類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用研究

劉英虎

摘 要：數(shù)學(xué)的思維方法有很多種，類比推理就是運用很廣泛的方法之一，它是通過對屬性相同的事物進(jìn)行類比，從中找尋相同的規(guī)律、屬性。這一方法有助于提升學(xué)生的思維和創(chuàng)新能力，也是數(shù)學(xué)教師一直在研究的重要課題。文章結(jié)合類比推理方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用進(jìn)行研究和探討，以提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);類比推理法;教學(xué)實踐;創(chuàng)新能力;教學(xué)效率;教學(xué)質(zhì)量

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2019）26-0056-02

類比推理在教學(xué)中的應(yīng)用比較多見，它通過對題型規(guī)整對比，尋找那些普遍性的規(guī)律，通過這種規(guī)律對一些數(shù)學(xué)題目進(jìn)行分析和邏輯推理，從而舉一反三解決問題。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)意識到這種方法的重要性，并有效運用，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)思維體系，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識。本文結(jié)合教學(xué)實踐，對類比推理方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用進(jìn)行研究和探討，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、借助類比推理加深對數(shù)學(xué)公式的理解

高中數(shù)學(xué)中各種數(shù)學(xué)公式數(shù)不勝數(shù)，學(xué)生若是無法將它們消化理解，就無法靈活運用于解決數(shù)學(xué)問題的過程中。相對于其他學(xué)科而言，高中數(shù)學(xué)知識更為抽象，讓許多學(xué)生對公式的理解記憶存在困難。教師如果借助類比推理進(jìn)行教學(xué)，就能對那些類似的公式或共通之處加以總結(jié)，為學(xué)生提供可類比的條件，有效促進(jìn)學(xué)生對公式的深入理解和記憶。

例如，在教授立體幾何一類的知識時，在柱體知識學(xué)習(xí)前，教師可先引入柱體體積的計算公式，讓學(xué)生分析比較，最終達(dá)到掌握數(shù)學(xué)公式的目的。類比推理直觀性強，能清晰解讀整個推理過程，加深學(xué)生對公式的印象與認(rèn)知。又如，在教授“集合”相關(guān)知識時，教師可布置這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)：已知班級里所有的窗戶、桌椅、學(xué)生的數(shù)量，三個已知條件由一系列對象組合而成，并且每組對象的全體是一個集合，其中每一個對象被稱為“元素”，這三個集合中的元素分別是什么？布置這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)，能讓學(xué)生既感覺集合知識與生活相關(guān)，又十分熟悉，然而問題卻有些陌生。這樣，能充分激發(fā)學(xué)生的探究欲望，調(diào)動學(xué)生的思維和想象，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，從而幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)公式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、借助類比推理法提升運算能力

學(xué)生的運算能力的高低決定著答題、解題成功率的高低，因此，提升學(xué)生的運算能力尤為重要。借助類比推理，教師可以引導(dǎo)學(xué)生尋找運算中的相似性，通過對這些相似性的運用，能提升學(xué)生的運算效率和運算能力。

例如，在教授“概率事件”這一知識點時，其運算概念枯燥而又抽象，教師可借助類比推理創(chuàng)設(shè)一個適當(dāng)?shù)慕橘|(zhì)，以促進(jìn)學(xué)生的思考與學(xué)習(xí)。而后教師再對這一問題進(jìn)行系統(tǒng)講解，將概率事件與集合進(jìn)行對比，從而引導(dǎo)學(xué)生更為直觀地解讀知識，并借助類比推理將數(shù)學(xué)知識運用于學(xué)習(xí)和生活實踐當(dāng)中。通過這種學(xué)習(xí)方式，學(xué)生自然而然地復(fù)習(xí)了舊知識，同時又高效地理解掌握了新的運算方法，并且能區(qū)別二者的差異，強化對知識的理解和記憶。

三、借助類比推理進(jìn)行知識點整合

類比推理還有一個特性，那就是有助于學(xué)生對知識點進(jìn)行分類與整合。例如，在整理“向量”相關(guān)知識時，學(xué)生們對空間、平面、共線三種向量的界定不明確，常出現(xiàn)混淆現(xiàn)象。為此，教師可以使用類比推理，讓學(xué)生先在解讀共線向量的基礎(chǔ)概念后，再將這三種向量進(jìn)行類比，找出它們的不同點與共通之處，從而徹底認(rèn)清三種向量的特性。通過這種方式的培養(yǎng)和訓(xùn)練，學(xué)生會自主運用類比推理對一些類似的知識進(jìn)行整合，以加深認(rèn)識，提升自主學(xué)習(xí)能力和自主探究能力。又如，在教學(xué)“圖形的平移”這部分知識時，教師可借助道具進(jìn)行演示。在課前，教師可重復(fù)開關(guān)門，也可來回拉動講臺上的椅子，還可以讓學(xué)生來回拉動書包拉鏈。對老師的這種做法，學(xué)生一定會感到疑惑，這樣，能吸引他們的注意力，讓他們產(chǎn)生好奇心。此時，教師可提出問題：“同學(xué)們想一想，剛才的這些動作屬于什么運動形式？”學(xué)生積極參與討論，自然而然地將所要學(xué)習(xí)的課本知識融入情境之中。采用這種教學(xué)方式，能讓學(xué)生在活躍的課堂氛圍中對圖形的平移有一個清晰的認(rèn)識，在簡單的實踐操作過程中掌握圖形移動軌跡。

四、借助類比推理發(fā)現(xiàn)問題和解決問題

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，是通過已有的知識和經(jīng)驗，進(jìn)行新知識的探索過程，從而將新舊知識進(jìn)行重新整合、建構(gòu)，形成新的知識體系。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知能力，從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生通過類比，調(diào)動已有的知識，對新知識進(jìn)行認(rèn)識和理解，從而提高學(xué)習(xí)效率，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。

例如，在“統(tǒng)計”這一內(nèi)容的教學(xué)過程中，教師可指導(dǎo)學(xué)生運用樣品統(tǒng)計的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生可在教師的指導(dǎo)下，通過對變量相關(guān)性進(jìn)行分析，找出問題與問題的共通之處，進(jìn)行類比推理，以實現(xiàn)學(xué)習(xí)效益的最大化。在課堂教學(xué)中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，并鼓勵學(xué)生運用類比推理探究和解決問題。又如，在教學(xué)“等差數(shù)列”這一知識點時，教師可根據(jù)課本知識合理設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究、自主總結(jié)等差數(shù)列的概念和特點。教師可為學(xué)生提供這樣的探究題目：大教室共有18排座位，第1排有20個座位，第2排有21個座位，每往后一排都會多1個座位，以此類推，大教室一共有多少個座位？這樣的任務(wù)設(shè)計，能引導(dǎo)學(xué)生展開探究、討論、交流。學(xué)生自然會對等差數(shù)列有更加深刻的了解，并且會在腦海中建立起等差數(shù)列的概念模型，以順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)。借助類比推理發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，能提高學(xué)生的解題能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

五、類比推理法的實踐教學(xué)反思

類比推理是一種科學(xué)研究方法，將其運用在實踐教學(xué)中，有助于學(xué)生掌握知識，同時也能為學(xué)生探索新知提供方法和思路。當(dāng)然，這一過程需要教師及時引導(dǎo)，并為學(xué)生指明正確的探究方向。學(xué)生運用類比推理能解決一些生活中遇到的實際問題，會認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實用價值，從而提高學(xué)習(xí)的積極性。

類比推理法的運用要恰當(dāng)，關(guān)聯(lián)不大的知識運用它，會適得其反。學(xué)生們要多思考、多動腦，合理運用這種方法，掌握推理的度和量，不能機械套用，活學(xué)活用才能提升自己的推理能力，才能提升自主解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的能力。

類比推理法運用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能讓學(xué)生快速理解新知識，還能鞏固原有知識，實現(xiàn)復(fù)習(xí)鞏固舊知與學(xué)習(xí)新知的雙贏。同時，它還能促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，讓學(xué)生能夠?qū)δ骋恢R有更清晰、更深入的認(rèn)識。將類比推理運用于實際生活，不僅能使復(fù)雜問題簡單化，高效快速地解決問題，還能提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與自信心。

總之，類比推理運用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，是非常有效的，也是切實可行的，它不僅能幫助學(xué)生建立理論聯(lián)系實際的思維意識，還可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。新課改背景下，學(xué)生需要具備綜合素養(yǎng)，而高中數(shù)學(xué)教學(xué)就要培養(yǎng)學(xué)生的思維素養(yǎng)、運用素養(yǎng)、推理素養(yǎng)。因此，教師要意識到類比推理的應(yīng)用價值，引導(dǎo)學(xué)生借助類比推理發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題，最終實現(xiàn)綜合能力的提升。

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