《植樹問題》教學的慎思踐行

劉學芝

近兩年在我區教研員的引領下，我們一直提倡“研讀教材、落實課標、踐行課堂”這樣一種踏實的研和教相結合的課堂教學活動。在這樣教研氛圍的引導下，我們對《植樹問題》這一經典課例做了研究，并在課堂中由我來執教，從學生的課堂表現看，這樣的教學設計符合學生的認知和發展，是成功的。下面跟大家做以分享：

一、整合例題，使學生凸顯對一類問題的對比思考

我們數學教材中對植樹問題共有3個例題：概括起來就是：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？然后題中的括號里說明：“兩端都栽”;“兩端都不栽”;“封閉的圓形邊上栽樹，即為一端栽，一端不栽”這樣3個例題。以往我們都是一個例題一個例題的教，在每個例題教完后，還要一節課來對幾種植樹類型做對比。對學生的思維培養和發展都有制約。通過對我們以前的教學方法和經驗分析，再結合對課標的解讀，以及我們學生實際的能力，首先我們就對3個例題進行整合。這種整合是以圖文結合的形式呈現給學生們。

首先出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵？接著問學生，能解答這個問題嗎？當然這個是難不住學生的，根據二年級學習的除法的意義，學生自然知道這道題目是利用除法的含義來解答的。

在課標中對課程內容的闡述有這樣幾句話：“課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。 課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系;要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系;要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。”

以課標的理念為導向，給同學們呈現下面圖示并結合語言：我市規劃局對新城區某區域路段的考察中出現了以下幾種情況：

同學們觀察3種路段的情況。學生能夠發現并表達出，有路燈的地方就不能栽樹，也就突出植樹問題的三種情況：“兩端都栽”;“兩端都不能栽”;“一端栽，一端不栽”。這樣在對比中有聯系也有區別，使學生初步感知不同的植樹情境。為進一步思考做好準備。

接下來請每位同學自己嘗試著每隔5米栽一棵來畫一畫，老師就給大家3分鐘的時間，你們覺得怎么樣？學生說要畫的時間長點，100米里面可有20個5米呢？就學生感受順勢引導學生利用數學中“化繁為簡”的方法，把100米變成小一點的數據來研究。

這個環節的教學中，注重了從實際問題入手，注重了整個教學環節中的局部的手段。也是為下一個環節中能結合數學思想方法的滲透，來更好的讓學生親自體驗，在理解中感知并建立起植樹這樣一類問題的模型。

二、滲透數學思想方法，使學生構建一類問題的模型

整節課堂教學中我們仍然是離不開學生自主獨立的學習，小組的交流學習，再到全班的匯報、補充、提問、質疑中完善學生的思考。

學生把畫圖和寫式子相互結合進行了匯報.式子如下（圖見下面）：一端栽一端不栽就是20÷5=4（棵），兩端都栽就是20÷5+1=5（棵），兩端都不栽就是20÷5-1=3（棵）。此時我們教師組織者和引導者的角色就有必要突顯出來。“請同學們觀察三種路段的植樹棵樹的算式中，都有一個共同的地方，看誰發現了。”那就是都有20÷5=4這步思考，順著學生的板書和交流，老師引導思考： 20÷5=4在題意中是4棵嗎？我們由一個數量單位的含義激發學生的思考。20÷5=4是指20里面有4個5米，也就是應該有4段啊，怎么就成了4棵呢？也是由此在“數形結合”數學思想的引領下學生進一步感知數學中點段的對應，也就是“一一對應”的數學思考，從而清晰的理解一段對應一棵數，一段對應一棵樹。理解“段”轉化到“棵”的數學過程。也就是我們說的一個間隔對應一棵樹。至此，學生才真正理解模型的內涵。（見下圖）當一端栽，一端不栽：段數=棵樹;當兩端都栽樹時，到最后一棵樹，沒有一段間隔與之對應，所以兩端都栽：就是段數+1=棵樹。當兩端都不栽樹，最后一段間隔對應的是路燈，不是樹，所以就要段數-1=棵樹。

當學生能借助“數形結合”、“一一對應”和“化繁為簡”的數學思想方法的理解，建構起對“植樹問題”的三類模型。在老師合理有效的教學活動設計中，學生根據自身的實際體驗和思考，經歷了建立模型的整個過程。真正的把學生放在了學習主體的地位，也是真正參與到了學習的過程中來。

三、關注學生思維，使學生能自主思考并提問

學生是課堂學習的主人，真正尊重主人思維，課中多重視學生的問題意識和質疑的能力。比如：全班交流中問：“哪個小組有不同的見解，或者有評價有補充的地方，來解釋一下你們小組的交流結果。不斷啟發學生的自主意識，拓展學生思維的深度和廣度。從整節課看，老師組織引導中再給予熱情的贊揚，孩子們學習的有效性就會更充分的得到展現。

當課尾請同學們想想：生活中有沒有見過植樹問題這樣的點段模型的情況，在哪里見過呢？孩子們回憶在日常生活的所見：每天上操站隊中的一列或者一行中就有，公交車站牌和每站間的距離，路邊上安裝的路燈，鋸木頭，上樓梯等實際問題。至此，帶領學生在解決實際具體的問題中繼續運用一一對應的數學思想，繼續滲透劃歸思想和模型思想的逆運用。對學習的內容進行拓展和延伸。

回看全課，我們讓學生經歷知識的形成過程，還能在學習中感悟到數學思想方法，積累基本的數學活動經驗，充分融合了教師的引導和學生的自主探究，在學生對數學思想方法的理解、感悟和自主能力的提高上做了有益的探索和實踐。