論人工智能與數(shù)學教育的結合

羅玥汐

【摘 ? 要】 ?從當前科技進步的趨勢來看，人工智能的發(fā)展進程已經(jīng)遠遠超出人們的想象。人工智能在行業(yè)中的滲透和作用，也已經(jīng)達到了非凡的程度。例如在教育領域中，現(xiàn)代科技、人工智能與教育的結合，體現(xiàn)在了方方面面。本文結合探索數(shù)學教育事業(yè)與現(xiàn)代科技的共贏路徑，提出了搭建起人工智能與數(shù)學教育的橋梁、能夠助推數(shù)學教育事業(yè)和人工智能技術邁向更高發(fā)展階段的觀點，期望能夠為未來教育教學與人工智能的共同發(fā)展具有參考作用。

【關鍵詞】 ?人工智能;數(shù)學教育;智能教育

數(shù)字化轉(zhuǎn)型的時代帶來的是科技的浪潮和行業(yè)的顛覆。圍繞人工智能、云計算、移動互聯(lián)網(wǎng)等熱點領域展開的產(chǎn)業(yè)應用云智未來，在眾多行業(yè)中進行了探索和實踐。教育領域作為人類基礎性學科，關系到人類的發(fā)展，因此，“智慧+”首當其沖的行業(yè)中，教育人工智能化是最熱門的研究課題。

一、人工智能與數(shù)學教育的關系

人工智能的本質(zhì)首先是數(shù)學。機械學習法中的數(shù)學性展露無疑，對于大量數(shù)據(jù)、圖案和關系的鐵面無私的高效處理好像一種魔法，一種拒絕被擬人化的機械系統(tǒng)。而與此同時，一個擬人化的機械形象卻承載了人類對于機械智能的物質(zhì)想像。

在擬人化的機械內(nèi)部，機械智能擁有一種超穩(wěn)定的工作能力，只要電源保持接通狀態(tài)，就可以源源不斷地工作，并且完全不受到當下即刻的情緒影響，就個體運算而言，也絕不會發(fā)生“忽略”“遺忘”“計算錯誤”這樣的狗血事件——人類行為的不穩(wěn)定性被徹底糾正了。

但這毫無疑問只是人工智能的部分功能，也可以說，是人工智能的基礎功能。靈感、預知和直覺等其余“屬乎人類”的認知結構之謎催生了一代嶄新的人工智能機器，它們的工作方式已經(jīng)越來越接近于人類的大腦。開發(fā)者們首先將大腦定義為一個具體的物理組織，在這樣的認知基礎上，邏輯上即可判定電腦模仿大腦是一定可以實現(xiàn)的，包括人類自尊的最后一塊陣地：“直覺能力”，這一原本被劃定為人類專屬的領域日漸被AI的開發(fā)進程所破壞。而這種開發(fā)所遵循的正是“天才并非天生如此，它一定依賴于大量的后天經(jīng)驗”這一現(xiàn)代性的直斷，“習得”的前提是否應該是“理解”和“認同”似乎已經(jīng)顯得越來越不重要了?！昂筇斓拇罅苛暤谩背蔀樯疃葘W習的理論依據(jù)。這種習得當然包括感性直觀的層面。所謂的“創(chuàng)造性”亦是練習之后的邏輯產(chǎn)物。在這一點上AlphaGo（阿爾法圍棋）能夠下出前所未見之招數(shù)，則就變得可以預測了。拒絕接受命令的哭泣機器人實驗，人類情感作用機制的移植實驗等，都潛在地遵循著開發(fā)者們的價值觀：情感和直覺也是經(jīng)驗的產(chǎn)物。人工智能的開發(fā)目標不會一味只追求效率。

二、人工智能時代對數(shù)學基礎知識的需求

從目前數(shù)學教育的局限性角度，我們可以進行在數(shù)學教育中結合人工智能進行創(chuàng)新的必要性的論述。

當前，盡管計算機的云計算、大數(shù)據(jù)等已經(jīng)滲透在數(shù)學教學中，但是，由于數(shù)學本身就屬于基礎性學科，且高等數(shù)學的內(nèi)容本身是非常經(jīng)典的。能夠在計算機吸納后對數(shù)學教育加以改進，很多時候是難以有改進空間的。

同時，由于數(shù)學學科的學生，在教學中容易被枯燥的數(shù)學理論難倒。只有具備學習的主動性，并且將數(shù)學的學習作為終身的學習內(nèi)容加以堅持，方能讓學生們真正掌握這門深奧的學科。人工智能時代帶來的趣味性、直觀性、互動性，恰恰為學生帶來了改變的契機。

三、如何在人工智能時代做好數(shù)學教育

人工智能與教育如何深度結合？

首先，從近年大學畢業(yè)生的規(guī)模來看，畢業(yè)學生量最大的五大專業(yè)是會計、英語、藝術設計、土木工程和計算機。理工科的學生，包括了數(shù)學專業(yè)的學生數(shù)量是在不斷增長的，例如計算機專業(yè)的學生是研究人工智能的主體，而他專業(yè)的人才，也在隨著人工智能的人才同步發(fā)展。

其次，《2017年的地平線報告》里面給出了教育發(fā)展面臨的幾類挑戰(zhàn)，有短期可以解決的挑戰(zhàn)，有遠期可以解決的挑戰(zhàn)，還有棘手的挑戰(zhàn)。其中“重新思考教師的角色”就是個棘手的挑戰(zhàn)。隨著人工智能的高度發(fā)展，教師未來該扮演怎樣的角色，必需重新思考。隨著人工智能的發(fā)展未來10年，傳統(tǒng)的教學方法會不會被遺棄？人工智能類課程是否可以將一個人講的課在全球免費分享，而不再需要更多的老師再去講了。這些可能發(fā)生的事情，已經(jīng)變成了在人工智能時代一個概率非常大的的想象。可以預見，今后的教育，不僅是老師講學生聽，單向的知識傳遞，而是應該采用在線學習和面對面學習的結合。在人工智能的幫助下，教育實踐反饋的信息通過人工智能在數(shù)學課堂中的應用，學生可以第一時間發(fā)現(xiàn)自己的問題，從而以最高的效率提升自身的水平。

再次，從實際的教學案例中，我們可以對人工智能與數(shù)學教育相結合的意義進行深入的認識。

狹義的角度提人工智能，其實指的就是“機器學習”。這個“學習”，可以在軟件層面上實現(xiàn)，也可以在硬件層面上實現(xiàn)。那什么又是“機器學習”呢？這就要涉及到一些概率和統(tǒng)計了。

例如：統(tǒng)計和概率課程的學習

統(tǒng)計和概率，是人類對自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象的數(shù)學表達，再通過表達反映出規(guī)律。例如很多人會覺得《蒙娜麗莎》是美的，但不同的人、隨機的前提下，也會產(chǎn)生隨機的評判。對同一張畫會有美與丑的分辨，但當評判的數(shù)量足夠大時，規(guī)律便開始顯現(xiàn)——這也正是《蒙娜麗莎》的微笑之所以至今是個謎的原因。

機器學習，就是要利用機器（最常見的是用計算機）上可以自動運行的算法，通過分析紛繁的樣本，去尋找這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，這個分布規(guī)律在數(shù)學上以函數(shù)的形式呈現(xiàn)，被稱為概率密度函數(shù)，用它可以計算樣本散落在某個區(qū)域里的可能性。

為方便起見，我們記這個想要尋找的概率密度函數(shù)為F（x）。

尋找函數(shù)F（x），尤其是設計一套可以在計算機上自動運行的算法去尋找，并不是一個簡單的問題。采用人工智能，也就是機器學習的方法，可分為四個步驟：

第1步：選?。ㄒ话闶强坎煌耆珰w納）一個適當?shù)暮瘮?shù)模型（即帶有參數(shù)的函數(shù)）G（x;a）。

第2步：建立一個度量泛函d（.，.），以評價不同參數(shù)a所對應的G（x;a）誰更接近F（x）。

第3步：用演繹的方法建立的評價機制，推導出迭代算法，利用這個算法，可以生成一串參數(shù)值，最終利用極限找到對F（x）逼近程度最佳的參數(shù)a的取值。

第4步：證明第1步選取的函數(shù)模型G（x，a）、第2步建立的度量泛函d、第3步推導出的迭代算法。

人工智能與數(shù)學教育的結合案例

通過四個步驟，論證的是幾何問題：第一步中依據(jù)數(shù)據(jù)的空間分布尋找尋找一類符合數(shù)據(jù);第二步通過建立“函數(shù)與函數(shù)的距離”完成對高維空間的描述和線性空間中的運算，第三步中，求函數(shù)在某一點處的導數(shù)等價，第四步求證高維中對應于研究曲面在某點處的切空間，研究這一點處函數(shù)圖像切線的斜率。

人工智能和數(shù)學教育的結合，能夠創(chuàng)造出多學科協(xié)作的龐大工程——人工智能的運用，采集了各個領域的信息，依靠各個學科的專門技術和電子設備;以來通信科學等眾多科技力量，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的儲存和傳輸。數(shù)據(jù)以及算法的理論以電子科學的身份融入到數(shù)學教學中，培養(yǎng)出具有智能時代特征的數(shù)學專門人才。

【參考文獻】

[1]李開復，王詠剛著.《人工智能》[M].文化發(fā)展出版社，2017年5月版