橢圓及其標準方程（第一課時）

羅兆陽

一、課程標準

1.課程目標

了解橢圓的實際背景，感受橢圓在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用，經歷從具體情境中抽象出橢圓，掌握它的定義及標準方程，注重使學生體會曲線與方程的對應關系，感受數形結合的基本思想。

2.實施建議

（1）應用多種教學方法和手段，引導學生積極主動地學習，掌握數學的基礎知識和基本技能以及他們所體現的數學思想方法，發展應用和創新意識，提高數學素養，形成積極的情感態度。（2）由于數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈，引導學生從具體實例中抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質，同時應克服“雙基異化”的傾向。（3）豐富學生的學習方式，記憶、模仿、接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是重要的學習方式，但教師的講授仍然是重要的教學方式之一，其過程必須關注學生的主體參與，師生互動，教師要創設適當的問題情境，鼓勵學生發現數學的規律和問題解決途徑，使他們經歷知識的形成過程。

二、教學目標

1.知識與技能

（1）掌握橢圓的定義，明確焦點、焦距的概念，了解標準方程的推導與化簡。

（2）掌握橢圓標準方程的兩種形式，并能進行簡單的應用。

2.過程與方法

利用自制教具、多媒體動手實踐、參與探求，經歷從具體情境中抽象出橢圓定義和標準方程的推導與化簡過程，由具體到抽象，掌握數學感念的本質。 滲透其中蘊含的數學思想方法，培養學生具有利用數學思想方法分析問題和解決問題的意識。

3.情感、態度與價值觀

通過了解實際生活背景，養成觀察事物特征的習慣，發展主動探究、合作學習，相互交流的能力，同時感受數形結合的基本思想，提高運動變化、對立統一的辯證思維能力，經歷橢圓標準方程的推導與化簡，增強戰勝困難的意志并體會數學的邏輯性與嚴謹性，簡潔美、對稱美。

三、教學重難點

（1）重點：橢圓的定義及其標準方程。（2）難點：橢圓標準方程的推導與化簡和b的引入。

四、課時安排

根據本節教材的重點、難點，課時擬作如下安排：第一課時，橢圓的定義、標準方程的推導以及簡單應用;第二課時，橢圓標準方程的兩種形式及運用待定系數法求橢圓的標準方程;第三課時，以橢圓為載體的動點軌跡方程的探求。

五、教學方法：引導探究式

六、教學導圖

創設情境→學生活動→意義建構→數學理論→數學應用→回顧反思→鞏固提高。

七、教學過程

（一）創設情境——提出問題

教師活動：我國在航天事業上的重大突破（視頻演示“神州八號”衛星運行的軌跡）。

問題1：請問“神州八號”衛星的運行軌道是什么圖形？現實生活中的橢圓例子（ppt展示）。橢圓的圖形我們知道，什么叫橢圓呢？

學生活動：觀看多媒體演示，并思考。

設計意圖：體會數學來源于生活，提高學習興趣，增強民族自豪感，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導入本節課的主題。

（二）學生活動、意義建構——體驗、感知數學

教師活動：1、引導學生操作演示橢圓的形成：利用自制教具，用白板筆把繩子拉緊，使筆尖在畫板上移動。展示學生作品。2、讓學生完成導學案上的問題1：思考畫圖過程中，你發現了什么？

2、通過對比學生作品，提出問題2：繩長不變，改變距離，你發現了什么？

（借助幾何畫板進行探索，引導學生回顧圓的定義，類比歸納出橢圓的定義）

學生活動：動手操作，完成問題1。

設計意圖：自主探索、動手實踐、創設適當的問題情境，鼓勵學生發現數學的規律，感受運動變化、對立統一的思想;鼓勵學生利用計算機進行學習、探索。

（三）數學理論——建立數學

教師活動：1、橢圓的概念

2、探究橢圓的標準方程

問題3：求曲線方程的步驟是什么？

子問題1：如何建立恰當的坐標系？

子問題2：等量關系是什么？

子問題3：怎樣列方程？

子問題4：怎么化簡方程？

問題4：如果焦點在y軸上，，a，b的意義同上，則橢圓的方程是什么？

問題5：請你觀察橢圓標準方程結構，你發現有什么特點？

①在橢圓兩種標準方程中，總有 ??????;②方程右邊的常數都是 ??????;

③方程左邊是平方 ??的形式，兩種形式中分子均分別為 ??，分母均分別為 ???。

（四）數學應用——鞏固新知

設計意圖：通過簡單的練習，鞏固基礎知識，為形成解題技能打下良好的基礎，樹立分類討論的思想。

（五）回顧反思——歸納提煉

教師活動：1.你獲得了哪些知識、方法？

（1）橢圓的定義;（2）橢圓標準方程的兩種形式：（3）化簡根式方程的方法，求標準方程的方法。

2.本節課中運用了什么數學思想方法？

學生活動：學生回憶，總結，反思，師生共同整理完善。

設計意圖：鞏固復習本節所學知識、方法，便于系統掌握，提高學生獲取知識以及歸納概括能力。