探究函數與方程思想在導數應用中的滲透

范粵

摘 要：導數知識是課程改革中高中數學新增的內容，也是近年來高考數學的熱門出題點。在實際生活中，到數據有十分廣泛的應用，在研究函數、解方程、討論方程根的問題時，都可以借助導數來解決。接下來，本文就分析、探究函數與方程思想在導數應用中的滲透，以供相關教師參考。

關鍵詞：函數與方程思想 導數應用 滲透策略

引言

近年來，在高考數學試卷中，特別是在壓軸題中，很多都是以導數作為工具，證明不等式或者是求參數的范圍。這種類型的試題，在結構方面比較獨特，具有極強的綜合性，需要較高的解題技巧。而函數與方程思想是解這種導數問題最基本也是最有效的方法。載彈平時的教學中，很多學生都沒有扎實掌握函數和方程思想，在解答導數問題時，往往求解的過程十分復雜，甚至有時候無果而終。基于此，筆者認為，必須在導數應用中對學生滲透函數與方程思想，以提高他們的解題能力。

一、函數與方程思想簡述

函數與方程思想是函數思想和方程思想的總稱，是高中階段數學學習中常用的思想。所謂的函數思想，就是指用函數概念與性質分析數學問題，在此基礎上，把數學問題轉化為函數問題，從而更輕松地解決問題;而方程思想則是從數學問題中數量的關系入手，通過運用數學語言，把數學問題中的已知條件轉化為數學的模型，如方程、不等式或者是方程與不等式的混合組，然后進行解方程（組）或者是解不等式（組）來解決問題。但很多時候，在解導數問題時，單純運用函數思想或方程思想，無法快速、有效解答問題，還需要將函數思想與方程思想進行互相轉化，使其相互接軌，這樣才能達到解決問題的目的。

除了上述這三種函數與方程思想，在導數應用中，教師還可以向學生滲透主元構造法，也就是將多變元函數中的某一個變元當作主元，也就是自變量，而將其他的變元當作常數，然后構造函數，用韓束、方程或不等式的相關知識來解決問題。此外，還可以向學生滲透放縮構造法，就是當求解含有參數的復雜函數式時，將該函數的一部分，利用函數的單調性、基本不等式、已證不等式對其進行放縮或消參，使之簡化，從而進行解答。因為篇幅關系，本文就不一一進行闡述了。

結語

綜上所述，導數作為高中數學知識重要的組成部分，是高考數學試卷必出的題型，對很多學生來講都是比較難以理解和掌握的知識，而利用函數和方程思想，能夠有效簡化導數應用的問題，并幫助學生在解答數學導數問題時能夠舉一反三。因此，作為高中數學教師，應重視對學生進行函數思想與方程思想的滲透教學，讓學生真正掌握函數思想和方程思想，掌握其中的數學解題方法，并靈活運用函數與方程思想解決導數的應用問題，從而培養學生的數學思想和數學意識，促進他們未來的發展。

參考文獻

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