“函數(shù)”因“導(dǎo)數(shù)”而精彩

蘇曉菲

摘 要：本文在研究中以復(fù)合函數(shù)中的導(dǎo)數(shù)運(yùn)用為核心，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)特點(diǎn)以及轉(zhuǎn)化思維解決復(fù)合函數(shù)問題，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用多種角度看待問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，完成高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，并為相關(guān)研究人員提供一定的借鑒和幫助。

關(guān)鍵詞：復(fù)合函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 運(yùn)用 教學(xué)質(zhì)量

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，涉及范圍較廣，并具備極強(qiáng)的綜合性。事實(shí)上，導(dǎo)數(shù)是探究函數(shù)性質(zhì)的有效方式，學(xué)好這部分知識(shí)，可以提高高中數(shù)學(xué)知識(shí)和大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接性，發(fā)揮導(dǎo)數(shù)工具性價(jià)值，解決復(fù)合函數(shù)問題。從近年來(lái)高考試卷上看，高考數(shù)學(xué)越來(lái)越注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維和綜合能力的考察，無(wú)論是高考模擬試題還是真題中，都有大量的導(dǎo)數(shù)內(nèi)容，而導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的結(jié)合，也是高考數(shù)學(xué)的考察重點(diǎn)，提高命題難度的同時(shí)，可以全面考察學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，創(chuàng)新性較強(qiáng)。對(duì)此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視對(duì)學(xué)生的針對(duì)性訓(xùn)練，讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)并學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決復(fù)合函數(shù)問題，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)思維，豐富解題技巧，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的提高。在這樣的環(huán)境背景下，探究“函數(shù)”因“導(dǎo)數(shù)”而精彩——復(fù)合函數(shù)中導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、加強(qiáng)考情分析，規(guī)劃教學(xué)重點(diǎn)

從近幾年高考走勢(shì)來(lái)看，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)結(jié)合的命題逐漸變成高考流行趨勢(shì)，教師要加大對(duì)這方面內(nèi)容的重視，將導(dǎo)數(shù)當(dāng)做研究函數(shù)的工具，解決函數(shù)單調(diào)性和最值問題，并傾向于導(dǎo)數(shù)綜合運(yùn)用。這對(duì)學(xué)生提出三點(diǎn)要求：第一，理解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，可以通過導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)單調(diào)性；第二，掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最值的辦法；第三，可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決實(shí)際問題。為了培養(yǎng)學(xué)生復(fù)合函數(shù)中導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用能力，必須從兩方面入手，一是從基礎(chǔ)知識(shí)入手，豐富學(xué)生的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，讓學(xué)生深刻理解導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系，這為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用奠定知識(shí)基礎(chǔ)。二是制定針對(duì)性訓(xùn)練，通過典型例題進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生多種解題思路和解題技巧，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)復(fù)合函數(shù)中的導(dǎo)數(shù)運(yùn)用。

二、完善教學(xué)設(shè)計(jì)，豐富導(dǎo)數(shù)知識(shí)

本文以人教A版高中數(shù)學(xué)教材《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)為例，通過有效的教學(xué)方式，為學(xué)生的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

（一）教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)課為人教A版高中數(shù)學(xué)教材的選修內(nèi)容，在知識(shí)和技能方面，要讓學(xué)生知道利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的原理和方法；在過程和方法方面，依托于知識(shí)探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、分析和推理的思維習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生具體化感知過渡到抽象化感知，形成感性認(rèn)知轉(zhuǎn)變?yōu)槔硐胝J(rèn)知的過程；在情感態(tài)度方面，通過探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手、觀察、思考，并善于總結(jié)，形成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

結(jié)語(yǔ)

本文通過對(duì)導(dǎo)數(shù)在復(fù)合函數(shù)中運(yùn)用的研究，得出：

1.導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的結(jié)合是近幾年高考的必考題，教師要加大重視力度，對(duì)高考走勢(shì)進(jìn)行綜合分析，判斷導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)，讓學(xué)生有意識(shí)的運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，為學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

2.在實(shí)際教學(xué)中，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)思路和教學(xué)模式，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)學(xué)生自主探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、善于發(fā)現(xiàn)、善于總結(jié)的能力，保證教學(xué)效果。

3.在專題培訓(xùn)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)意義、導(dǎo)數(shù)特點(diǎn)以及轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決復(fù)合函數(shù)問題，提高解題效率。

參考文獻(xiàn)

[1]段如甜.高中課堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建研究[D].云南師范大學(xué)，2017.

[2]曹偉.巧用導(dǎo)數(shù)“利器”，攻克高中數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)難題[J].數(shù)理化解題研究（高中版），2013（04）：22.

[3]孫雪鈺.高中生在“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”學(xué)習(xí)中的困難及教學(xué)策略研究[D].山東師范大學(xué)，2011.