變壓器設計方案多指標評估方法的研究

邵超平

摘 要：提出了一種變壓器設計方案多指標評估的方法，并給出了計算實例，通過與其他方法做比較，驗證了本文方法的科學性和合理性。

關鍵詞：變壓器;綜合評估;熵權法;標準離差法;CRITIC法

引言：

變壓器是電力行業中最重要的電氣設備之一，2016年全國電力能源消費總量超過6.12萬億千瓦時。以節能降耗省材為目標的變壓器優化設計對國民經濟影響重大。變壓器設計方案是一個多指標的綜合體，單純判斷某項指標是否合格，并不能反映變壓器的整體情況。因此，衡量變壓器設計方案的優劣，即對變壓器方案進行多指標綜合評估成為重要的研究內容。

對于綜合評估問題，權重的確定非常重要。 權重值的變化將直接影響到綜合評估結果的科學性和合理性，對變壓器設計方案也不例外。 有些學者對變壓器設計方案綜合評估進行了探討，在評估方法上取得了一定的進展，但大部分文獻未對確定權重的方法進行討論，僅有少數幾篇文獻對確定權重值進行了探討。

1變壓器設計方案的評估

在變壓器設計方案的評估選擇中，首先要充分考慮變壓器的運行性能和經濟性，建立科學合理的評價指標體系和多指標評估矩陣;接著對評估矩陣采用合適的方法進行規范化處理;然后利用CRITIC法求出各指標間比較的權重;求出考慮方案權重的各方案綜合評估值;根據得到的方案綜合評估值對變壓器初始設計方案進行綜合評估排序，從而選出最優的變壓器設計方案[1]。

1.1評估矩陣A的建立及其規范化

設多屬性決策有m個待優選的決策方案，記為S={S1，S2，···，Sm}，有n個評價方案優劣的指標，記為P={P1，P2，···，Pn}，第i個方案Si對第j個指標Pj的屬性值記為aij（i=1，2，···，m;j=1，2，···，n），則矩陣A=（aij）mxn表示方案集對指標集的評估矩陣：

通常，指標分為效益型、成本型及固定型等。所謂效益型指標是指屬性值越大越好的指標[2]。成本型指標是指屬性值越小越好的指標。固定型指標是指屬性值越接近某個固定值越好的指標。由于不同的屬性往往具有不同的量綱，數據之間也有很大差距，為了消除他們帶來的不可公度性，在決策之前首先要對評估矩陣A進行規范化處理。

典型的指標規范化方法包括標準樣本變換法、相量歸一化法、線性比例變換法和極差變換法。本文中采用極差變換法對評估矩陣A進行規范化處理。

對于效益型指標Pj，一般令：

對于成本型指標Pj，一般令：

對于固定型指標Pj，一般令：

式中，ajmax、ajmin、αj分別為第j個指標Pj的最大值、最小值和理想值。顯然，zij∈[0，1]，i=1，2，···，m;j=1，2，···，n。

經過規范化處理的矩陣Z=（zij）mxn稱為規范化的評估矩陣，zij表示第i個方案Si對第j個指標Pj的規范化屬性值，其值越大越好。

1.2求解指標權重

確定指標權重的方法通常有兩種：主觀賦權法和客觀賦權法。主觀賦權法是基于決策者的經驗或偏好得出指標權重的方法，其評價結果有較強的主觀隨意性，沒有考慮指標間的內在聯系，有很大的局限性;客觀賦權法是基于實測指標數據利用數學理論知識確定權重的方法，但其主觀性差，并且只考慮各指標間的比較，有很大的局限性[3]。根據以上分析綜合考慮，決策矩陣的各指標權重選用客觀賦權法求解，常用的客觀賦權法有熵權法，標準離差法和CRITIC法等。

由于熵權法和標準離差法都是通過指標變異性的大小來確定權重，而CRITIC法不僅考慮了指標變異性大小對權重的影響，還考慮了各指標之間的沖突性。因此，采用CRITIC法求解各指標間的權重。

CRITIC法是一種客觀賦權方法。它是以指標之間的對比強度和指標間的沖突性來綜合衡量指標的客觀權重。第j個指標的標準偏差計算公式為：

其中，σj為第j個指標的標準偏差，zij為第i個方案中第j個指標的規范值，μj為第j個指標的期望值。

第j個指標與其他指標的沖突性的量化指標為，其中rtj是指標t和指標j之間的相關系數。

設Cj代表第j個指標所包含的信息量，則Cj可表示為：

由Cj得到各指標間的權重WCRIj為：

1.3考慮方案權重的方案綜合評估值

利用各方案權重 WCOSi對歸一化的各方案評估值 Fi進行加權處理并歸一化，計算出考慮方案權重的各方案綜合評估值，計算公式為：

（7）

式中，Fi'為第i個方案考慮方案權重的方案綜合評估值，其值越大表示該方案越好。

本文中筆者根據 Fi' 的大小確定各個評估方案的優劣次序，從而得到最終評估結果。

1.4整體計算流程

根據上文所述，針對傳統賦權方法只通過各指標之間的比較得到權重，沒有進行方案之間直接比較這一問題，首先構造評估矩陣，然后利用CRITIC法求出各指標權重，采用線性加權融合評價模型求出各方案評估值并對其歸一化處理，得到歸一化的各方案評估值;再根據夾角余弦法求出各方案權重，利用各方案權重對歸一化的各方案評估值進行加權處理并歸一化，求出考慮方案權重的各方案綜

（接43頁）

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合評估值，從而得到最終的評估結果。

2算例分析

2.1變壓器設計方案多指標評估算例

1）建立規范化評估矩陣。以SCB10-500/10干式變壓器為例，選取不同鐵心直徑的9組變壓器設計初始方案數據進行分析計算，其編碼分別為1～9。選取的評價指標分別為空載損耗、負載損耗、阻抗、高壓溫升、低壓溫升、鋁線重、鋁箔重、鐵心重和成本這9個指標。在9組變壓器設計初始方案中，方案1～3是鐵心直徑為204mm的變壓器，方案4～6是鐵心直徑為208mm的變壓器，方案7～9是鐵心直徑為212mm的變壓器。

根據式（1）～式（3）將初始方案數據規范化得到規范化評估矩陣Z如下所示。

2）求解指標權重并計算歸一化的方案評估值。根據式（4）～式（6）所示的CRITIC法求解各指標權重WCRIj，并且根據相關文獻中的熵權法和標準離差法計算了各指標的權重，結果如表1所示。

表1 各指標權重計算結果

經過計算可知，熵權法和標準離差法的基本思路相似，都是根據指標的變異性來確定權重，CRITIC法不僅考慮了指標變異大小對權重的影響，還考慮了指標間的沖突性，因此各指標權重的求解選用CRITIC法更為合理，其結論也與相關文獻的結論一致。

2.2對比分析

熵權法和標準離差法都是根據指標的變異性來確定權重，而CRITIC法不僅考慮了指標變異性對權重的影響，還考慮了指標間的沖突性。但這三種方法僅對各指標之間進行比較，沒有進行不同方案間直接比較，影響了評估的準確性。

結束語：

本文提出了一種CRITIC法和夾角余弦法相結合的決策方法，運用該方法對已有的變壓器設計方案進行綜合評估，從而確定最優的設計方案。克服了傳統賦權法僅對評估矩陣進行各指標之間比較，而未進行方案間直接比較這一不足，使評估過程更加科學、完善。此方法也可應用于其他電氣設備設計評估中。

參考文獻：

[1]張成名.電廠變壓器風險評估系統的設計及其實現[J].內燃機與配件，2017（05）：4-5.

[2]董文博.變壓器狀態評估信息管理系統設計探析[J].中小企業管理與科技（下旬刊），2016（03）：210.

[3]杜江，王君.變壓器電磁設計方案綜合評估方法的研究[J].河北工業大學學報，2015，44（05）：13-18.