數學文化的介入對于學生能力發展的幫助

江蘇省海門中學 曹 鋒

因為應試教育一直以來都有比較大的影響，所以在高中數學課堂上，教師難免會樂于選擇以“講”為主的實施模式，雖然效率貌似提高，但卻極易造成課堂出現壓抑的氛圍，學生無法更積極地投入學習。此時應當注意到作為重要數學教學素材的數學文化的作用，使之廣泛滲透于高中數學課堂之中，發揮出活躍課堂氛圍、促進學生積極性的功能?，F根據教學實踐經驗，站在數學文化與學生思想文化觀念形成、數學之美感受力發展、數學應用水平提高幾個角度，提出具體的指導策略。

一、數學文化介入對學生思想觀念形成的幫助

考慮到新課程改革的背景條件，高中階段的數學教育目標變得更加寬泛，已由傳統的數學知識傳授向各種數學思想形成引導方向轉變，因此要求學生接受更具深度的數形結合、分類討論以及轉化和化歸等思維觀念的熏陶。大量教學實踐可以證明，利用數學文化的介入形式，既可以從淺層次提升學生處理實際數學問題的能力，也可以從更深的層次帶動學生發展數學思想觀念。例如在一元二次不等式知識中，便有數形結合、分類討論等多項內容，因此在接觸這部分知識時，教師便可以抓住本章節的思想方法核心，使數學文化適時適度融入。如遇到一元二次不等式：ax2+bx+c≥0（a＞0），教師即可以要求學生以分類討論為契機，把Δ=b2-4ac劃分成Δ＞0、Δ＜0以及Δ=0幾種不同的情況。接下來構建二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0），在幾種不同情況下做分別討論，如在第一種情況下，二次函數圖像同x軸的交點有兩個，在第二種情況下，二次函數圖像同x軸的交點有一個，在第三種情況下，二次函數圖像同x軸的交點有零個。再以數形結合的觀念理解二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0）圖像與x軸相結合的形式，從中找尋到正確答案，這樣的做法可以讓問題很快得到解決，準確率也比較高。最后，在Δ＞0以及Δ=0的情況下，ax2+bx+c≥0（a＞0）便可以轉化為ax2+bx+c=0（a＞0）根，再以a的正負對一元二次不等式解集加以判斷?？傊@種數學文化結合實際問題的做法，對于完善學生數學思想極有幫助。

二、數學文化介入對學生數學之美感受力發展的幫助

按照哲學家羅素的說法：“數學與音樂、美術等學科是一體兩面，音樂與美術是數學的感性表現，而數學則從理性的角度再現音樂和美術知識，它們擁有共通的、相似的靈魂。”相比較來說，數學展現在世人面前更多的是其邏輯性的一面，但其美感同樣不能被忽視，誠如羅素所言，數學之美應當是豐富的、可拓展的，因此在高中數學教學過程當中，教師需要善于將數學之美充分地展現出來，用數學文化相融合的辦法使學生感受到數學之美所具有的特殊魅力。比如在接觸到雙曲線的有關內容時，便應該注意到雙曲線圖像所具有的對稱美特點，教師利用展示對稱美的機會，讓學生感受到其焦點位于x軸上，圖像是關于坐標軸對稱的，b＞0），其焦點位于y軸上，圖像同樣是關于坐標軸對稱的。這種雙曲線圖像所具有的對稱美特點因此一覽無余，可以讓學生更好地理解與掌握雙曲線知識內容，同時為學生深入理解與記憶本部分知識奠定堅實基礎。為了讓數學文化更好地介入，以便對學生數學之美感受力發展的幫助作用變得更大，教師還可以適當引入課外知識，如心臟線的內容，心臟線屬于一種特殊的外擺線，其方程式是：ρ（θ）=a（1+cosθ），它來源于一個數學故事：數學家留給一位公主的數學公式，依這個數學公式可以繪制出一顆心的圖像，這樣的引申將讓課堂變得興趣盎然。

三、數學文化介入對學生數學應用水平提高的幫助

把新知識與現實生活聯系起來，這就是數學知識從生活當中來，也要回歸到生活當中去。通過研讀高中數學教材便可以證明此言確實不虛，在教材里面出現了大量與平時生活相關的問題，對這些問題的重視，一方面可以避免學生出現畏懼數學的心理，另一方面還可以讓學生的數學學習興趣得到激發，特別是使學生深刻感受到數學知識的應用功能，取得比較理想的教學效果，而此時數學文化的介入可以讓知識與應用的結合變得更加緊密。例如，概率和統計有關內容的教學，均可從現實生活中汲取養料，教師在講授這部分知識時，便可以選取相應的數學文化素材，像古典概率知識的應用等，引導學生利用觀察和分析問題，體會到數學問題的現實原型。再比如當講解到一元二次不等式的有關內容時，從文化視角切入，會讓一元二次不等式的現實問題得到良好解決。如下面的問題：學校在設計花園時，計劃利用長度為20m2的柵欄圍成花圃，花圃形狀為矩形，其中一面靠墻，且花圃面積不小于42m2，那么矩形花圃邊長應當如何確定呢？對于這一問題，學生如果能夠從文化視角進行審視，可以將此問題帶入理論知識認知中來，不但可以更好地審視問題本身，同時還可以促進觀察能力和分析能力的全面進步，避免了解決一個問題而再遇到類似問題時依然茫然無措的情況。

因為我們國家在高中數學課程改革方面持續進步，在數學課堂上彰顯數學文化的作用已經成為大勢所趨，其教育價值獲得越來越廣泛的認可。因為受到多種客觀因素的限制，數學文化難以在課堂教學中發揮出理想的效果，或者華而不實，或者喧賓奪主，一直以來廣受詬病。因此，一線教師應當在充分肯定數學文化教育功能的前提下，以教學實踐的總結為契機，從學生思想文化觀念形成、數學之美感受力發展、數學應用水平提高幾個角度出發，形成個性十足的文化滲透策略，促使學生數學綜合素養的全面進步。