數列教學中數學思想方法的挖掘與滲透探究

張志懷

摘 要 數學思想方法是數學知識的精髓，是知識轉化為能力橋梁。能否有意識地正確運用數學思想方法解答數學問題，是衡量數學素質和數學能力的重要標志。數列中蘊涵了許多重要的數學思想，在數列教學中注重數學思想方法的挖掘與滲透具有十分重要的意義。

關鍵詞 數學教學;挖掘與滲透

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）18-0170-01

數學思想方法在教學中的滲透是一線數學教師課改下的主要任務之一。那么，在數列教學中，我們該如何將與其相關的數學思想方法滲透其中呢？本文筆者就從“函數思想”“方程思想”“分類討論思想”這三個方面入手來進行論述。

一、函數思想

函數思想是用聯系和變化的觀點考察數學對象，數列是一類特殊的函數，以函數的觀點認識理解數列，是解決數列問題的有效方法。

例1等差數列的前n項和為.已知問數列的多少項和最大？

分析：易知所給數列不是常數列，等差數列的前n項和是n的二次函數，且常數項為零，所以可利用函數思想研究的最值。

故前13項的和最大，其最大值為169.

二、方程思想

方程思想就是通過設元建立方程，研究方程解決問題的方法。在解數列問題時，利用等差、等比數列的通項公式、求和公式及性質構造方程（組），是解數列問題基本方法。

三、分類討論思想

復雜問題無法一次性解決，常需分類研究，化整為零，各個擊破.數列中蘊含著豐富的分類討論的問題.

例3已知數列的前n項和，試求數列的前n項和的表達式.

分析：解題的關鍵是求出數列的通項公式，并弄清數列中各項的符號以便化去的絕對值.故需分類探討.

還有一些重要的思想方法，如數形結合、分析與綜合、聯想與類比，構造模型等思想方法已在上述例題中有所涉及，限于篇幅，不再贅述。

參考文獻：

[1]姜紅梅.數列教學中數學思想的挖掘與滲透[J].數理化解題研究，2015（1）：15.

[2]姜紅梅.“數列教學中數學思想的挖掘與滲透”[M].數理化解題研究，2015：15.