試論綜合法和解析法在初中幾何解題中的應用

吳俊

摘 要：解析法和綜合法是當前解決初中幾何題比較常用的方法，隨著當前課程體系的改革，各方面都做出改變，就當前初中幾何而言，許多知識內容學習相對比較難，而且在學習的過程中做出實踐證明，在解題的過程中需要構建相應的模型，從而找到正確的解題思路。本文對綜合法和解析作出淺析，并加以幾何案例證明，以供教師進行參考。

關鍵詞：綜合法;解析法;初中數學;幾何解題

引言：

解析法其實質目的是從問題的本質出發，找到題中有用的條件，并通過相應的公式進行解決。在解題的過程中，部分條件是隱藏的，在解題的過程中應該從小問題入手，將相應的條件找到，和所獲得的已知條件去解決整個問題，最終求得正確答案。初中幾何具有較強的邏輯性，在解析的過程中需要從不同的角度去思考與發現，從而得到正確的答案。

一、解析法和綜合法的相關概念

所謂綜合法是指從知道的條件開始探索，并通過知道的條件，去求解問題和答案，再將各個條件結合在一起進行研究，從而展開明確的推理或者從某個條件通過推理來求得答案，最終將未知的問題解答。分析法是指運用正常的思維去解析，根據已給的條件和內容展開思考，并且要明確求解的方向，找正確的解題思路，從而解答出正確的答案。相比之下，綜合法是屬于逆向推理的一個過程中，需要學生具備較強的思維變換能力，但可以從不同的角度去思考。而解析法屬于正向推理，它比較容易理解，不過在需要作出更多思考，而且它的思考方式和思維方法比較容易表達。

二、綜合法的應用

綜合法的具體意思是指將若干個知識內容聯合在一起，其優勢在于能夠將題目中的已知條件結合在一起進行思考，從而利于理解和觀察，其解析的思路比較清晰。例如，AB平行于CD，直線EF與AB，CD分別交M，N，MP且平分∠AMN并交與CD于點P，MQ平分∠BMN交于CD于點Q，問：求證PN=QN，具體圖形如下所示。

在解析這道數學題的過程中，可以從三個方面來進行思考：（1）已知AB平行CD，那么∠AMP=∠MPN，因為AB與平行CD平行，且都位于MN直線上，所以得知∠BMQ=∠MQN，其為對稱，所以得知∠PMN=∠MPN，得知PN=MN，那么最得到最終結果PN=QN。（2）因為MP平分∠AMN，所以，我們得知∠AMP=∠PMN，后續內容如（1）。（3）因為MQ平分∠BMN，則∠BMQ=∠QMN，那么可以證實∠QMN=∠MQN，同時圖形MNQ為等腰三角形，且∠QMN=∠MQN，則直線MN=QN，最終得知PN=QN。

三、解析法的應用

解析法是通常是根據問題的提出入手，再利用相應的條件對題意進行分析，數學解析法運用起來對學生的思維有一定的益處，能夠加強學生的思維變換能力，所謂的通過結果來探索其原因。例如，在平行四邊形中，DE垂直與AB，BF垂直與CD，且垂足分別為E和F，求證明線段AE=CF。

在解析這道幾何習題時候，可以通過兩種解析法的思路來對其進行解析：（1） 首先，我們得知ABCD為平行四邊形，平行四邊形對角相對，我們得知∠A=∠C，那么線段AD則與線段BC相等，而且DE和FB分別是兩條垂直與AB和CD的兩條線段，其三角形AED≌三角形CFB，所以，得知AE=CF。（2）我們得知線段DE和BF垂直于線段AB和CD，那么∠AED和∠CFB必為直角=90°，且二者相等，我們也得知ABCD為平行四邊形，那么直角三星形AED≌直角三角形CFB，最終得知AE=CF。

四、綜合法和淺析發的對比

在初中幾何的學習當中，我們得知其三角形的內角和弧度為180度，且直角三角的邊長為A2+B2=C2，二者在初中幾何當中運用較多，而且在考試中比較常見。其能夠證明的方法種類比較多，我們來嘗試運用綜合法和解析法進行證明。

已知直接三角形ABC中的∠A為90°，求證明AB2+AC2=BC2。

（一）綜合法

在分析這道問題時，可以將同樣的四塊三角形鏈接起來，組拼成一個正方形，即為BCDF，因為正方形的面積為邊長的平方，所以BC2即為正方形的面積。其中，AEGK也是正方形，面積為（AC-AB）2，其公式為4*1/2AC*AB+（AC-AB）2=BC2，即為AB2+AC2=BC2。

（二）解析法

運用解析法計算這道題時，可以用過AB、AC建立直角坐標系，將A定位坐標（0，0）點B、C坐標分別為（a，0），（0，b），則丨AB丨=丨a丨=a，丨AC丨=丨b丨=b，，即為BC2=AB2+AC2。

由此可以看出，在解答這道數學題的過程中，綜合法能夠更好的去理解，但是需要掌握技巧，對于普遍的學生而言，其在分析有一定的難度。而且根據相關調查，許多學生在數學題的過程中，其理論掌握不牢固，在計算的過程中認為過難，且復雜。如果這道題能夠運用分解析法來進行逆向推理，比較容易大家理解，同時可以讓內容從困難到簡單，加深學生們對數學內容的理解。

結束語：

綜上所述，初中幾何對于學生而言有一定的難度，在解題的過程中需要進行全面分析，同時還要需要理論來搭配證明。綜合法和分析法在當前的數學幾何應用題中運用相對較多，而且效果比較理想。但在運用二者的過程中，應該根據題目內容，以及解題方法來調整，找到更適合的方法來進行全面解析，從而加深對知識內容的理解。綜合法更加傾向于綜合性內容，而解析法比較適用于邏輯比較復雜的題目，其可以利用逆向推理，在實際解題的過程中，學生應該結合運用，從而達到更為理想的效果。

參考文獻：

[1]查書平. 淺析綜合法和解析法在初中幾何解題中的應用[J]. 數學學習與研究，2019（15）：142.

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