數學知識在若干金融問題中的應用

姜一鳴

摘 要：數學是一門基礎科學，也是一種解決問題的思想方法，在揭示一些事物發展的本質規律上具有重要的作用，其具有的嚴密邏輯性、高度抽象性以及廣泛的應用性等特點是企業具有一定的難度，尤其是高中數學中，涉及到的知識點比較繁多，運算也比較復雜。當下，隨著社會的進步發展，數學的作用也越來越大，并逐漸滲透到社會科學中的各個領域，其中，金融數學的形成極大的推動了我國金融事業的發展，而且在解決金融問題上可以利用數學的相關知識和理論對金融規律進行分析與探索，應用效果顯著。基于此，本文就數學知識在若干金融問題中的應用進行了分析。

關鍵詞：數學知識；金融問題；應用

金融數學作為新興的數學和金融學相互交叉的學科，其主要特點是利用有效的數學工具方法揭示出金融學的本質特性和 經濟運行的普遍規律，對有潛在風險的各個未定權益的合理定價和風險規避策略進行分析研究，以此來解決金融領域的問題。其涉及到的套利、最優和均衡三個概念使得金融事業的發展越來越規律，另一方面，金融學的發展也豐富了數學的分支。

一、金融數學概述

金融數學指的是把數學基本理論及方法有效地應用在金融經濟運行中的一門學科。從小的范圍上來看，數學問題在整個金融領域中通常是針對那些非確定因素下的多組合證券的一種選擇以及對投資資產定價理論的探析，而最優、套利、均衡皆屬于其中非常重要的基本理論。當前，金融數學在金融事業中的具體應用主要就是將數學知識結合金融、經濟學中的基礎性假設來創建金融數學模型，并以模型為主要依據來分析金融規律。目前，金融數學的發展逐漸完善，其中涵蓋的學基本理論、方法以及有關自然學科方法也能夠在實際應用過程中實現對金融學基本原理進行全面的表達、推理與證明，應用效果顯著，當前，用數學知識來解決金融問題，已經成為了現代的金融理論重要的研究方向。[1]

二、金融數學理論框架及研究的主要問題

（一）理論框架

在基本理論體系的建構形成中，金融數學學科最主要的就是引用并運用現代數學學科體系中非線性分析、鞅理論、數理統計、泛函分析、分形幾何、隨機分析、微分對策、隨機控制、數學規劃、倒向隨機微分方程等基本理論，和與之相關的應用性處理方式。金融數學 學科重要的理論框架為：資本資產定價模型，套期保值理論，利率期限結構理論，套利定價理論，現代證券組合理論，期權定價理論等。

（二）研究問題

一是不完備金融市場的風險控制理論與風險管理；二是利率衍生產品與利率的期限結構的定價理論等；三是不完備金融市場中有價證券，包括期 權、期貨等衍生工具，這些資本資產定價模型消費理論與最優投資；四是怎樣組合投資證券才能減少投資風險或者獲得最大收益。

三、數學知識在若干金融問題中的運用

（一）數學知識在金融投資和收益中的運用

金融交易活動中通常會因為利率、匯率、商品價格以及股票價格的波動存在諸多的金融風險，而金融風險的存在也直接影響著實際的投資活動中經濟收益偏離期望的收益值或者平均收益值，因而風險度量工作也是當前金融工程基本理論發展過程中的一項重要內容，也是體現數學知識在解決金融問題上重要的表現方式。目前數學知識在金融投資和收益中的運用主要就是度量金融風險的數學方法，常用的有確定性數學方法與非確定性數學方法兩種。

1.確定性數學方法

傳統的風險分析主要依據有債券價格、債券收益率、股票價格以及股票指數，金融研究員會在金融投資組合的選取之前對影響金融投資活動風險狀態的一些數學指標進行計算分析，然后以此為依據進行交易活動。但是隨著金融市場的不斷復雜化，這些一句在意額定程度上并不夠嚴謹，而確定性數學方法能夠通過研究分析金融投資風險中的各項構成因素與評估指標，把這些因素與指標抽象成確定性的數學變量，先進一步將它們之間的相互關系抽象成數學函數式、數學模型或數學計算公式，再通過數學演算得出相應的數值結果。這些數值結果就是當前度量與評估金融投資風險的依據，同時也可以調整以及控制金融交易活動。[2]

2.非確定性數學方法

非確定性數學方法中包括的數理統計、概率論、隨機過程等可以應對風險產生的不確定性，并描述出風險因素之間的相互關系，為金融行業的交易活動提供依據。當前非確定性數學方法主要就是把投資人在實際開展金融投資活動中可能要遭受的經濟資金損失和收益率轉化成隨機數學變量，轉化完成后就可以利用數理統計學科體系中的數學方差、期望以及標準差等統計數據計算處理方法將具體數據對象進行計算處理分析，這一過程也是非確定性數學方法在金融交易活動中控制金融投資活動風險最有效的一種方式。

（二）數學方法在金融預測和決策中的運用

金融市場在實際運行中存在著較多得到不確定因素，尤其是金融活動中，投資者需要對未來的金融變量如保貼率、儲蓄存款余額、通脹率等等進行預測分析以后才能進行投資，因俄日，借助金融數學，可以利用數學方法中的一次和二次移動平均法、最小二乘法、修正指數曲線法、一次和二次及三次指數平滑法、一元線性回歸法、卡爾曼濾波法、生長曲線預測法、三點法、兩步預測法、馬爾可夫預測法等進行預測，以便把握未來金融市場的變化，通常用數學方法中的最大產量組合法、極值選優決策法、期望值法、線性規劃決策法、邊際分析法、最小成本組合法、無差異曲線法等進行決策，把握投資方向。[3]

三、結語

綜上所述，市場緊急的迅速發展實際金融行業的發展也不斷進步，而面對其中出現的諸多風險需要敏銳的洞察力以及計算方法進行應對，金融數學在其中的應用對金融投資和收益、金融預測和決策等方面具有重要意義，而且，隨著金融數學理論框架的不斷完善，其在金融行業中的應用也會不斷加強，并起到重要的作用[4]。

參考文獻：

[1]佘致遠.探討數學知識在若干金融問題中的應用[J].時代金融，2017（15）：243.244.

[2]李洋.數學知識在若干金融問題中的應用[J].智能城市，2017，3（05）：128.129.

[3]孫越.數學知識在金融問題中的應用分析[J].現代經濟信息，2017（18）：457.

[4]王嘉續.數學知識在若干金融問題中的應用[J].讀天下，2017（03）.