指數函數圖像及性質第一課時教學設計

崔芳

一、教材內容分析

本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第二章第一節第二課（2.1.2）《指數函數及其性質》。根據我所任教的學生的實際情況，我將《指數函數及其性質》劃分為兩節課（探究圖象及其性質，指數函數及其性質的應用），這是第一節課“探究圖象及其性質”。指數函數是重要的基本初等函數之一，又是第一個呈現在學生面前的函數，它不僅從研究思路、探究方法、及常見應用方面為后面學習對數函數和冪函數打下基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究。可以說這一課的學習對后面的學習有很大的影響或者幫助。

二、學習者特征分析

指數函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，是學生對函數概念及性質的第一次應用。教材在之前的學習中給出了兩個實際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經讓學生感受到指數函數的實際背景，但這兩個例子背景對于學生來說有些陌生。對學生從形象向抽象、由特殊向一般過渡，由學習常量數學到學習變量數學，思維能力的提高是一個轉折期，有主動學習的愿望，但很是力不從心.本節課先從一段優美的芭蕾舞視頻開始，通過觀察歸納舞者的人數發現規律，在輕松的環境下，通過問題來激發學生學習新知的興趣和欲望。

三、教學目標

本節課我確定的教學目標是：掌握指數函數解析式的特點，能畫出具體指數函數的圖象;通過具體的指數函數圖像、性質嘗試對一般規律的概括;最后在理解指數函數概念、性質的基礎上，能簡單應用其比較兩個冪的大小、及解簡單的指數不等式。在教學過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數性質的數學方法，加深對指數函數的認識，讓學生在數學活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要;同時通過本節課的學習，使學生獲得研究函數的規律和方法;培養學生主動學習、合作交流的意識。

四、教學重難點分析

教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。

教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。

五、 教學策略的選擇與設計

函數及其圖象在高中數學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發學生的求知欲望――持久的好奇心。本節課，力圖讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，并通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種的研究方法，以便能將其遷移到其他函數的研究中去。

結合我校本學科的教學模式：在“導學--助學”的模式下提倡以問題為中心的教學方法，使學生在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養學生積極主動、勇于探索的學習方式。在教學過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結、反思，力圖在培養和發展學生數學素養的同時讓學生掌握一些學習、研究數學的方法。

六、教學環境及資源準備

教師準備： G20峰會晚會天鵝湖片段，幾何畫板，投影儀，

學生準備：刻度尺、鉛筆

七、教學過程

（一）創設情景---提出問題

1、播放G20峰會晚會“天鵝湖”剪輯片段。

2、引導學生觀察，每變換一次隊形，舞者總人數的變換

思考歸納，若用 表示變換隊形的次數，用 表示變換后的人數，找出兩個量之間的關系并引導學生思考上述兩個函數解析式在形式上有什么共同特點？

設計意圖：營造一個輕松的學習環境，從而激發他們的學習興趣，體會數學源于生活有高于生活還可以引出本節課的課題

（二）自主學習---概念探究

1、給出指數函數的定義（板書））

2、引導學生自己說出幾個指數函數？根據定義判定下列函數是否為指數函數？

（1） ????（2） ????（3） ?????（4）

3、若 是指數函數，則 取值為 ????。

4、指數函數定義中，為什么規定“ ”否則會出現什么情況？

設計意圖：使學生鞏固概念，深化認識，強化對概念形式特征的把握，感知數學概念的嚴謹性和科學性同時準確把握與舊知識的連接點.

（三）繪制圖像---探究指數函數圖像及性質

1、提出問題，指數函數圖像如何？有哪些性質，要求學生用描點法繪制幾個具體的函數圖像 ， ， ， ， ，

3、幾何畫板演示以上函數圖像，引導學生發現指數函數可以根據底數 分為兩大類進行研究

設計意圖：1、讓學生體會研究一個具體的函數可以也應該從多個角度入手，圖象能直觀的看出函數的一些性質

2、底數進行分類是本課的一個難點，讓學生在討論中自己解決分類問題使該難點的突破顯得自然。

（四）由特殊到一般----歸納數圖像及性質

2、培養學生的抽象概括、歸納能力，以及語言表達能力。

（五）例題分析---學以致用

例，比較下列各題中的兩個值的大小

① ?與 ?????????② ???與 ?????????③ ??與

例2：已知下列不等式 ， 比較m，n的大小 ：

（1） ???????（2） ????（3） ?（ ）

設計意圖：進一步理解指數函數圖像及性質體會由形到數，由數到形，使學生再次體會數形結合思想、分類討論思想

（六）當堂檢測---反饋思考

1、 已知 ??，則 的大小關系是______。

2、比較下列各題中兩值的大小

（1） 與 ?????（2） ?與 ?????（3） ?與

設計意圖：使學生養成及時回顧總結、反思的良好學習習慣和行為習慣。