從高考文科數學解答題第一道看備考

陳娟

安徽省高考自2016年開始使用全國I卷，高考全國試卷將由國家教育中心組織專家命題，專家力量更強，依照考試大綱來命題的，試題的穩定性更好，靈活性更強，更方便為高校選拔人才。正因為全國卷有很好的穩定性，學生在復習備考當中要熟悉題型、強化練習、增強規范解答。

高考試題主要分為客觀題與主觀題，兩者都是由易到難，使不同分數段的學生都有機會獲得滿足感、成就感。對于學習能力不是很強的學生，只要把握住會做的題，做好會做的題，也可以得到理想的考分。主觀題更是對學生考驗數學綜合能力的考驗，主觀題即為解答題，解答題的第一道也是相對于其他主觀題較為基礎的，每個學生都有能力將它完美的解答出來，在考試中打出漂亮的“第一槍”！

下面將對近三年高考文科數學真題中的解答題第一題進行分析，提供一些數列復習備考策略。三年來解答題第一道無一例外的都是數列題，考查的是等比（等差）數列的基本概念及一些基本公式應用的掌握程度。

2016年新課標全國Ⅰ卷高考試題第17題：

已知{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}滿足，.

（I）求的{an}通項公式;

（II）求{bn}的前n項和.

試題錯因分析：本題是對等差數列、等比數列知識的綜合考查。對于（1）的解答，沒有看清題目，審題不清，看到類似遞推公式的公式就畏懼，錯誤估計了這道題目的難度，解題心理有影響，忽視了數列為等差數列這個重要條件，這一小問只要令求出即可。（2）的解答是在（1）的基礎上尋找出與的關系，判斷數列的類型，然后運用公式求和。但學生往往由于思維定勢，想著把它如何化簡化為經常做的經典的錯位求和或是裂項求和，但形式上不一樣不知道如何變換，從哪兒變化。

2017年新課標全國Ⅰ卷高考試題第17題：

記Sn為等比數列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求{an}的通項公式;

（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數列。

試題錯因分析：本題是對等差與等比數列有關知識的綜合考查。（1）是求等比數列的通項公式，學生在解答這一小問時沒弄清數列的類型就匆匆下手造成這題解答錯誤。其次這一小問的常規方法是利用等比數列求和公式聯立方程組求出和然后寫出通項公式，但S2=2，S3=-6.的處理方式不會導致算不出最終結果。（2）的解答錯誤在于沒有能夠在自己的知識體系中建立判斷數列類型的方法體系，不能對知識進行很好的遷移，如果再加上自信心不足、心情緊張等心理因素看到對Sn+1，Sn，Sn+2? ? 構成數列就不知所措了，腦海中只有求和公式在不停的縈繞。

2018年新課標全國Ⅰ卷高考試題第17題：

已知數列{an}滿足a1=1，，設.

（1）求b1，b2，b3;

（2）判斷數列{bn}是否為等比數列，并說明理由;

（3）求{an}的通項公式.

試題錯因分析：本題是考查等比數列的有關知識。（1）是利用遞推公式求數列中的項，難度不大，但是學習能力較弱的學生往往只看到遞推式中的而無從下手。要將轉化成再利用遞推式求解。通過（1）的求解可以發現數列中的規律，但將合情推理與演繹推理混為一談，直接給出結論就結束這一小題的解答。（3）是這一題的回歸，由的遞推式搭建了求解的橋梁然后又回歸到對通項公式的求解，順暢自然，但學生要留意與的相互作用，不能單獨地分割的去看他們，要把它們當做相互依存的整體，解決問題時多注意他們之間的關系。

針對以上試題及試題錯因分析不難發現，解答題第一題起點不會很高，數列是中學數學課程中的一個重要的主干知識，考查中都滲透著課程標準對學習數列這部分內容的基本要求，試題的呈現方式上都給學生搭建了橋梁，要善于運用過度的橋梁來解決問題。

因此，給復習備考提供幾個建議：

第一，心態平和很重要。高考考場上不光是對學生學解題能力的考驗，也是對學生心理素質的考驗。心態平和可以使我們的大腦保持清醒，從而思路清晰，保證記憶中的數學公式、解題方法等正確無誤，可以使注意力更加集中，對讀題后關鍵信息的收集更加準確。

第二，讀題仔細很關鍵。數學核心素養中的數學抽象，將具體問題情境中的抽象出數學概念與概念之間的關系，抽象出一般的結構與規律，然后用數學語言予以表達。數學抽象這一過程就是通過讀題、搜索關鍵信息的方式予以實現的。讀題的任務就是要理清解題思路，明確解題步驟，分析最佳解題切入點。讀題強調解讀結合，邊“解”邊“讀”，以“解”為主。“解”的目的是為了加深印象：“讀”就是將已經熟練了的部分跳過去，單刀直入，解決最關鍵的環節，收到省時、高效的效果。其實質就是對目標的分析，主要是明確要求什么或要證明什么;把復雜的目標轉化為簡單的目標;把抽象目標轉化為具體的目標;把不易把握的目標轉化為可把握的目標并分析條件與目標的聯系。

第三，公式記憶要準確。在解題過程中公式的使用是不可或缺的，那么公式的記憶也必須準確無誤，才能使解題得以順利進行，才能更加準確的解答出問題。那就首先需要學生們能夠回歸到課本，理解公式的推導過程，沒有理解和掌握公式的形成過程而只是死記硬背，到了考試時各種類型的題目在一起，公式使用就容易混淆，導致公式忘記或寫錯。隨著復習的進一步深入，我引導學生對照常用公式，根據每次做模擬題的情況，對未記住的公式進行標記，單獨整理，這樣層層篩選，重點進行查漏補缺，每個同學建立自己獨特的公式庫，這樣復習時就有適合自己的第一手資料，且有的放矢。

第四，解題過程要規范。首先語言敘述必須規范。規范的語言敘述應步驟清楚、正確、完整、詳略得當，言必有據。數學本身有一套規范的語言系統，切不可隨意杜撰數學符號和數學術語，讓人不知所云。其次答案規范，答案準確、簡潔、全面，既注意結果的驗證、取舍，又要注意答案的完整。