應用幾何畫板解決初中數學的函數問題

陳維維

【摘 ?要】 《幾何畫板》可以解決學生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動感，豐富多彩的“動畫”模型，給學生一種耳目一新的視覺感受，使學生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據，并從畫面中去認清問題的本質。在引入《幾何畫板》之后，給解決函數問題創造了一條便捷的通道，它可以測量各種數值以及進行各種函數運算，在圖形的變化過程中，數量變化特征也可以直觀地展現在學生眼前，“以形助數”，“用數解形”，這在傳統教學中無法辦到。

【關鍵詞】 幾何畫板 ?數學教學 ?策略

幾何畫板中的動畫、追蹤軌跡等功能就恰好填補了探索動點運動規律的空白，為軌跡教學提供了有效的手段。那么我們來看兩個案例：

案例1：在討論二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）或y=a（x+h）2+k（a≠0）中，二次函數圖像與常量a、b、c、h、k之間的關系時。可做以下設計：

1. 在演示畫面中，實時顯示拋物線的頂點坐標、與y軸的交點坐標和對稱軸。

2. 拖動有向線段a，改變a的取值，觀察拋物線開口方向及大小。

3. 歸納：當a>0時，開口向上，開口大小隨a的增大而變小;當a<0時，開口向下，開口大小隨a的減小而變小;當a=0時，二次函數退化成為一次函數y=kx+b （說明：一次函數不是特殊的二次函數）。

4. 拖動有向線段c，改變c的取值，觀察可發現拋物線隨c的值變大、變小而升高或降低，并可觀察拋物線與y軸交點的縱坐標和c的取值相等，從而得到拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點（0， c）。

5. 拖動有向線段h、k，改變h、k的取值.觀察得拋物線隨h、k的變化而左右平移或上下平移，頂點坐標是（h、k），也就是（ ），從而歸納出拋物線的頂點坐標與對稱軸和h、k的關系，將實驗觀察所得結論，進行推理論證。

案例2：在討論反比例函數y=（k≠0）圖像與性質時，學生較難理解圖象為什么是不連續的曲線，而分布在兩個象限，在每個象限內，圖像為什么無限接近兩坐標軸但又不能與坐標軸相交，針對這兩點，我們可做如下設計：

1. 在演示畫面中，實時顯示反比例函數的圖像。

2. 拖動有向線段k，改變k的取值，觀察反比例函數圖像與坐標軸無限接近但不相交。

3. 歸納：當k>0時，在每個象限內y隨x增大而減小;當k<0時，像在第一三象限，在每個象限內y隨x增大而減小。

我們通過試驗演示驗證，改變傳統用黑板畫圖的不準確性，改善學習環境，提高準確畫圖意識。當然，在利用計算機輔助畫圖教學時，有必要給出一定的時間來訓練學生紙筆畫圖的能力。

總之，隨著現代科學技術的發展，計算機對現代教育產生了極大的影響，使得教育的價值、目標、內容以及學習和教學的方式產生重大的變革。數學作為一門基礎學科，在中學教育過程中的作用是顯而易見的。《幾何畫板》以其學習入門容易和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被許多數學教師看好，它在數學教學中具有傳統教學方法無法比擬的巨大優勢，是新課程改革中數學教學不可缺少的輔助工具。

參考文獻

[1] 陶維林.幾何畫板與數學教學整合的實踐與思考[J].中小學教材教學，2005（6）：8-11.

[2] 王建.用幾何畫板研究線性規劃最優解問題[J].師范教育， 2003（Z1）：64-65.