豐富學生數學經歷的教學策略

金永梅

“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。” [1]經歷是一個過程，是在人的感覺器官和心理活動作用下的一種親身參與過程。數學經歷可以簡單地理解為在數學活動過程中，學生作為探索者全程參與了知識的生成過程。數學經歷包括操作、觀察、思考、猜測、交流、合作、計算等全部數學活動形式。數學經歷是學生數學學習活動的主要體現形式，更是學生知識獲得、能力提升、素養發展的重要基礎。因此，數學教學要特別重視學生的數學經歷，要為實現學生豐富的數學經歷，開展數學探索活動。

一、確立目標導向，完善經歷體驗

“經歷”是數學課堂教學中必須達成的活動目標。在引導學生經歷數學學習的過程中，務必確立目標導向，以教學目標為引領，精心組織數學活動，引導學生充分經歷，促使學生不斷完善體驗經歷。

蘇教版《數學》四年級下冊“三角形”一課，教材的活動要求首先是讓學生畫三角形、教師指導學生觀察畫出的三角形的特征，在學生初步感知三角形特征的基礎上，給出三角形的概念。一些教師按這個思路實施教學，但是聽了之后總覺得，活動主線不明確，學生的經歷常常出現斷層。究其原因，還是沒有明確本課的教學目標，沒有準確定位學生為目標而活動的宗旨。筆者在教學這一課時，明確了學生活動是以概念建立為導向，在概念形成過程中以促進學生觀察、思維、想象等關鍵能力的提升為目標。在畫三角形這一環節，讓學生思考應選擇什么樣的工具，畫的時候還要注意什么，如何保證畫出來的是三角形。然后讓學生展示畫出的三角形，并說一說自己的畫法和想法。接著再引導學生觀察思考線段端點連接的方法，從而引出“首尾相接”的概念。在概括三角形概念的時候，讓學生思考三角形是個怎樣的圖形，能不能用自己的語言表述。學生表述的語句雖然各不相同，但是都能把握住“三條線段、首尾相接”這些關鍵詞。最后在小組討論中達成一致，得出完整的概念表述。學生在操作、觀察、思考、交流的過程中充分經歷每一層次的活動過程，以活動目標為導向，充分完善學生經歷的每一個環節，從而提升學生關鍵能力。

二、同步認知發展，融合經歷過程

“數學教學活動必須建立在學生認知發展和已有的知識經驗基礎之上。” [1]在課堂教學設計的時候，認真研究學生、了解學情，弄清學生的認知起點在哪里，這是設計數學活動的關鍵所在。因此，活動設計要基于學生已有的知識基礎、積累的生活經歷、一般的思維方式，以及學生的情感與認知需要。只有明確了學生的認知起點，準確定位“最近發展區”，讓數學經歷與學生的認知發展同步，才能把經歷與認識有效融合起來，實現過程經歷應有的價值。

蘇教版數學教材四年級安排了“可能性”的教學。學生對隨機事件有簡單的認知基礎，有過“石頭、剪刀、布”“摸獎”等簡單的活動經歷。但是他們沒有“真正”地經歷隨機事件的形成過程，也沒有隨機意識的形成基礎。所以，在教學這課時，筆者依據學生的認知基礎，重點放在活動過程的體驗上，引導學生參與數學經歷，讓認知與經歷有機融合，努力實現經歷與意識建構的統一。在第一環節摸球體驗過程中，分小組分工合作，充分體驗“摸”的過程。小組合作過程中，要求學生不斷交換記錄、拿袋、摸球、觀察等“工種”，讓每一位學生都有摸、看、記的經歷。改變學生僅關注隨機事件發生結果的已有觀察結構，填補學生對隨機事件發生過程體驗的認知缺失。充分感受到隨機事件發生的結果并不是“摸”出來的，而是由事件本身決定的。

三、搭建活動階梯，拓展經歷空間

學生的數學學習活動過程是知識獲得、能力提升、情感體驗、思想碰撞、觀念形成、素養發展的復雜過程。在活動經歷中，教師要依據學生發展需要，搭建必要的和適合的活動階梯，充分拓展學生的數學經歷空間，讓學生的活動經歷有深度、有碰撞、有視野。

在教學蘇教版《數學》三年級下冊“長方形面積計算”一課時，分三個認知層次，引導學生經歷計算公式形成的過程。第一層次擺一擺，在學生用一平方厘米的小正方形擺出幾個小長方形后，并不急于讓學生進入下一環節，而是引導學生在操作中觀察、思考，拓展活動空間，初步感受到長方形長與寬的積與小正方形的個數有關聯。第二層次是量一量。先讓學生嘗試測量，在多次的測量中，給學生充分的交流探索時間，并不斷優化，逐步引導學生從擺滿，到擺局部，再到只用一個小正方形進行測量，從而進一步感知小正方形的個數與長方形的長、寬之間的必然聯系。第三個層次是算一算。讓學生把自己的發現在小組內交流、思辨，拿出充分的依據，說明公式的合理性，讓混沌的感知變得更條理、更清晰。在每一個認知活動層次中，筆者都盡可能幫助學生搭建更多活動階梯。從操作到觀察、從觀察到思考、從思考到思辨、從思辨到共識不斷延伸。在更豐富的活動層次中拓展學生的認知空間，在經歷知識生成過程中，達成關鍵能力的有效提升。

四、開展多樣訓練，轉換經歷形式

數學經歷應當存在于學生全部的數學活動中。既有操作、實驗等實踐活動過程，又有猜測、計算、驗證等思維過程，還包含數學基本推理的邏輯思考，以及數學基本思想方法的體驗。因此，在數學經歷過程中，經歷形式的多樣性也就顯示出它重要性的一面。

1.充分調動感知系統，讓經歷形式多樣化

學生數學活動經歷的形式是多樣的，包括動手操作、獨立思考、觀察發現、交流合作、展示分享、辯論明析等等，甚至習題訓練也是一種經歷。因此，在數學教學活動中，教師要依據教學需求，充分調動學生的感知系統，手腦并行、思行合一。數學教學中的算理、算法教學，筆者常常借助小棒、圖片、計數器等實物，讓學生在動手中感悟，在感悟中交流，在交流中思考，形成一般問題解決的方法。在習題訓練中，常常讓學生自己命題，針對知識訓練重點，有目標地命題;針對易混易錯難點，有指向地命題。在解題經歷中加入命題元素，讓習題訓練經歷更豐富，認知體系建構更完善。

2.充分重視自主表達，讓表征呈現多元化

學生數學經歷的過程，也是學科知識結構轉變為學生認知結構的過程。這個過程的載體或表現，就應當是多元表征[2]。數學經歷就是由外在經歷到內化加工，再到表征外現的過程。因此，在數學活動過程中，我們也應同樣重視學生心理表征呈現的多元化。例如教學蘇教版《數學》五年級上冊“解決問題的策略：一一列舉”。學生在對問題的分析過程中，明確了要采取列舉的方法，把可能的長方形都列舉出來，計算出它們的面積，然后選擇最大的一個作為答案。列舉的形式是多樣的，筆者給學生充分的自由，讓學生以自己喜歡的方式呈現自己的思考。有的畫幾何圖形，有的列數字表格，有的寫乘積算式，有的繪樹形圖等。在豐富多樣的表征呈現過程中，學生經歷了個性展現的最大自由。在全過程的經歷中，培養學生自主學習、獨立思考的能力，培養他們能用數學的眼光觀察世界、以數學的思維解決問題的本領，激發他們熱愛數學、探索數學奧秘的熱情。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011.

[3] 鐘啟泉，崔允漷 .核心素養與教學改革[M].上海：華東師范大學出版社，2018.

[責任編輯：陳國慶]