函數(shù)零點VS參數(shù)取值范圍探究

魏功堂

一.本探究點包括兩個方向

（1）是與函數(shù)零點性質(zhì)有關的問題（更多涉及構造函數(shù)法）;

（2）是可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點的函數(shù)問題（更多涉及整體轉(zhuǎn)化、數(shù)形結合等方法技巧）。

能夠利用等價轉(zhuǎn)換構造函數(shù)法求解的問題常涉及參數(shù)的最值、曲線交點、零點的大小關系等.求解時一般先通過等價轉(zhuǎn)換，將已知轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題，再構造函數(shù)，然后利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等，并結合分類討論，通過確定函數(shù)的零點達到解決問題的目的。

二.已知函數(shù)有零點求參數(shù)范圍常用的方法

（1）分類討論法：一般命題情境為沒有固定區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結合單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標準，在每個小范圍內(nèi)研究零點的個數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各小范圍并在一起，即為所求參數(shù)范圍.

（2）分離參數(shù)法：常見情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離出參數(shù)，然后利用求導的方法求出由參數(shù)構造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍。

三.探究舉例

四.嘗試應用