數學教學中問題情境的創設

廖燕輝

創設問題情境是指在教學活動中，根據學生、教學內容和生活實際的具體情況，營造一種現實而富有吸引力的學習氣氛，以激發學生學習數學的興趣與動機。在數學教學中，課題引入需要情境，解題教學需要情境，培養學生的思維能力也需要情境。實際上問題情境創設得好，就能充分調動學生參與課堂教學活動，使學生經歷觀察、分析、類比、聯想、歸納、抽象、概括、推廣等思維活動，探索規律，得出新的數學知識，從而使學生體驗到數學知識的產生過程，提高他們對數學的認識水平，掌握數學思想方法，培養數學能力。

在初中數學課堂教學中，問題情境的創設，應充分利用外在的物質材料，展示內在的思維過程，提示知識的發生、發展的過程;應具有促進學生智力和非智力因素的發展;還應使問題情境結構、數學知識結構和學生認識結構三者和諧統一，促進數學知識結構向學生認識結構的轉化;既要創設與當前教學要解決的問題，又要創設與當前問題有關，并能讓學生回味思考的問題;充分調動學生的手、腦、眼、耳、口等多種感官直接參與學習活動。

良好的問題情境如何創設呢？下面結合本人的教學實踐，談幾點淺見。

一、通過具體實驗，創設問題情境

創設恰當的問題情境對學生數學思維有適度啟發，能引導學生思考和探索，經歷觀察 、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式。又能培養學生尊重客觀事物的態度、科學探索知識的能力以及勇于創新的精神，因此，可以說體驗過程比記憶結論更重要。如：在講“三角形三邊關系”時，讓學生帶好長度分別為4cm、5cm、9cm、11cm的小木條，創設以下幾個問題讓學生分小組實驗、思考討論：（1）能拼成幾個三角形？這些三角形的邊長分別是多少？（2）哪三根不能拼成三角形？這三根的長度都有什么關系？（3）三根木條符合什么要求才能拼成三角形？教師層層設問、逐步推進，充分突出學生“做數學”的同時，啟發引導了學生主動發現三角形三邊的關系，而不是簡單的讓學生記憶“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”的定理。

利用實驗的形式，既可提高學生的動手實踐能力，又可增強合作意識。課堂氣氛活而不亂。

二、利用階梯式，創設問題情境

創設階梯式問題情境，就是把一個復雜問題分解成若干個相互聯系的簡單問題或步驟，由淺入深，由易到難，層層遞進，把學生的思維逐步引向深處，使學生易于接受。也就是說，教師應當依次提出一些適合學生已有知識結構和心理發展水平的小問題，引導學生發揮自己的認識能力去發現和探求有關解決問題的依據，在解決所提出的一個個小問題的過程中一步步地克服困難，直至找到解決問題的方法。如：學過“簡易方程”和“絕對值”后，對解方程∣X-5∣=6這道題有較大的難度，若將它分解為幾個有關聯小問題，可把問題簡單化。①∵∣6∣=6，∣-6∣=6，∴6與-6的絕對值都是6。②∵∣a∣=6，∴a=6或a=-6，即絕對值是6的數有6或-6。③∣b-1∣=6，把b-1看作問題②中的a，于是，b-1=6或b-1=-6。同理，對于方程∣X-5∣=6，同樣有：X-5=6或X-5=-6，由X-5=6，得X=11。由X-5=-6得X=-1，不妨將X=11或X=-1代入原方程檢驗，可知，X=11或X=-1是原方程的解。

只要問題的設置坡度舒緩，集“文路”、“教路”與“學路”于一體，才能讓學生產生愉悅感，才能興趣盎然地接受知識，訓練能力。

三、通過“激疑法”，創設問題情境

學則須疑，疑則引思。在課堂教學中，教師通過設疑、激疑、質疑，創設問題情境，引發學生思維，通過巧妙的釋疑，教給學生思維的方法，使學生變“被動”為“主動”，變“苦學”為“樂學”，變“學會”為“會學”，是提高學生思維能力的重要途徑。例如：在講“梯形中位線定理”時，教師首先提問：“三角形的中位線定理的內容是什么？”。當提出梯形中位線定理之后，繼續問：“能否利用三角形中位線定理使本定理獲證？”。這樣以舊引新設疑，引發學生的聯想思維，為梯形中位線定理證明奠定了基礎，使學生緊緊圍繞三角形中位線的性質積極思考。于是，本定理證明的主要難點——輔助線就很容易被突破。

四、提供感性材料，創設歸納抽象的問題情境

有些數學知識通過一些感性材料，創設歸納，抽象情境，引導學生提煉數學的本質屬性。如：在講“平方差公式”的教學時，設計如下的問題串：

① 計算并觀察下列各組算式：

② 已知25×25=625 ，那么24×26=？

③ 你能舉出一個類似的例子嗎？

④ 從上述過程，你發現了什么規律，你能用語言敘述這個規律嗎？你能用代數式表示這個規律嗎？

⑤ 你能證明自己所得到的規律嗎？

在這樣的過程中，學生從具體算式的觀察、比較中，通過合情推理、歸納，提出猜想，進而用數學符號表達——若a×a=m，則（a-1）（a+1）=m-1，然后，用多項式乘法，則證明猜想是正確的。

通過發散性提問，引導學生多思維，拓展思維空間，既讓學生牢固地掌握基礎知識，又利于培養學生的創造性思維。

五、創設矛盾式問題情境

在教學中，能精心設計、巧妙揭露學生已有認知結構與數學知識結構之間的矛盾，并通過制造矛盾打開學生的心扉，激發學生去思考，逐步引入教學的佳境。如：在講授“有理數乘法”時，先復習小學學過的正有理數的乘法：2+2+2=2×3，2×3就是3個2相加，接著提出問題：2×（-3）是什么意思呢？總不能說是負3個2相加吧？那又該如何理解呢？于是產生疑問，教師利用矛盾沖突，激發學生思考，逐步誘導。前面已學過可用正負數表示兩個相反意義的量，在學習有理數加法時是在數軸上進行的，如向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走2米，即5+（-3）=2，那么，有理數的乘法是否也能在數軸上進行呢？充分激發了學生的求知動機與欲望之后，教師開始講授有理數的乘法。

六、創設具有啟發引導性的問題情境

初中生好奇心強，喜歡刨根問底。心理學研究表明，初中生的思維活動開始由形象思維向抽象思維過度，他們的思維活動越來越具有獨創性，并試圖解決問題。因此，教師在創設問題時要循循善誘、層層設疑、步步為營、節節出新，最后水到渠成，讓人恍然大悟，造成學生渴望、追求新知的心理狀態，使大腦皮層出現“優勢興奮中心”，產生強烈的學習欲望。例如，在教學“圓的定義”時，可創設以下情境：（1）問學生：“車輪是什么形狀？”。同學們都會回答：“這還用問，當然是圓的。”（2）接著問：“為什么要造成圓形？，難道不能造成別的形狀，比如說三角形、四邊形……”。同學們就會興奮起來，紛紛說：“不能！這樣的輪子無法滾動。”（3）教師接著再問：“那就造成鴨蛋的形狀吧！行嗎？”。學生開始感覺茫然，繼而大笑起來：“若是這樣，車子會忽高忽低的。”（4）教師繼續追問：“為什么造成圓形不會忽高忽低呢？”。學生又一次活躍起來，紛紛議論，最終找到了答案“因為圓形車輪上的點到軸心的距離處處相等！”，這樣自然而然地得到了圓的定義。創設了四個逐步推進的問題，學生生成圓的定義非常自然且記憶深刻。

七、創設探究性問題情境

問題是創新的源頭，問題能誘發創新需要，產生創新動機。所以只有精心創設數學問題情境，才是數學課堂實施素質教育和創新的真正出路。因此，一方面，教師必須在吃透教材的基礎上，認真研究，設置一些具有開放性和形式多樣性的問題情境，引導學生去深入思考，勇于探索，使其有所感悟，有所發現，創造性地尋找解決問題的方法。另一方面，教師及時捕捉學生在探究過程中閃現出來的創新火花，從而培養學生的創新意識。所以，教師在每一個教學環節設置有利于學生探究的問題情境，可以使數學課堂處處充滿創新活力。例如（教學例題），求證：順次連接四邊形ABCD各邊中點E、F、G、H，所得的四邊形是平行四邊形。在教學中可以再創設如下的問題情境。

問題1：（如圖1）四邊形對邊中點的連線EG，FH是什么關系？

問題2：順次連接矩形、菱形、正方形、等腰梯形各邊的中點，分別可得到什么幾何圖形？

問題3：順次連接一個四邊形各邊中點，所得的四邊形分別是矩形、菱形、正方形時，原四邊形需具備的什么條件？

在這個例題的教學中，設置不斷變換的問題情境，縱橫交錯，縱深發展，使學生在變與不變的動態空間中，運用已有的知識，鉆研探究，提高學生的數學能力和創新意識。

總之，在教學活動中，教師要認真仔細地鉆研數學新課程標準、教材和教學參考書，把握知識分布點、教學重點和難點，了解學生的基礎知識，在教學過程中的各個環節都盡可能創設問題情境，使學生感到神秘、好奇、疑惑，點燃起思維火花，激起學生對學習目標的認識需要，產生急不可待想獲得有關知識或嘗試一下自己能力的愿望，如一節課開始，可通過情境創設，制造懸念，導入新課;講授新課中，進行情境創設，使疑惑逐步得到解決;鞏固練習時，可通過情境創設，使問題不斷深化，知識得到擴展和引伸。這樣既發揮教師的主導作用，又充分調動了學生自主學習的積極性、創造性，激發學習的內在動力，使其學得更多、更快、更好。