初中數(shù)學運算教學幾點思考

代偉

《課程標準》要求數(shù)學教學要著重培養(yǎng)和發(fā)展學生的運算能力、處理數(shù)據(jù)的能力、空間想象能力、邏輯思維能力、數(shù)學信息的表達和交流能力。運算能力則排在首位。可見，運算能力對于初中數(shù)學的重要性。中學數(shù)學主要分為：數(shù)與式、函數(shù)、方程與不等式、幾何、統(tǒng)計與概率，幾乎每一個部分都有運算。但是教學中，常出現(xiàn)這樣的情況：很多學生往往較馬虎、草率、不仔細，學習成績波動很大，有些學生、家長甚至教師把運算能力差簡單的歸結(jié)為“粗心”。事實上，這“粗心”的背后既是基礎(chǔ)知識不夠扎實造成的后果，也是學生或教學習慣不良的后果。主要原因在于以下幾個方面：

一是學生原因。學生在學習中不注重基礎(chǔ)，機械地套用公式盲目地推理演算，運算過程中缺乏選擇合理、煩瑣、運算途徑缺乏簡潔、書寫格式不規(guī)范性。不在乎基礎(chǔ)，特別是學生在學習了較難知識后，注意力被更難的知識點吸引，無暇把精力放在運算上，將運算過程中的錯誤原因歸結(jié)到非認知因素上，認為是“不注意”“抄錯”。二是隨意性思維，心手不一致。

二是教師原因。教師用書中一些運算的章節(jié)要求“控制難度”、避免“繁難運算”等，教師在教學中對運算的教學力度把握不夠，同時在平時的教學中對數(shù)學題的講解重思路，輕運算，導致學生運算能力越來越弱。

三是教材原因。新教材減少了一些在以后的教學中必要的運算，需要在教學時適時補充，而對于補充的內(nèi)容，師生在處理時或多或少會輕視。

運算教學過程應(yīng)本著“先穩(wěn)后快”的原則， “穩(wěn)”著重強調(diào)學生對知識的內(nèi)化，在“穩(wěn)”中求得運算的正確性，在“穩(wěn)”中積累運算素養(yǎng)。 “快”是“熟能生巧”“對中求快”，在“快”中錘煉運算技巧在“快”中滲透數(shù)學思想。

一、抓好起點教學，重基礎(chǔ)講規(guī)則

不管運算教學的哪一塊內(nèi)容，都應(yīng)有一個教學起始點，比如負號的引入與符號法則是有理數(shù)運算的一個重要起點;合并同類項是整式運算、因式分解、分式（根式）運算的起點。抓好起點教學須把握三個方面，一是概念特質(zhì)，二是法則公式，三是解題規(guī)范。

重視概念教學并非是花多花時間下大力氣，而是要幫助學生在理解的基礎(chǔ)上記憶概念，教師教學要重本質(zhì)輕語句。譬如，“絕對值”是進入初中接觸到的第一個重要的概念，對于“絕對值”的教學，要闡述清楚兩層意思：一是陳述它的幾何意義，揭示絕對值的 “非負”特征，引導學生經(jīng)歷由“形”到“數(shù)”的思維，讓學生初步接觸數(shù)形結(jié)合。二是闡述它的代數(shù)意義，揭示一個數(shù)的絕對值與該數(shù)之間的關(guān)系，把絕對值的代數(shù)意義從文字語言“翻譯”為數(shù)學的符號語言表示――符號化，并且要在代數(shù)意義的基礎(chǔ)上引導學生對“分類”思想的感悟。

運算是在法則、公式、算理的指揮下運轉(zhuǎn)的，讓學生理解法則、算理以及公式特征，理解為什么這樣做，就可能避免簡單模仿和繁難計算。以乘法公式為例。乘法公式最重要有兩個，其一是平方差公式、另一為完全平方公式。對于平方差公式 要講清結(jié)構(gòu)――兩個兩項式相乘，其中一項同號，另一項異號，結(jié)果是同號的平方減去異號的平方，講清楚了平方差公式的本質(zhì)特征后，學生對于具體能不能用平方差公式一望便知。

運算在整個初中體系里并不難懂，所以一個好的運算習慣可以支撐運算的全部內(nèi)容。在平時的演示中、講解中，教師應(yīng)把運算板書的規(guī)范性和思路放到同等重要的位置，既重思路分析，也重運算書寫。特別是在學生在剛接觸運算的時候，運算步驟不宜跳躍，每一步運算的依據(jù)（算理）必須明確、清晰，運算過程的書寫必須步步規(guī)范、步步示范。如，有理數(shù)減法教學時-3-3這種題，很多學生直接寫出-3-3=0。我們在減法教學時要求學生先將減法化為加法再做，而且在加減混合運算完成前都這樣要求，使學生養(yǎng)成正確計算習慣。

二、理清知識網(wǎng)絡(luò)，重體系埋伏筆

教師要理清整個的知識網(wǎng)絡(luò)，不管在教授哪一塊知識點都能聯(lián)想本知識塊在整個數(shù)式體系中處于何地位，承什么上，又能啟什么下，做到心中有“知網(wǎng)”，眼前有學生。很多的基礎(chǔ)運算技能都是在以后教學過程中逐漸得到鞏固、發(fā)展和深化的。

三、注重一題多解、變式訓練，培養(yǎng)學生舉一反三的能力

把習題通過條件變換、因果變換等，使之變?yōu)楦嗟挠袃r值、有新意的新問題，使更多的知識得到應(yīng)用，從而獲得“一題多練”、“一題多得”的效果。 這種習題，有助于啟發(fā)引導學生分析比較其異同點，抓住問題的實質(zhì)，加深對本質(zhì)特征的認識，形成正確的認識，進而更深刻地理解所學知識，促進和增強。

如不等式一章知不等式組解集含幾個整數(shù)解，求參數(shù)的范圍。引導學生借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想完成。變式為一邊含等號、兩邊都含等號、整數(shù)解的個數(shù)發(fā)生變化。

四、注意易錯、易混淆知識點。

易混淆知識點講透差別，讓學生理解混淆知識點的區(qū)別與聯(lián)系。如乘方時初中三年經(jīng)常用到的一個工具，七年級講乘方時與、與學生就會很容易出錯，如果這里留有問題，以后運算就會出現(xiàn)各種各樣的問題。我們引導學生從乘方的定義入手，弄清楚它們各自表示說明意義、以及底數(shù)，再進行計算。完全平方公式計算結(jié)果是三項，平方差公式計算結(jié)果是兩項，是“三”和“二”的區(qū)別。

五、注意幾個特殊符號的處理

絕對值、分數(shù)線、平方根的根號。要講清本質(zhì)，講透練夠。絕對值、分數(shù)線、根號都含有括號的功能。在運算的時候按照運算順序先算括號在算其他運算，所以在“-”去掉他們之后，要直接添括號。如果直接告訴學生，學生當時可能知道怎么用，但時間一長，很容易出錯，其根本原因在于學生不知道為什么要這么做。所以在處理這些問題時一定要講透，讓學生理解為什么。可以用一些簡單的例題讓學生領(lǐng)悟。