應用pad 技術提高初中學生發現和解決數學問題能力

北京市第十五中學南口學校 張瑞穎 趙 菊 田坤林

一、學生的數學核心素養

數學核心素養包括：數學抽象，數據分析，數學建模，邏輯推理，數學運算，直觀想象。如果思維比較遲鈍，通過數學的刺激會變得靈活；如果思維是粗線條的，通過數學的刺激會變得嚴謹；如果計算經常出錯，通過數學的刺激可以變得更加準確。克萊因說過：唱歌能使你煥發激情，美術能使你賞心悅目，詩歌能使你撥動心弦，哲學能使你增長智慧，科學能使你改善物質生活，但是數學能給你以上的這一切。

二、學生的數學核心素養養成規律

要想學好數學，提高數學素養，應該注意以下五個問題：

1.多動手

學數學必須要動手，天天抱著書看是學不好數學的，因為很多的亮點、技巧都隱藏在解題過程中。

2.做好作業

數學成績是一節課一節課鞏固起來的，老師講完一節課，就要做好這一節課的作業，那么這一節課的內容便掌握了。某一節課學不好，會影響后面的學習，所以要學好數學，要從做好每天的作業開始。

3.聽好課

數學是很難自學的學科，可見數學課堂教學的重要性。老師多年的經驗集中在一節課的時候，如果學生迷迷糊糊過了，課后想通過自學掌握這些知識，可能需要兩三個小時，也許還達不到這40 分鐘認真聽講的效果。

4.高度重視錯題、難題

大家每天都會遇到大量的錯題，如果把這些錯題改正過來，并找出癥結所在，那么學生的學習成績將更進一步。要想學好數學，必須高度重視錯題的探索和反思；遇到難題是提高學習成績的好機會，每一個學生都會遇到難題，而且越是成績好的學生遇到的難題越多。遇到難題是一個機會，我們應該高度重視，懷著興奮的心情對待它。

三、應用pad 功能，促進學生發現和解決問題的能力

下面結合一節課的設計來說明如何應用pad 功能，促進學生解決和提出問題的能力。這節課的題目是《二次函數的圖像變換與性質——實驗探究》，本課內容屬于北京課改版九年級下的內容，是在初三的總復習中對二次函數相關知識的一個專題復習。選取了一道作業題作為典型例題，本節課要對此題進行知識分解，尋找知識障礙并解決，從而優化解決此類問題。具體問題如下：

【問題】如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線經過原點O,與x軸的另一個交點為A,則a= 。

【操作】將圖1中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方,將這部分圖像與原拋物線剩余部分的圖像組成的新圖像記為G,如圖2，直接寫出圖像G對應的函數解析式。

【探究】在圖2 中,過點B(0,1)作直線l平行于x軸,與圖像G的交點從左至右依次為點C,D,E,F,如圖3。求圖像G在直線l上方的部分對應的函數y隨x增大而增大時x的取值范圍。

【應用】P是圖3 中圖像G上一點, 其橫坐標為m, 連接PD,PE，直接寫出△PDE的面積不小于1 時m的取值范圍。

圖1

圖2

圖3

本節課的教學重點在于通過診斷學生在解決問題時出現的知識障礙并解決，二次函數圖像的變換（關于x軸翻折）與系數之間的關系。教學難點在于解決知識障礙，探究問題，數形結合思想的應用。具體來說，學生的難點在于：（1）二次函數圖像的變換與系數之間的關系；（2）分段函數的表示；（3）函數增減性變化的區域描述；（4）選擇好的方法解一元二次方程；（5）面積問題的轉化（面積——底高——方程聯立——數形結合）。