基于滑移率的ABS 聯(lián)合控制仿真

張宏亮，侯宇，江匯洋

（華晨雷諾金杯汽車有限公司 產(chǎn)品工程部，遼寧 沈陽 110141）

引言

如今汽車的制動性能越來越受到重視，因為它直接關(guān)系到人們的生命安全和財產(chǎn)損失。在ABS 的研究中，建立合理的車輛動力學(xué)模型和采用有效的控制方法對于提高汽車的制動性能具有重要的實際意義。常見的整車模型有單輪模型、雙輪模型、四輪模型。但是這些理論模型都對車輛的受力情況進(jìn)行簡化，沒有考慮輪胎滾動阻力和車身側(cè)傾的影響[1,2]。使用動力學(xué)仿真軟件ADAMS 可以建立高精度的整車仿真模型。ABS 系統(tǒng)對控制算法要求較高。邏輯門限值控制根據(jù)邏輯判斷來增減ABS 系統(tǒng)壓力，而且控制參量比較少，在實際ABS 產(chǎn)品中得到廣泛使用。PID 控制是連續(xù)系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛一種控制方法，控制器可以根據(jù)系統(tǒng)誤差，在線調(diào)整控制參數(shù)，能夠達(dá)到很好的控制效果。最優(yōu)控制通常根據(jù)車輪的角速度和角加速度對ABS 系統(tǒng)進(jìn)行控制。然而，它對數(shù)學(xué)模型有很高的要求，但制動系統(tǒng)的非線性、時變性都很強(qiáng)，導(dǎo)致理論模型與實際情況相差較大。模糊控制可以不依據(jù)被控對象的數(shù)學(xué)模型，只是建立基于經(jīng)驗的模糊規(guī)則就可以對ABS 這種不確定性與非線性強(qiáng)的系統(tǒng)實現(xiàn)控制，但是缺少通用性是這種控制方法的最大不足[3,4]。根據(jù)以上論述，本文使用ADAMS/car 建立整車動力學(xué)模型。選擇邏輯門限值控制、PID 控制方法為ABS 的開發(fā)提供依據(jù)。

1 整車動力學(xué)建模

1.1 ADAMS/Car 整車模型建立

整車模型中包含前、后懸架，動力總成，車身，制動系統(tǒng)以及輪胎。模型中的前懸架是麥弗遜式，后懸架為扭力梁式。模型中充分考慮了彈性部件的變形，穩(wěn)定桿使用非線性梁建立，扭力梁使用柔性體建立。在賦予彈簧、減震器、轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)心位置等參數(shù)后，整車被調(diào)整到設(shè)計狀態(tài)，最終自由度達(dá)到231 個。

輪胎對整車仿真精度有重要影響。通過實驗數(shù)據(jù)來辨識輪胎模型。輪胎主要通過靜態(tài)參數(shù)來評價，其包括側(cè)偏剛度、外傾剛度及輪胎拖距。靜態(tài)參數(shù)又影響輪胎力學(xué)特性：外傾剛度影響外傾推力和側(cè)偏角，進(jìn)而影響側(cè)向力；側(cè)向力乘以輪胎拖距得到保證車輛穩(wěn)定性的回正力矩。根據(jù)表1 中的試驗參數(shù)修改Pac2002 輪胎特性文件，得到輪胎的力特性曲線。

表1 輪胎試驗參數(shù)

圖1 輪胎聯(lián)合工況特性

1.2 整車相關(guān)性分析

為保證后續(xù)仿真能夠反映實車的真實狀態(tài)，得到良好的控制策略，驗證連續(xù)輸入下車輛行駛能力穩(wěn)定性，并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比。

圖2 側(cè)向加速度響應(yīng)

圖3 橫擺角速度響應(yīng)

對比工況為階躍回正工況，結(jié)果如圖3、圖4 所示。對比結(jié)果表明，模型瞬態(tài)響應(yīng)精度較高，由于模型中摩擦與阻尼的差異而略有差異，但也具備了對實車性能的真實反映和預(yù)測，整車模型準(zhǔn)備完成。

2 ABS 系統(tǒng)的建立

2.1 ABS 基本組成及工作原理

ABS 系統(tǒng)主要由制動踏板、電磁閥、主缸、輪缸、ECU、傳感器、各種控制調(diào)節(jié)單元等部分組成[5,6]。

ABS 系統(tǒng)是在汽車制動時，按照一定的控制規(guī)律不斷改變制動液壓力，在車速逐漸降低為0 的過程中，使車輪滑移率一直逼近最佳滑移率，這樣地面會提供最大附著力，使車輛不會出現(xiàn)失去轉(zhuǎn)向或者甩尾等危險狀況，這個不斷改變制動液壓力的過程就是ABS 系統(tǒng)的工作過程。大多數(shù)ABS 系統(tǒng)工作原理是：通過ECU 計算出傳感器采集的信號到達(dá)控制器設(shè)定的門限值時，電磁閥會對制動輪缸發(fā)出指令，執(zhí)行增壓或降壓的動作，從而避免車輪發(fā)生抱死，使控制器發(fā)揮應(yīng)有的效果。

2.2 ABS 仿真模型建立

目前，幾乎所有的乘用車防抱制動系統(tǒng)產(chǎn)品都采用液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)。柱塞泵的流量、制動分泵的壓力及容積變化率、管路內(nèi)的容積變化率和制動主缸的壓力等，都是液壓傳動機(jī)構(gòu)需要考慮的參數(shù)[7]。從流體力學(xué)的角度，柱塞泵的排量為：

式中：Qp是泵的排量；Mp是流量曲線和泵壓力之間的斜率；Pp是出口處的壓力；Bp是流量曲線和泵壓力為零時的流量。

液體通過流量閥口、節(jié)流孔與液阻的流量是：

式中：A 是通過閥口的截流面積；a 是流量系數(shù)；ρ 是液體密度；Q 是流體流量； p1是閥的出口壓力；p2是閥的進(jìn)口壓力。

用試驗數(shù)據(jù)擬合的方法來計算出制動分泵內(nèi)的壓力，公式為：

式中：Pi是制動分泵內(nèi)的壓力；α1、α2、α3是數(shù)據(jù)擬合的系數(shù)；Vpi是在制動分泵中的液體容積。

將方程（5）—（7）聯(lián)立起來，可得出ABS 系統(tǒng)中的制動壓力。但是，利用試驗數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合的方法，求解制動壓力非常繁瑣。為保證傳動機(jī)構(gòu)基本特性，不考慮電磁閥彈簧的非線性，將ABS 傳動機(jī)構(gòu)簡化成一個電磁閥環(huán)節(jié)和一個一階慣性環(huán)節(jié)，也就是典型的彈簧阻尼系統(tǒng)：

考慮到電磁閥的時間常數(shù)Tk比彈簧阻尼的時間常數(shù)T 要小很多，又因為電磁閥的相應(yīng)時間一般不會超過10ms，所以，在仿真時，將Tk設(shè)定為0.01、K 設(shè)定為100。這樣就將整個ABS 傳動模型建立為一個二階模型，即傳遞函數(shù)：

2.3 ADAMS 制動器建模

ADAMS 制動器主要包含制動鉗和制動盤兩個零件，旋轉(zhuǎn)部件制動盤通過通訊器ci[lr]_rotor_to_wheel 與車輪相匹配；固定部件制動鉗通過通訊器ci[lr]_suspension_upright 與轉(zhuǎn)向節(jié)連接。制動器旋轉(zhuǎn)軸方向通過通訊器ci[lr]_toe_angle和ci[lr]_camber_angle 來定義。

制動力矩建立在制動盤和制動鉗兩個部件之間，制動器力矩是制動系統(tǒng)壓力和車輪轉(zhuǎn)速的函數(shù)。以左前輪力矩的表達(dá)式為例， 通過如下公式計算制動器制動力矩：

left_front_brake_torque_VAR=

pvs_front_piston_area*

VARVAL(left_front_brake_line_pressure)*

.pvs_front_brake_mu*

.pvs_front_effective_piston_radius*

STEP(VARVAL(.left_front_wheel_omega), -0.0175,1,0.0175,-1)*2

制動器模型中的制動壓力屬于系統(tǒng)狀態(tài)變量，修改前輪及后輪制動壓力，將其變量初值設(shè)定為0，意義是它作為輸入變量與控制器的輸出相連，讀取每一個步長的仿真值，并且將上一步的仿真值刷新。

表2 制動器主要參數(shù)說明

3 ABS 系統(tǒng)控制策略設(shè)計

3.1 最佳滑移率計算

對行駛著的汽車施加一定的制動力，車輛輪胎與路面間產(chǎn)生與汽車前進(jìn)方向相反的摩擦力。地面能提供的摩擦力越大，制動距離就越短，這就需要地面的縱向附著系數(shù)越大。隨著制動力的增加，輪胎的滾動成分越來越少，而滑動成分越來越多。所以，確定不同路面的滑移率與縱向附著系數(shù)的關(guān)系以及最佳滑移率數(shù)值是ABS 系統(tǒng)理論研究的首要任務(wù)。通過查找文獻(xiàn)，根據(jù)式（12）估算最佳滑移率，定義滑移率為：

式中：v 為車輛行駛速度；S 為滑移率；ω 為轉(zhuǎn)動角速度，R 為車輪半徑。

表3 常見路面特征因子

根據(jù)幾種常見路面因子試驗數(shù)據(jù)，以干瀝青路面為例，通過雙指數(shù)縱向附著系數(shù)模型[8]求得汽車以100km/h 行駛時最大縱向附著系數(shù)出現(xiàn)在最佳車輪滑移率為0.149 時，計算結(jié)果與圖6 相符。這樣，確保制動性能最強(qiáng)。

式中：V 為車輛速度；S 為最佳滑移率；σ 為路面特征因子；u 為車輪載荷系數(shù)；μ 為峰值附著系數(shù)。

圖4 滑移率與縱向附著系數(shù)曲線

3.2 邏輯門限值控制

一般選擇邏輯門限值控制的ABS 系統(tǒng)會使用輪加速度、輪減速度和滑移率作為門限值。壓力的調(diào)節(jié)方式根據(jù)制動過程中預(yù)設(shè)的門限值不同，控制器會發(fā)出相應(yīng)的增壓、保壓或者減壓等控制指令[9]。由于選取輪加速度、輪減速度作為門限值需要大量的試驗標(biāo)定與經(jīng)驗積累，所以本節(jié)采用的是基于滑移率的門限值整車制動控制算法。本節(jié)控制系統(tǒng)的工作原理為：首先預(yù)設(shè)門限值為最佳滑移率，整車制動時將實時車輪滑移率傳遞給控制系統(tǒng)，與預(yù)設(shè)的最佳滑移率門限值進(jìn)行比較。當(dāng)實時滑移率超過最佳滑移率時，進(jìn)入減壓階段，電磁閥開始釋放壓力，反之，說明制動壓力不足，進(jìn)入增壓階段，電磁閥開始增大壓力。這樣就實現(xiàn)邏輯門限值的閉環(huán)控制系統(tǒng)。控制過程中壓力變化條件為，升壓：S ≤ 0.149，降壓：S ＞ 0.149。

在Simulink 中實現(xiàn)邏輯門限值控制，以0、1 作為控制器的降壓與升壓信號。控制系統(tǒng)通過判斷實時滑移率，得出控制信號，再將控制信號與制動壓力相乘，作為反饋信號返回到整車模型中，組成閉環(huán)回路。

3.3 PID 控制

控制工作中的噪聲和振動對車輛的制動性能影響很大。產(chǎn)生噪聲和振動的主要元件是液壓調(diào)節(jié)器，這是因為液壓調(diào)節(jié)器中的電磁開關(guān)閥使得液壓管路內(nèi)的壓力升降發(fā)生脈動。為了有效控制系統(tǒng)的壓力沖擊和脈動，電磁閥的開口和流量需能夠連續(xù)的調(diào)節(jié)[10]。在車輛實際制動時，實際滑移率很可能偏離理想滑移率，通過比例、積分、微分環(huán)節(jié)消除實際與理想滑移率的偏差，將實際滑移率控制在最佳滑移率附近，這就是所謂的基于滑移率的控制方法。基于滑移率的PID 控制，可以有效調(diào)節(jié)閥系流量，抑制制動管路壓力沖擊和脈動。

PID 控制的基本原理：被控對象和PID 控制器組成了該系統(tǒng)。PID 控制器依據(jù)最佳滑移率與實際滑移率之差構(gòu)成控制系統(tǒng)的偏差，即：

式中：e(t)—滑移率偏差；rin(t)—最佳滑移率；yout(t)—實際滑移率。

對于聯(lián)合仿真這種復(fù)雜又計算量大的模型，為了提高運算速度，聯(lián)合仿真計算采用離散方式，在simulink 中設(shè)置仿真方式為discrete。當(dāng)采樣周期很小時，計算結(jié)果相當(dāng)于連續(xù)系統(tǒng)。PID 系統(tǒng)的離散時間控制規(guī)律為：

式中：kp—比例系數(shù)；TI—積分時間常數(shù)；TD—微分時間常數(shù)；T—采樣周期

4 仿真結(jié)果分析

在建立聯(lián)合仿真模型之前。首先在ADAMS 中執(zhí)行制動工況，路面為干瀝青路面，工況設(shè)置初始直線速度為 100km/h，采用閉環(huán)制動動作，制動減速度為0.5g，仿真時間3s，仿真步長0.01。

圖5 邏輯門控制速度

圖6 PID 控制速度

圖7 無控速度

圖8 制動距離對比

使用 ADAMS/Controls 模塊將整車模型中front_left/ right_wheel_omega、rear_wheel_omega、body_disp_x、body_ velocity_x 等設(shè)定為控制器的輸入變量傳遞給控制系統(tǒng)，將前文中建好的front _brake_line_pressure、rear_brake_line_ pressure 作為控制器的輸出變量傳遞給整車模型。設(shè)置完成之后，輸出整車模型的傳遞函數(shù)嵌入到Simulink 中，通過連接控制系統(tǒng)的輸入、輸出變量，使整車模型和控制系統(tǒng)相連，組成閉合回路。

分別使用PID 控制、邏輯門限值控制和無控制對汽車ABS 系統(tǒng)加以分析，驗證汽車防抱制動系統(tǒng)有良好的制動性能。調(diào)整PID 控制參數(shù)為Kp=0.05，Ki=0.01，Kd=0.0492。

表4 聯(lián)合仿真結(jié)果

從普通制動方式仿真結(jié)果能夠看到，隨著制動力矩的不斷增加，車速與前、后輪速迅速分開，兩個車輪都發(fā)生抱死，并且后輪比前輪先抱死；前輪抱死時間是0.85s，后輪的抱死時間是0.7s；發(fā)生抱死時，滑移率迅速變到1。當(dāng)后輪先抱死時，車輛會出現(xiàn)甩尾等危險狀況。從圖8，圖9 能夠看出，制動力矩在增加時，車輛前后輪沒有抱死。邏輯門限值控制只在制動力最大時前后輪同時抱死，避免了后軸側(cè)滑帶來的危險，可以認(rèn)為是一種好的制動情況。PID 控制車輛的車速被輪速較好的跟蹤，在制動過程中沒有發(fā)生抱死的現(xiàn)象，符合ABS 系統(tǒng)安全性的要求。相比邏輯門限值控制，PID 控制下車輪轉(zhuǎn)速稍有波動，最后處于穩(wěn)定狀態(tài)，因此能一直保持最大附著力狀態(tài)，減少制動時間0.43s，降低制動距離6.7m。

5 結(jié)語

通過聯(lián)合仿真模型在緊急制動情況下的分析，在PID 控制和邏輯門限值控制下的ABS 系統(tǒng)比普通制動方式有更好的制動性能。雖然，在實際ABS 產(chǎn)品中廣泛應(yīng)用的大都是邏輯門限值控制方法。但是它與具體的數(shù)學(xué)模型無關(guān)，是經(jīng)驗式的控制策略，其各個門限值以及參數(shù)等需要很多的道路試驗來決定，這樣，調(diào)試起來比較困難，汽車車輪的波動很大，并且它的理論依據(jù)不夠充分，無法評價此系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于PID 控制器設(shè)計簡單，不用建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。在變工況時變的復(fù)雜系統(tǒng)中非常適用，為ABS 系統(tǒng)的控制策略提供了一個可以良好的解決方法。