淺議數學思想在計算機技術中的應用

蘇昊

摘 要：現在的計算機越來越發達，適用的領域也越來越多，其中數學是計算機應用中發展最早的也是最完善的一個領域。本文就數學邏輯、數學算法、數學建模在計算機技術中的應用展開分析，從而引起人們對數學思想在計算機技術發展中的關注。

關鍵詞：數學思想；計算機；應用

二十世紀五十年代約翰·馮·諾依曼發明了世界上的第一臺計算機，他發明計算機的目的是為了計算導彈的飛行軌跡，可以說計算機就是為計算數學而生的，從而數學也理所應當成為了計算機領域最廣泛也是最完善的應用，可以應用的數學領域最常見的就是離散數學、數學算法和數學建模。

一、數理邏輯在計算機技術中的應用

數理邏輯既是數學的一個分支，也是邏輯學的一個分支，是用數學方法研究邏輯或形式邏輯的學科。謂詞演算是把命題的內部結構分析成具有主詞和謂詞的邏輯形式，由命題涵項、邏輯連接詞和量詞構成命題。函數演算和邏輯系統可以用來表示計算，因此計算模型可計算的函數與可計算謂詞是等價的。其中的邏輯系統又能通過自身的特點保證計算模型的合理性。比如，圖靈機作為一種抽象的計算模型與其他等價的數學模型的邏輯基礎是堅實的。還有當前基于邏輯的AI技術也是當前的人工智能領域發展的重要方向。在數據庫技術中，邏輯是數據庫理論必不可少的部分，關系邏輯為早期出現的關系數據模型奠定了理論基礎。在硬件設計中，數字邏輯技術中代數和布爾代數是實現計算機各種運算的基礎，其中雖然布爾代數在形式演算上使用了代數方法，但內容的本質還是邏輯。在程序設計語言中，作為語言理論基礎的形式語言和自動機與形式語義學其主要研究思想和方法都來源與數理邏輯和代數。其中如程序中的程序調用、參數代換、賦值等許多機制和方法都出自數理邏輯的方法，語言語義方法、程序語義及正確性理論基礎也可歸結為代數和邏輯的方法。

二、數學算法在計算機技術中的應用

算法是解決問題的完整準確的方案描述，是解決問題的系統思路，算法可以看作是用系統方法描述解決問題的策略機制。數學算法中融合了數字和幾何兩個方面的邏輯信息，利用歸納法和數學算法知識尋找數字之間的關系和規律，從而形成一組新的數字運行模型。我們高中接觸到的數學算法包含起止、選擇、判斷、處理四個部分。要實現計算機運行模式高效處理數據的效果，我們需要以數學算法為基礎，借助數學中數字循環模式、數列規律分析等方法進行數字信息的綜合運作，實現計算機程序的優化，這個過程不僅能檢驗數學理論知識，而且還能實現計算機程序的信息整合。沒有計算機之前，科學家們在計算一些復雜數據時只能靠筆算，這樣的算法即耗時又容易出錯，一個地方錯了就是滿盤皆輸要全部重來。計算機發明之后，這類問題得到了大大改善，只需要建一個算法的程序框圖，在輸入指令之后就可以迅速得到準確的答案。例如1+2+3+4+...+100=？這樣的問題，不是每個人都像高斯一樣聰明，而且也不是每類問題都有一樣的解題方法，我們運用數學算法進行分析時，會用到首位相加的數學公式進行計算，最后得到相應的結果；用計算機編程進行計算時，需要設定首次輸入數值，用“if…and”判斷并檢驗命令的最大值，然后重新歸納總結數據的算法，最后得到結果。我們以數學計算規律將編程程序進行優化，把程序檢驗分成兩匯總模式，第一種是簡單運作模式，但首次輸入數值后，再次輸入時，數字可以進行簡單式樣的運算直接執行命令；第二種是一般運算模式，當再次輸入數據不按照簡便式運作時，就直接執行一般算法進行。這樣我們就能進行計算機編程的便捷式計算。以上我們可以看出計算機的出現降低了科學家計算的難度，也提高了計算的精準度和效率，大大加速了科學技術的發展。

三、數學建模在計算機技術中的應用

數學建模是通過數學語言構建約束條件，求解實際問題的過程。數學建模更側重解決實際問題，模型的設定具有主觀性，且涉及的學科領域十分寬泛。正因為這些特點，計算機在數學建模的領域運用有其必要性，計算機模擬是數學建模中最為重要的運用。數學建模的分析流程如下：（1）對現實對象進行調查分析；（2）對分析結果做出研究假設；（3）用數學語言構建約束條件；（4）得出實際問題的解決方案。與數學研究相比，數學建模有著自身顯著的特點。數學建模是被最早應用于計算機中的，它的應用范圍十分廣泛，最簡單的例子就是小學奧數中的雞兔同籠模型，它在數學及化學的題目中常常出現。當你看見這類問題時你可能會覺得又熟悉又厭煩，厭煩是因為解決它需要列方程，不能一眼看出。但計算機的出現解決了這類麻煩，你只需要在計算機中列一個程序框圖，之后再遇到這類問題時只需要換一個數據就可以得出答案。這個例子只是萬千實例中的一個，另一個事例則是利潤問題，這個問題需要考慮的因素就比較多，把這些因素量化，再找出各個因素之間的數學關系，然后再轉化為計算機語言填入計算機，這樣你就可以明確知道如何做才可以有最大的利潤。

四、結語

從上面三個方面可以看出數學思想在計算機中的應用是極其的廣泛，計算機也為數學計算提供了巨大的便利，相信在未來的發展中數學與計算機的關系將變得更加密切。

參考文獻：

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