問題驅(qū)動(dòng) 聚焦本質(zhì)

劉玲

一、教學(xué)背景

人教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”是在學(xué)生已掌握了一些整數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，無論在意義、讀寫方法及計(jì)算方法上，分?jǐn)?shù)都與整數(shù)有很大的差異。分?jǐn)?shù)概念的抽象性及其理解方式的多樣性，是兒童理解分?jǐn)?shù)概念的困難所在。根據(jù)我對三年級學(xué)生的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對分?jǐn)?shù)鮮有生活經(jīng)驗(yàn)，只有少部分孩子在生活中聽說過或見過分?jǐn)?shù)，但對分?jǐn)?shù)的意義也是一知半解，有的同學(xué)甚至以為平時(shí)考試的成績或籃球比賽時(shí)的得分就是分?jǐn)?shù)。正如德國人在描述一個(gè)人陷入困境迷茫時(shí)用“如陷入分?jǐn)?shù)中”來表達(dá)，由此可見，分?jǐn)?shù)是一個(gè)讓人迷茫的數(shù)。

對于這既“難學(xué)”又“迷茫”的分?jǐn)?shù)教學(xué)，我有以下兩點(diǎn)思考：

1.在分?jǐn)?shù)的多個(gè)含義中，分?jǐn)?shù)的起點(diǎn)是什么？什么概念處于基礎(chǔ)地位？在平時(shí)的教學(xué)中，教師們往往只是抓住了“平均分”這一特性，然而“平均分”的經(jīng)驗(yàn)，兒童在幼兒園是時(shí)候就已經(jīng)有了，它對認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)固然很重要，但并不是難點(diǎn)，更不是唯一的重點(diǎn)。那么，本課認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的核心意義是什么？究竟要把握分?jǐn)?shù)概念的哪些基本要素？又該如何設(shè)計(jì)教學(xué)，才能凸顯分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)呢？

2.問題是數(shù)學(xué)的心臟。在老師們設(shè)計(jì)的問題情境中，孩子們真正體會(huì)到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性了嗎？在順利的操作活動(dòng)中，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考嗎？那么，該如何設(shè)計(jì)問題來驅(qū)動(dòng)學(xué)生“真學(xué)習(xí)”，從而引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對學(xué)生的思維訓(xùn)練？

張奠宙教授說：“教師的任務(wù)是將知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)?！边@體現(xiàn)了教學(xué)工作的創(chuàng)造性?；趯σ陨蠁栴}的思考，我進(jìn)行了問題趨動(dòng)，聚焦本質(zhì)的教學(xué)嘗試，即以有邏輯的系列問題，聚焦分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)的本質(zhì)。

二、教學(xué)過程

（一）揭示課題，梳理核心問題

師：分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，它是數(shù)家簇中重要的一員。你們在哪里聽說過或見過它嗎？關(guān)于分?jǐn)?shù)你想提什么問題？

師生共同梳理出核心問題：①為什么要有分?jǐn)?shù)？②什么是分?jǐn)?shù)？ ③分?jǐn)?shù)怎么讀？怎么寫？

（二）問題導(dǎo)向，探究學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)

問題一：為什么要有分?jǐn)?shù)？

1.創(chuàng)設(shè)秋游情境，激發(fā)認(rèn)知沖突

師：在生活中，我們常常要和伙伴一起分享物品，淘氣和棉花糖秋游的時(shí)候帶來了許多的食物，你們能幫他們分一分嗎？

分物：6顆青菜平均分給2個(gè)人吃，每人吃幾顆？2個(gè)雞腿呢？蘋果只有一個(gè)，怎么分？

2.自主嘗試探究，多元表征“半個(gè)”

半個(gè)蘋果該用什么數(shù)來表示呢？你還能用原來學(xué)過的整數(shù)來表示嗎？請同學(xué)們上黑板來寫一寫、畫一畫。

采訪：你是怎么表示的？

3.感受分?jǐn)?shù)產(chǎn)生，來源生活需要

師：古時(shí)候的人就是和我們遇到了同樣的情況，分東西的時(shí)候不夠分，原來的整數(shù)已經(jīng)不能表示分的結(jié)果了，就發(fā)明了分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)就是這樣產(chǎn)生的。

[自評：創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜愛的生活情境，從分物引發(fā)矛盾沖突，繼而讓學(xué)生多元表征“半個(gè)”，引導(dǎo)學(xué)生將視覺化表征轉(zhuǎn)化為言語化表征，發(fā)展口頭語言、文字語言與符號語言，促進(jìn)三類語言的轉(zhuǎn)換。不僅讓學(xué)生感同深受分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，也為后面理解的含義作好了鋪墊。]

問題二：什么是分?jǐn)?shù)？

1.初步結(jié)合實(shí)物模型認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的含義

（1）數(shù)形結(jié)合，認(rèn)識(shí)

①教師導(dǎo)學(xué)，讀懂分物過程和圖示，初步理解的含義

教師用一個(gè)圓形代表一個(gè)蘋果，從中間對折，并用斜線表示淘氣吃的那一半。

師：為什么可以表示半個(gè)蘋果呢？你們知道這短短的一橫表示什么意思？ 2表示什么意思呢？上面的1表示什么？

師：淘氣吃了一半，棉花糖也吃了一半，每人都吃了這個(gè)蘋果的。

共同概括：把一個(gè)蘋果平均分成2份，每份是它的。

②回溯操作，加深理解的含義

活動(dòng)一：用所給圖形表示出

活動(dòng)要求： 1.折一折、畫一畫、涂一涂。

2.同桌交流，說說你表示出的的含義。

③判斷辨析，理解的本質(zhì)含義

下列圖形的涂色部分能用表示嗎？

[自評：的教學(xué)是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，教師引導(dǎo)學(xué)生既能讀懂操作過程和圖示，會(huì)用表示;又能根據(jù)符號，用操作活動(dòng)和圖示進(jìn)行解釋。實(shí)現(xiàn)了問題情境和抽象之間的雙向循環(huán)，在“有來有回”中幫助學(xué)生建立的模型。判斷辨析中運(yùn)用了“非概念變式”進(jìn)一步加深了對含義的理解。]

（2）運(yùn)用類比，自學(xué)、、

提問： 你能用學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，推理自學(xué)、、嗎？

小老師1：我想教大家的分?jǐn)?shù)是，把一個(gè)圓平均分成3份，每份是它的。我要強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)是一定要“平均分”，而且要分成3份。

教師協(xié)助用課件演示將一個(gè)圓平均分成3份，變換出示3個(gè)。

提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：每一份都一樣多，都是，有3個(gè)。

追問：他們都是誰的？

小老師2：我想教大家的分?jǐn)?shù)是，把一塊月餅平均分成4份，每份是它

。我要強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)是每一份都是這塊月餅的。

小老師3：我想教大家的分?jǐn)?shù)是，把一個(gè)長方形平均分成5份，我要強(qiáng)

的重點(diǎn)是無論你涂的是哪一份，都是這個(gè)長方形的。

[自評：引導(dǎo)學(xué)生從的意義理解，類推出、和的意義，這個(gè)過程非常自然，順勢而為，學(xué)生感受到類推這一數(shù)學(xué)思想的魅力。從而培養(yǎng)了學(xué)生的類推能力和合情推理能力。在的教學(xué)環(huán)節(jié)，運(yùn)用多媒體課件的優(yōu)勢幫助學(xué)生加深理解了“平均分”、“每份”和“它的”這三個(gè)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)含義。]

2.用實(shí)物模型表示給定的分?jǐn)?shù)，異中求同揭示分?jǐn)?shù)本質(zhì)。

（1）活動(dòng)二：用一張正方形的紙，表示出它的

①提問：你們表示的有什么不同？為什么又都可以用 來表示？

②小組展示，全班共同概括

我們發(fā)現(xiàn)：折法不同，涂色部分的形狀不同，只要平均分成4份，每份就是它的。

[自評：在問題驅(qū)動(dòng)下的“帶有思考性質(zhì)的操作性活動(dòng)”，既有外顯的操作行為，也伴隨內(nèi)隱的思維參與，讓學(xué)生在異中求同中使學(xué)生找到分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征。]

（2）小魔術(shù)演示變式，落實(shí)分?jǐn)?shù)“是誰的”

圖一 ?????????????????圖二 ?????????????????圖三

設(shè)疑1：將表示的折掉一個(gè)小角，涂色部分還是這張紙的嗎？ （圖一）

設(shè)疑2：折掉一個(gè)小長方形，涂色部分是嗎？是誰的？（圖二）

設(shè)疑3：現(xiàn)在又是誰的？（圖三）

總結(jié)：同樣是，它們的含義不一樣，每一個(gè)分?jǐn)?shù)，都要知道它是“誰的”。

（3）引導(dǎo)學(xué)生概括分?jǐn)?shù)的概念

師：同學(xué)們，現(xiàn)在你們能說說什么是分?jǐn)?shù)了嗎？

共同概括：把一個(gè)物體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

[自評：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、對比、、、等分?jǐn)?shù)的含義，進(jìn)而歸納、抽象概括出分?jǐn)?shù)的概念，培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力。]

問題三：分?jǐn)?shù)怎么讀？怎么寫？

（三）分層練習(xí)，運(yùn)用拓展分?jǐn)?shù)

1.基礎(chǔ)練習(xí)：用分?jǐn)?shù)表示下面各圖的涂色部分

2.提高練習(xí)：每種涂色部分各是大正方形的幾分之一？

3. 變式練習(xí)：猜一猜，那條彩帶長？為什么？

[自評：學(xué)生通過合情推理，憑借對分?jǐn)?shù)意義的理解，猜想第1條線段的整體有2條小線段，第2條線段的整體有3條小線段，這種由部分推及整體的問題，有助于學(xué)生全面認(rèn)識(shí)整體與部分的倍數(shù)關(guān)系;部分是整體的幾分之幾，整體中包含了幾個(gè)部分。]

（四）回顧總結(jié)，首尾呼應(yīng)談分?jǐn)?shù)

回顧反思：請你談一談對開課提出的三個(gè)問題有什么收獲和感想？

三、教學(xué)反思

一節(jié)課下來，甚感欣喜。孩子們從最初的茫然不知到最后的清晰，經(jīng)歷了一個(gè)“從無到有、從粗糙到精確”的數(shù)學(xué)化的過程，一步一個(gè)臺(tái)階，一步一個(gè)風(fēng)景，充滿了探索的愉悅和成就感。本課關(guān)注知識(shí)本質(zhì)，巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)過程，是一學(xué)生學(xué)得特別明白的課。具體而言，主要做到以下三點(diǎn)：

（一）“四基”目標(biāo)導(dǎo)向，調(diào)控教學(xué)過程，有效實(shí)施得以達(dá)成

本節(jié)“四基” 目標(biāo)設(shè)定為：初步掌握幾分之一的含義與形成分?jǐn)?shù)初步知識(shí)的技能;感知理解數(shù)形結(jié)合與類比推理的數(shù)學(xué)思想方法;獲得建構(gòu)分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)的經(jīng)驗(yàn)。通過系列問題趨動(dòng)，聚焦概念的內(nèi)涵與外延的本質(zhì)，由認(rèn)識(shí)作基礎(chǔ)，深入自學(xué)、、，去層層揭示與調(diào)控，引導(dǎo)學(xué)生思維不斷向縱深推進(jìn)，從而達(dá)成對分?jǐn)?shù)初步知識(shí)的認(rèn)知與操作技能的形成;同時(shí)，又借此過程，通過均分物體、折紙、填圖等操作性活動(dòng)，豐富學(xué)生分?jǐn)?shù)的表象，積累學(xué)生分?jǐn)?shù)的體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn);讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)思想方法也是明顯的，無論是認(rèn)識(shí)、、、或設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)等，始終實(shí)物與數(shù)、圖形與數(shù)緊密結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)從認(rèn)識(shí)到認(rèn)識(shí)、、等還體現(xiàn)類比推理思想，進(jìn)而初步總結(jié)出分?jǐn)?shù)的意義，又體現(xiàn)出特殊到一般的思想等，可見“四基” 達(dá)成有效到位。

（二）問題環(huán)環(huán)相扣，有效驅(qū)動(dòng)探究，思維訓(xùn)練真正落實(shí)

努力促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展是每一節(jié)數(shù)學(xué)課教學(xué)的核心目的，“問題驅(qū)動(dòng)”是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)最重要的途徑和方法。教師高屋建瓴，為學(xué)生設(shè)計(jì)具有一定開放性、自由度和有針對性的問題對學(xué)生的學(xué)習(xí)顯得尤其重要。

可以看出，在本節(jié)課的教學(xué)中主要提了以下幾類問題：

1.“為什么”和“是什么”的問題。如：①為什么要有分?jǐn)?shù)？②半個(gè)蘋果該用什么數(shù)來表示呢？③說說你表示出的的含義是什么？④你能用學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，推理自學(xué)、、嗎？⑤猜一猜，那條彩帶長？為什么？這類問題是促使學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)從“知其然”向“知其所以然”轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵。

2.“同與不同”的問題。如：①用一張正方形的紙，表示出它的，看看你們表示的有什么不同？為什么又都可以用來表示？ ②這些分?jǐn)?shù)有什么相同的地方和不同的地方？這類問題屬于比較的問題，比較可以看成學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在。第一、學(xué)習(xí)就是鑒別。學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)就是從對象中區(qū)分一些主要特征并將注意力聚焦于這些特征;第二，有比較才能鑒別，鑒別依賴對差異的認(rèn)識(shí)。這類問題有利于學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分類，類比，抽象、概括，從而促進(jìn)分?jǐn)?shù)的概念的形成。

3.“回頭看”的問題。如：①是什么意思呢？②我們學(xué)到現(xiàn)在，你能總結(jié)出什么是分?jǐn)?shù)嗎？③分母表示什么？分子呢？④學(xué)習(xí)了本節(jié)課，請你談一談對我們開課提出的三個(gè)問題有什么收獲和感想？這類問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，可以對分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)識(shí)上升到理性水平，長此以往，學(xué)生便學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，使自己的思維變得條理化、清晰化、精確化，概括化，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

因而，在“核心問題”的引領(lǐng)下，“問題串”的驅(qū)動(dòng)下，整節(jié)課學(xué)生的思維始終處于活躍狀態(tài)，通過淺入深出的問題將學(xué)生的思維逐步引向深入，引導(dǎo)他們進(jìn)行觀察、思考、猜測、歸納、推理、總結(jié)，使得思維訓(xùn)練真正落實(shí)到位。

（三）明晰概念之理，知識(shí)理法通透，聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)問題。

英國學(xué)者歐內(nèi)斯特指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)的問題并不在于尋找最好的教學(xué)方式，而在于明白數(shù)學(xué)是什么……如果不正視數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)問題，便解決不了數(shù)學(xué)上的爭議?！?/p>

分?jǐn)?shù)并非是可以通過計(jì)數(shù)活動(dòng)得到的數(shù)，而是代表了兩個(gè)量關(guān)系的相對量。本課從“部分一整體”的角度認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，確定整體量、判斷等分，認(rèn)識(shí)部分與整體之間的包含與補(bǔ)償關(guān)系是理解分?jǐn)?shù)的“部分-整體”問題的關(guān)鍵。因而“平均分”、“每份”和“它的”這三個(gè)關(guān)鍵詞正是本節(jié)課分?jǐn)?shù)概念的基本要素。

為了凸顯知識(shí)的本質(zhì)，可以看出本節(jié)課教師始終圍繞這三個(gè)基本要素進(jìn)行教學(xué)。特別是巧妙地設(shè)計(jì)了以下3個(gè)環(huán)節(jié)：1.在認(rèn)識(shí)這個(gè)環(huán)節(jié)，教師運(yùn)用多媒體課件動(dòng)態(tài)演示出將一個(gè)圓均分成三份，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，為學(xué)生巧妙搭建說理的平臺(tái)，學(xué)生在交流碰撞中，教師的引導(dǎo)下很快就發(fā)現(xiàn)了隱藏的道理：把一個(gè)“圓”平均分成三份，每份都是這個(gè)圓的三分之一，每一份都是相等的，3個(gè)就組成了1個(gè)圓;2 .認(rèn)識(shí)這個(gè)環(huán)節(jié)，教師選擇了幾份不同的涂色方法，通過非標(biāo)準(zhǔn)變式讓學(xué)生在明白：只要是平均分成了5份，無論哪一份都是這個(gè)長方形的;3.最后教師又設(shè)計(jì)了一個(gè)巧妙的“小魔術(shù)”，通過非概念變式讓學(xué)生再一次感悟出：“同樣是，含義不一樣，分的是誰就是誰的幾分之一”，其實(shí)這就是在滲透分?jǐn)?shù)中十分重要的“單位1”的知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這些環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)使分?jǐn)?shù)的三個(gè)基本要素得到深化和理解。學(xué)生深切感悟到了分?jǐn)?shù)的意義，明晰知識(shí)的本質(zhì)，理法通透，才能讓孩子學(xué)得更有深度。