指向認(rèn)知結(jié)構(gòu)生長的大單元教學(xué)

張優(yōu)幼

摘 ? ?要 ?學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，實質(zhì)上是自我構(gòu)建、逐步調(diào)整、優(yōu)化完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。因此，以整體建構(gòu)的思想，將知識點放置在網(wǎng)狀的知識背景下，結(jié)合教材的編寫組合邏輯、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)生長邏輯、教師的教學(xué)動態(tài)演繹邏輯，從一節(jié)課看到一類課，從一類課看到一個領(lǐng)域，實施大單元教學(xué)，可以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生長。

關(guān)鍵詞?小學(xué)數(shù)學(xué) 認(rèn)知結(jié)構(gòu) 大單元教學(xué)

大單元教學(xué)是相對于自然單元教學(xué)更具完整意義的大教學(xué)結(jié)構(gòu)體例。它是教材中知識結(jié)構(gòu)相通的內(nèi)容組合解讀，體現(xiàn)整體性和結(jié)構(gòu)化;序列化分段銜接，以促進(jìn)概念性知識的生長和遷移;并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點，適當(dāng)調(diào)整、增減、拓展補充相應(yīng)的內(nèi)容，改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，合理使用結(jié)構(gòu)性教具、學(xué)具，體現(xiàn)針對性和實效化。相對于教材中的自然單元教學(xué)，大單元教學(xué)解讀演繹課時教學(xué)會更具結(jié)構(gòu)性、序列性和完整性，更有利于知識的內(nèi)化遷移、網(wǎng)狀建構(gòu)。

一、解讀教材由點及面，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)的網(wǎng)狀生長序列

解讀教材時，從概念原點出發(fā)，建構(gòu)以核心概念為中心的知識結(jié)構(gòu)框架，借助新知識與核心概念的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，將其融入以核心概念為中心的知識結(jié)構(gòu)框架中，不斷完善、擴(kuò)充知識結(jié)構(gòu)，形成新的更大的知識體系。

1.內(nèi)容上的本質(zhì)性關(guān)聯(lián)

概念的學(xué)習(xí)，最終目的不是為了記住定義，而是要理解概念的本質(zhì)。不同的認(rèn)知過程會形成不同的理解水平，單純教學(xué)定義的認(rèn)知過程主要是模仿、記憶和強(qiáng)化，最終只能達(dá)成工具性理解;突出數(shù)學(xué)知識間本質(zhì)聯(lián)系的認(rèn)知過程則重在經(jīng)歷、感知和體驗，形成關(guān)系性理解。

例如在小數(shù)意義的教學(xué)過程中，將小數(shù)概念放置在分?jǐn)?shù)和整數(shù)十進(jìn)制的大背景下，利用數(shù)軸充分溝通十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，使學(xué)生明確小數(shù)雖生在分?jǐn)?shù)家族中，是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的一種表達(dá)形式，但按整數(shù)家族的計數(shù)和數(shù)序排列，是按照十進(jìn)制不斷均分的結(jié)果。

2.形式上的類比性關(guān)聯(lián)

人教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“運算定律”單元中，將加法和乘法運算定律組合編排。這些運算定律在形式結(jié)構(gòu)上相似度很高，學(xué)生學(xué)了加法的運算定律，可以遷移類推乘法交換律、結(jié)合律。同時，從教材的編排特點看，這部分教材的編排體現(xiàn)了歸納推理的思維過程。因為知識特點和教學(xué)結(jié)構(gòu)上的類似，所以教學(xué)時重點放在加法交換律和結(jié)合律的規(guī)律性探究上，繼而推廣到單元教學(xué)中的其他運算定律。因為每一個內(nèi)容在編排形式上包含了如下的結(jié)構(gòu)模式：感知規(guī)律—舉例驗證—概括規(guī)律—應(yīng)用規(guī)律。如果用大單元教學(xué)的形式進(jìn)一步推而廣之，這樣的課堂結(jié)構(gòu)可遷移到小學(xué)階段其他的規(guī)律型課，如積的變化規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等等。

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系，這樣的以“類”聚合，在形式上結(jié)構(gòu)化類比關(guān)聯(lián)的內(nèi)容還有很多，如“面積計算”這類課就需要大單元形式化結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，從面積的意義出發(fā)，長正方形的面積→平行四邊形的面積→三角形的面積→梯形的面積→圓面積等面積計算教學(xué)，都用面積的意義理解計算方法，用轉(zhuǎn)化的思想貫穿始終，用類比遷移的抽象概括提升思維。體現(xiàn)了“抽象概括理解計算方法是明線，積累豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是暗線，感知遷移數(shù)學(xué)思想方法是連接線”的共性教學(xué)路徑。

3.認(rèn)知上的遞進(jìn)性關(guān)聯(lián)

解讀教材，還需要關(guān)注編排的邏輯序，學(xué)習(xí)的素材和思維呈遞進(jìn)性變化。小學(xué)階段“數(shù)”的教學(xué)都是以計數(shù)單位為主線，類比遷移序列化內(nèi)容，教學(xué)共同之處的同時，更需要跟進(jìn)素材，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的螺旋上升。以數(shù)數(shù)、計數(shù)材料為例，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點依次遞進(jìn)關(guān)聯(lián)：20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，重在一一計數(shù)，用實物和小棒作為重要的學(xué)習(xí)材料;百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，仍借用直觀材料數(shù)數(shù)，如星星、點子圖、小棒、有結(jié)構(gòu)的人民幣，但已有所提升，不再都是具體的可視化材料;萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，已使用半抽象的結(jié)構(gòu)化材料數(shù)數(shù)，如計數(shù)器、數(shù)位順序表、數(shù)軸等;億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，已抽象用數(shù)位順序表對應(yīng)抽象符號（數(shù)）認(rèn)數(shù)和讀寫。從直觀到半抽象結(jié)構(gòu)化，從結(jié)構(gòu)化材料到最后的抽象符號化表示。借助直觀形象和結(jié)構(gòu)化模型逐步理解符號化的數(shù)，是學(xué)生依次遞進(jìn)學(xué)習(xí)“數(shù)”的概念的重要方法。

任何一個課時中學(xué)習(xí)的內(nèi)容，都不會是孤零零的節(jié)點。如果將知識點之間聯(lián)通，就能建立一個更大的概念網(wǎng)絡(luò)，由點及面建立知識的生長序列。

二、解讀學(xué)生困難節(jié)點，對應(yīng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行漸進(jìn)式彌補

數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性和高度的抽象性，不管是概念的深入理解，還是方法的遷移應(yīng)用、內(nèi)化應(yīng)用，都不是輕而易舉的事。早期的運算需要強(qiáng)化成直覺記憶，但在知識理解走向技能掌握的過程中，機(jī)械的操練會加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。因此，需要教師以大單元教學(xué)為背景，精簡學(xué)習(xí)內(nèi)容，分析學(xué)生認(rèn)知難點，進(jìn)行對應(yīng)訓(xùn)練，輕松高效地學(xué)習(xí)。

1.以少勝多，對應(yīng)難點作精簡剔除

如20以內(nèi)進(jìn)位加法是后續(xù)學(xué)習(xí)所有加減法最為基本的技能之一。對應(yīng)難點進(jìn)行針對性訓(xùn)練時，卻不需要反復(fù)36道算術(shù)題（圖1）。通過精練提高口算效率，提升運算技能，減輕師生負(fù)擔(dān)。同理，類似的退位減法、表內(nèi)乘法等也可以進(jìn)行精簡剔除。

基于數(shù)學(xué)教學(xué)的序列性，我們需要整體研讀教材，以“類”聚合，便于比較連接，以“簡”精細(xì)重組，突顯教學(xué)重難點。從后續(xù)學(xué)習(xí)的需求性出發(fā)，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知難易度，適時補充相應(yīng)的練習(xí)。

2.由高往低，對應(yīng)缺陷作漸進(jìn)式彌補

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師若能及早讀懂兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知障礙，就可以減少他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏懼心理。一般地，越到高年級，學(xué)生的知識技能缺陷越多，彌補越困難。學(xué)生認(rèn)知能力增長的過程中，難免存在結(jié)構(gòu)知識上的缺陷，若不及時彌補或拓展強(qiáng)化，他們的自愈能力仍然有限。如果通過高年級的困難點往低年級的學(xué)習(xí)序列上看，我們會發(fā)現(xiàn)，及早進(jìn)行漸進(jìn)式的彌補是需要的。

如逆向求一倍數(shù)的問題要不要教，什么時候教，怎么教？教師比較困惑。因為人教版數(shù)學(xué)教材“求一倍數(shù)”的逆向算術(shù)解不再有例題教學(xué)，但教材在三年級上冊和下冊又出現(xiàn)了求一倍數(shù)的問題，學(xué)生對類似問題難以解決。如果我們往后看看，再往前想想，就會明白，求一倍數(shù)的問題，學(xué)生可以通過操作對比或圖式等形象地理解，只要對解決方法的理解要求不要過高，抽象的過程不要過急，學(xué)生就能理解求一倍數(shù)就是求“□里面有幾個幾”的道理。但如果在教完了“倍的認(rèn)識”這個單元后，對求一倍數(shù)的方法不作半點滲透，不追加逆向的圖式理解，那么學(xué)生到三年級下冊，解決求一倍數(shù)的逆向兩步的問題會更難。

三、教學(xué)演繹并列互換，創(chuàng)導(dǎo)以多元表征為載體的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知

從學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)走向?qū)W生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不是自然發(fā)生的，需要載體幫助理解。多元表征可以作為其中的載體之一。因為數(shù)學(xué)理解能力和問題解決能力在很大程度上依賴學(xué)生心理表征的復(fù)雜性、抽象性和結(jié)構(gòu)性，而多元表征能幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行多種記錄、編碼和重構(gòu)。

1.以一至多形象理解

對同一個知識點，學(xué)生可以用顯性的言語表達(dá)，也可以借助形象的實物與抽象的文字符號的對應(yīng)，在多種形式的表達(dá)中反復(fù)感知概念的本質(zhì)屬性。如小數(shù)的意義教學(xué)中，學(xué)生對“0.33”進(jìn)行的不同理解（圖2）。

在不同的情境中反復(fù)理解概念的意義，通過不同表征對意義理解進(jìn)行對比，抽象遷移、內(nèi)化提升。在學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)本質(zhì)多樣化的、隱性和顯性的表達(dá)后，在交流互動、討論反思等自主學(xué)習(xí)方式的作用下，他們原有的經(jīng)驗得以改造和提煉，達(dá)成從低層次到高層次的抽象理解。

2.以多至一抽象表征

在學(xué)生認(rèn)知表征的三個階段中，動作表征是學(xué)生借助實物的實際操作活動來達(dá)成;圖像表征是學(xué)生在實物消失時，依據(jù)實物的影像在頭腦中形成心像以完成思維的內(nèi)在活動;符號表征是學(xué)生直接對數(shù)學(xué)符號進(jìn)行思維操作，已經(jīng)達(dá)到一定的抽象水平。前兩個階段是為了最后的符號表征、抽象理解，以一至多是形象化理解，以多至一是抽象概括數(shù)學(xué)本質(zhì)。

如在多位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法中，借助分小棒的動作，理解筆算豎式的形成過程。并借助小棒圖，理解十位余數(shù)1和個位2合并得到12繼續(xù)除的算理。（圖3）但多種表征不是目的，關(guān)鍵在于理解算理后要形成正確有序的豎式計算技能。有序的語言表達(dá)在指導(dǎo)書寫時就顯得尤為重要，學(xué)生在計算過程中將語言和動作結(jié)合起來，按照先商再積，后寫余數(shù)，最后把個位上的數(shù)落下來的步驟，完成豎式計算。把動作的、圖像的、符號的合而為一，整合成程序化的計算方法，這才是引導(dǎo)學(xué)生形成技能的最終目標(biāo)。

大單元教學(xué)需要我們以序列化的思想對待課堂，解讀教材，分析學(xué)生，遷移方法。將“點”上的課時研究放置于“面”的知識體系進(jìn)行架構(gòu)，幫助學(xué)生以知識網(wǎng)絡(luò)或概念域的形式進(jìn)行存儲，從而促進(jìn)學(xué)生自主的意義建構(gòu)。

參考文獻(xiàn)

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