長的技術效率的估計與分解

Kumbhakar 等（2014）[12]和Colombi（2014）[13]針對早期的模型的局限性，提出了經過改進的新模型。在他們的模型中，復合誤差項被分成四個組成部分。第一項體現企業潛在的異質性，這是必須從低效率效應中分離出來的部分；第二項體現短期（時變）低效率。第三項體現持久或時不變的低效率，最后一項體現隨機沖擊。模型形式如下：

其中，yit表示產出，xit表示要素投入，ηi≥ 0；μit≥ 0，代表低效率的二個部分，μi為個體效應，ν it為隨機誤差項。這個新模型從以下二個方面改進了之前的模型：首先，雖然之前的時變低效率模型考慮了個體效應，但是這些模型沒有考慮到可能存在一些因素可能對個體的低效率有持久（時不變）的影響。這里，我們將之稱為低效率中的持久或時不變部分。第二，假定個體會消除一些短期的缺陷而消除個體部分的低效率，但同時還有些低效率沒有辦法隨著時間的推移而被消除。前者通過時不變低效率部分iη體現；后者通過時變低效率部分itμ體現。非效率來自個體異質性；時不變非效率及時變非效率。將上述模型重寫為：

第一步，對yit=α0*+f(xit；β)+α i+εit采用標準的面板固定效應或隨機效應模型估計方法估計參數，并得到αi的預測值；itε的預測值。

第四步，計算總體技術效率。記總體技術效率為OTE，則OTE=RTE×PTE。

根據2007-2016年的《中國城市統計年鑒》與《湖北統計年鑒》，可以得到湖北省1 個副省級城市及11 個地級市共12 個城市的地區生產總值yit，資本存量Kit，就業人數Lit，其中，湖北省各市資本存量按照永續盤存法計算?；谏鲜鲇嬃糠治霾襟E，可測算得到湖北省各市歷年的總體技術效率及均值。

表1 湖北省各市總體技術效率均值

從上表可見，湖北省各市的時變技術效率平均值為97.91%，處于一個相當高的水平。湖北省各市時不變技術效率平均值為44.46%，處于一個較低的水平。從計算結果可以看出，在綜合考慮個體效應、時不變技術非效率、時變技術非效率的情況下，湖北省各市歷年的總體技術效率平均值為43.53%，遠低于早期模型的估計結果。由于早期的模型的設定存在問題，可能低估了技術非效率從而高估了技術效率水平，因此，本文基于Kumbhaker（2014）[3]的估計結果可能更接近真實的情況。

（二）全要素生產率增長率的分解

按照Kumbhakar（2000）[14]的思想，采用隨機前沿分析（SFA）方法測算全要素生產率（TFP）的變化，假定隨機前沿生產函數的形式為：

其中，yit與xit分別表示i市在t年的產出水平和要素投入，生產函數的確定性部分為f(xi t,t,β)，β是生產函數中的待估參數，vit與uit分別表示傳統的隨機誤差項與技術非效率項，兩者相互獨立?；陔S機前沿生產函數，可將全要素生產率增長率分解為技術變化（TC）、技術效率變化（TEC）、規模效率變化（SEC）和資源配置效率變化（AEC）四個部分。全要素生產率的提高是技術進步、技術效率的改善、規模經濟以及要素配置效率的提高等因素共同作用的結果。全要素生產率增長率可分解為：

其中，TC為技術進步，TEC為技術效率變化；SEC為規模效率變化，AEC為資源配置效率變化。技術進步表示要素投入不變的情況下，生產活動的技術改進引起的產出增長。技術進步表現為生產前沿面的外移，可用生產可能性邊界隨著時間的推移而變化的速率來衡量。技術效率體現了在技術水平不變的條件下，生產者實現最大產出的能力。技術效率變化指在一定的技術條件和要素投入下，實際產出與潛在最大產出之間差距的變化。技術效率變化率指的是技術效率水平隨時間變化的速率。規模經濟導致的全要素生產率變化由規模效率變化度量，規模效率變化率體現要素的規模報酬對生產率增長的貢獻。如果規模報酬遞增且要素投入增加，或是規模報酬遞減且要素投入減少，那么規模效率變化對全要素生產率變化起推動作用。資源配置效率變化表示要素投入結構變化對全要素生產率的貢獻，反映了生產中要素配置的有效程度。如果價格信息的可得性不夠，資源配置效率則無法計算，此時只能考察前面三種變化。

假定隨機前沿生產函數為超越對數形式，引入要素與時間的乘積項表示非中性技術進步，假定有資本（K）和勞動（L）兩種要素投入，建立超越對數生產函數隨機前沿模型：

本文利用上式進行全要素生產率增長率的測算。技術進步的公式可寫為：

在隨機前沿模型假定下，技術效率為：

根據前文的分析，技術效率的變化率計算公式可寫為：

要計算規模效率變化率，首先要計算出要素產出彈性。在超越對數生產函數隨機前沿模型設定下，資本產出彈性計算公式為：

勞動產出彈性計算公式為：

相應地，規模效率變化的計算公式為：

（三）湖北省全要素生產率增長率的測算與分解

先估計面板隨機前沿模型的參數，可以分別得到生產效率變化率、技術進步率和規模效率變化率，然后根據前述全要素生產率增長率的分解公式，經過簡單計算可以得到湖北省各市歷年的全要素生產率增長率。由于沒有完整的要素價格，資源配置效率無法計算，本文在全要素生產率增長率的分解過程中不考慮資源的配置效率，僅考慮技術進步、技術效率和規模效率。

利用隨機前沿模型的系數估計結果，根據技術進步公式，可計算得到湖北省各市2006-2015年的技術進步率（具體數據限于篇幅略）。研究發現：湖北省各市的技術進步率差異明顯，由于武漢市的經濟實力與科教投入明顯強于湖北省其它城市，武漢市的技術進步率明顯高于湖北省其它城市，除武漢市外的湖北省的其它城市技術進步不明顯，而且排名靠后的城市技術進步率平均值是負的，導致全省的技術進步率的平均值在2014年是負的，但從2014年開始轉為正數。

同樣，利用隨機前沿模型的系數估計結果，根據技術效率變化率計算公式，可計算2007-2015年湖北省各市的技術效率變化率（具體數據限于篇幅略）。研究發現：總體上，湖北省的技術效率自2007年以來，呈現不斷改進的趨勢，表明湖北省的實際產出和理想最大產出之間的差距在不斷的縮小。除2009年以外，2007—2015年間湖北省各市的技術效率的變動率為正，湖北省的年均技術效率變化率為2.31%。2009年相對2008年湖北省技術效率水平出現下降，可能與2008年發生全球金融危機后，增加要素投入的同時經濟增長速度卻下降有關。另外，隨著技術效率水平的逐年提高，技術效率的提升速度有所下降。技術效率變化率的空間差異較大。

利用隨機前沿模型的系數估計結果，根據資本彈性計算公式，可計算2006-2015年湖北省各市的資本產出彈性；根據勞動產出彈性公式，可計算2006-2015年湖北省各市勞動產出彈性。根據前文中規模效率變化率的計算公式以及估計的生產函數的參數，計算出2007-2015年湖北省各市規模效率變化率（具體數據限于篇幅略）。研究發現：湖北省各市的規模效率變化率隨時間變動的趨勢不明顯，各市規模效率變化率差異較小。武漢市和宜昌市是湖北省最大的兩個城市，從規模效率變化率的數值來看，只有這兩個城市的規模效率變化率是負的，這說明這兩個城市的生產規模的有效程度不佳，可能存在過度的要素投入和經濟集聚，導致規模效率的損失。其它城市雖然規模效率變化率為正，但絕對數據也較小，這說明其它城市的生產規模的有效程度也不是很理想。

在前文對全要素生產率增長分解的基礎上，根據全要素生產率的增長率計算公式，計算得出湖北省各市2007-2015年全要素生產率的增長率。

表2 湖北省各市全要素生產率增長率（2007-2015年）

從縱向來看，2007—2015年湖北省的全要素生產率平均增長率為2.12%。全要素生產率平均增長率起伏較大，自2007年以來呈現出先增后降再增的變化趨勢，其中2009年與2010年全要素生產率平均增長率為負，可能是因為2008年全球金融危機后，為保證經濟持續增長，加大了要素投入，導致全要素生產率有所下降。從橫向來看，各城市間全要素生產率增長率存在較大差異。2006—2015年武漢市的全要素生產率的改善是最快的。同時，排名最后3 位的城市孝感市、隨州市與十堰市的全要素生產率實際上在2006—2015年間是退步的。

為了分析全要素生產率增長率的主要來源，我們測算出了湖北省各市2006-2015年的TFP 變化及其構成值，下表3給出了這一時期各市的平均值。結果發現：全要素生產率的增長主要來自于技術效率變化率，而規模效率貢獻不大，技術進步率的貢獻是負的。

表3 湖北省各市全要素生產率增長率及其構成的平均值（2007-2015年）

二、湖北省全要素生產率增長率影響因素分析

本文把前面利用面板隨機前沿模型計算出的全要素生產率增長率作為被解釋變量，通過靜態和動態兩種面板數據模型來研究全要素生產率增長率的影響因素。確定了全要素生產率增長率的影響因素，就可以采取相應的政策措施提高湖北省的全要素生產率，因而湖北省的全要素生產率增長率影響因素的研究有著十分重要的現實意義。

參考眾多的相關文獻，并考慮到在考察期內各市面板數據的可得性，本文擬選擇以下變量：國有企業產值占區域生產總值的比例（Z1）；外商投資占區域生產總值GRP 的比例（Z2）；科教投入占區域生產總值GRP 的比例（Z3）；萬人公共汽車擁有量（Z4）；財政支出占區域生產總值GRP 比例（Z5）；第三產業產值占區域生產總值GRP 的比例（Z6）；進出口占總額占區域生產總值的比例（Z7）作為可能影響全要素生產率增長率的解釋變量。實際上前5 個變量就是我們分析的對技術效率的影響因素，按照我們前面對全要素生產率增長率的分解，技術效率變化率是決定全要素生產率增長率的主要因素，因此影響技術效率的因素應該也是影響全要素生產率增長率的因素。此外，我們還考慮了產業結構與進出口對全要素生產率增長率的影響。

最后，我們選擇了其中的5 個變量作為解釋變量，分析它們對湖北省城市全要素生產率增長率的影響，模型形式如下

首先，我們分別估計了固定效應模型與隨機效應模型，然后通過豪斯曼檢驗發現，兩類模型的系數估計結果并沒有顯著差別，因此選擇隨機效應模型。在此基礎上，我們估計了考慮穩健標準差的隨機效應模型，這個模型的系數估計值與與隨機效應模型的估計值一樣，但是系數估計值的標準差不一樣，由于最后一個模型的標準差是穩健標準差，因此關于系數的顯著性的判斷更為可靠。我們也曾考慮在隨機效應模型中加入時間效應，但估計結果不理想，因此本文最后選擇下表4中的第3 個模型。

表4 靜態面板數據模型估計結果

Z1 的系數估計值為-13.25，即國有企業產值占區域生產總值的比例降低一個百分點，湖北省全要素生產率增長率提高13.25 個百分點，說明國有企業產值占區域生產總值的比例提高對湖北省全要素生產率增長率有顯著的阻礙作用。從全國的經驗來看，我國國有企業的股份制改造、國有企業的退出及民營化使非國有成分比重上升，確實改善了國有企業的績效，提高了全要素生產率。Z2 的系數估計值為5.823，即提高外商投資占區域生產總值的比例有利于全要素生產率增長率的提高。一般來說，外資企業具有更先進的技術和管理方式，外資的引入會對國內企業生產率的提高帶來許多方面的積極影響，但是湖北省外資對區域全要素生產率的正面影響在統計上并不顯著。Z3 的系數估計值為4.451，即提高科教投入占區域生產總值的比例有利于全要素生產率增長率的提高，但是在統計上并不顯著；Z5 的系數估計值為-46.28，提高財政支出占區域生產總值比例不利于全要素生產率增長率的提高，但是在統計上并不顯著；Z6 的系數估計值為37.27，提高第三產業占區域生產總值的比例對全要素生產率增長率的提高有顯著的促進作用。

為了進一步分析各種影響因素對全要素生產率的動態影響，我們建立如下動態面板回歸模型：

表5 動態面板模型估計結果

我們考慮了兩種模型設定情況：在模型1 中，Z2、Z3 被視為外生解釋變量，Z5 及期一階滯后被視為前定解釋變量，而Z1、Z6 被視為內生解釋變量。在模型2中，無外生變量；Z5 為前定變量；Z1、Z2、Z3、Z6為內生變量。然后，對兩個模型進行系統GMM 估計，估計結果見下表：

兩個模型的估計結果比較接近。表5中模型1 估計結果顯示：前1 期的全要素生產率增長率對后期值的提高有不顯著的的正向影響，而前2 期全要素生產率增長率對后期值的提高有十分顯著的正向影響。說明湖北省各城市的全要素生產率的變化受到其自身前期變化影響很大，全要素生產率的變化存在較強的慣性。

國有企業產值占區域生產總值的比例對全要素生產率增長率有顯著正向影響，并且國有企業產值占區域生產總值的比例的系數在所有系數中絕對值是最大的，這說明國有企業產值占區域生產總值的比例在所有解釋變量中對全要素生產率的變化影響最大。外商投資占區域生產總值的比例對全要素生產率增長率有不顯著的正向影響；科教投入占區域生產總值的比例對全要素生產率增長率有顯著的正向影響；財政支出占區域生產總值的比例對全要素生產率增長率有不顯著的負向影響；前1 期的財政支出占區域生產總值的比例對全要素生產率增長率有不顯著的正向影響；第三產業占區域生產總值的比例對全要素生產率增長率有不顯著的正向影響。同時發現，國有企業產值占區域生產總值的比例的系數是最大的，且為顯著負影響。

將靜態和動態面板模型的估計結果進行比較分析：各解釋變量對被解釋變量的正負效應均是一致的，并且與理論分析預期的系數符號也是一致的，回歸系數的顯著性有相同也有差異。這說明各種因素對全要素生產率增長率的影響是比較確定的，本文得到的回歸結果是比較穩健的。

三、結論與政策建議

本文利用2006年到2015年間湖北省的城市面板數據，運用面板隨機前沿分析方法，對湖北省的全要素生產率增長率及其影響因素進行了實證分析。

我們得到的主要結論有：湖北省各市的全要素生產率增長率差異較大，湖北省各市的全要素生產率增長的主要來源是技術效率變化，其次是技術進步，再次是規模效率變化。湖北省城市經濟的發展更多的是在依靠技術效率帶來的“水平效應”，而不是技術進步帶來的“增長效應”。湖北省各城市長期處于規模效率較低的水平，對全要素生產率的增長并未帶來實質性的推動作用。

在測算湖北省全要素生產率增長率的基礎上，基于面板固定效應模型與動態面板模型，分析了影響湖北省全要素生產率增長率的因素。實證研究發現：國有企業產值占區域生產總值之比下降是湖北省全要素生產率提升的主要原因。另外，提高科教投入占比、降低財政支出占比、提高第三產業占比對湖北省全要素生產率的提高有促進作用。

基于實證研究結論，我們提出以下政策建議：

（1）湖北省要進一步推進所有制結構改革，通過改善投資和經營環境，鼓勵和扶持民營經濟的發展，進一步提高民營經濟在區域生產總值中所占的比例，讓市場在資源配置過程中起決定性作用，以改善資源配置狀況。

（2）湖北省要進一步加大科學教育經費投入，促進新知識和新技術的產生，提升企業的技術水平和創新能力，以實現區域全要素生產率不斷提升的目標。同時，要建立和完善人才引進和培養的政策，從而鼓勵企事業單位引進和培養高科技人才，促進企業技術水平的迅速提高。

（3）湖北省政府應該逐步調整引進外資政策，取消外資的特殊政策待遇，重點引進有利于技術進步的外資企業。市場經濟的實質是競爭經濟，參與其中的每一個主體都應該享有均等的機會參與公平競爭。對外資給予優惠待遇違背了市場公平競爭的原則。合理的外資引進政策有利于提高市場的競爭效率，競爭效應的充分發揮將對湖北省全要素生產率的提高起到促進作用。

（4）因地制宜制定產業政策，促進產業結構優化升級。為了提高湖北省的全要素生產率，一方面，湖北省要充分發揮科教大省的優勢，大力發展高新技術產業；另一方面，湖北省要充分發揮區位優勢，要大力發展基于高新技術的現代服務業，促進服務業的結構升級和增強服務業的競爭力。