高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用探討

郭美貞

摘 要：在高中數(shù)學(xué)的具體教學(xué)過(guò)程中，大部分老師都特別重視基本的概念和公式的講授，卻忽略了數(shù)學(xué)教學(xué)方法的使用。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的方法是學(xué)生必須要熟練掌握的解題方法，因?yàn)檫@是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的方法之一。數(shù)形結(jié)合法的使用能夠讓問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單化、清晰化，同時(shí)也可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 運(yùn)用

引言

數(shù)形結(jié)合方法是一種新型的教學(xué)方式，它已經(jīng)在數(shù)學(xué)的教學(xué)中取得了很大的成果。通過(guò)數(shù)形結(jié)合方式的有效運(yùn)用可以明顯地降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，借助圖像和圖形的方式幫助學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題的解答。本文就對(duì)數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析與研究。

一、數(shù)形結(jié)合方法的概念和作用

1.數(shù)形結(jié)合方法的概念

數(shù)和形是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兩個(gè)最原始、最基本的研究對(duì)象，它們?cè)诤芏嗲闆r下是可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的。我們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的時(shí)候，所研究的對(duì)象就可洗分成數(shù)和形兩大方面，數(shù)和形的聯(lián)合被稱(chēng)為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。數(shù)形結(jié)合方法作為一種數(shù)學(xué)的思想方法，它的作用是特別明顯和重要的。它的具體應(yīng)用一般可以分為兩種情形，第一種是借助數(shù)字的精準(zhǔn)性去闡明圖形的一些屬性，第二種是借助圖形的幾何直觀性去說(shuō)明數(shù)與數(shù)之間的一種些關(guān)系，所以說(shuō)數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面，或者以數(shù)解形，或者是以形助數(shù)。以數(shù)解形意思就是很多時(shí)候有些圖形太過(guò)簡(jiǎn)單，但是直接觀察又看不出什么規(guī)律來(lái)，這時(shí)候就需要給圖形賦予一定的數(shù)值，比如邊長(zhǎng)、角度等等，這樣問(wèn)題就會(huì)變得更加清晰。[1]

2.數(shù)形結(jié)合方法的作用

數(shù)學(xué)其實(shí)就是數(shù)與形的科學(xué)，數(shù)形結(jié)合的方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要方法。數(shù)和形是既有區(qū)別，又存在聯(lián)系，用代數(shù)的一些方法去研究幾何，是學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要手段。在轉(zhuǎn)化與學(xué)習(xí)的過(guò)程中，自始至終貫徹了“數(shù)形結(jié)合”的主要思想。大學(xué)學(xué)習(xí)《解析幾何》和《復(fù)變函數(shù)》就是一個(gè)典型的數(shù)和形統(tǒng)一體，既要做好形與數(shù)的獨(dú)立，又要重視形數(shù)的結(jié)合過(guò)程。數(shù)形結(jié)合不僅能夠使幾何、代數(shù)、和三角函數(shù)的知識(shí)相互滲透融為一體，也可以提示問(wèn)題的所在，在具體的解題方法上變得更加簡(jiǎn)捷明快，另辟蹊徑，而且數(shù)與形的結(jié)合可以開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：數(shù)與形，本是相倚依，下焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休，切莫忘，幾何、代數(shù)一體;永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離。數(shù)形結(jié)合，直觀入微，不少精巧的解法正是相輔相成的產(chǎn)物。但是，怎樣進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的技巧教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想和方法牢固的掌握呢？下面就通過(guò)在教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的使用總結(jié)了幾個(gè)方面的具體情況，通過(guò)互相交流，共同探討，只為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。[2]

二、數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用

1.利用數(shù)形結(jié)合方法提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)其實(shí)是一門(mén)邏輯性特別強(qiáng)的學(xué)科，它具有很高的實(shí)用性和理論性，也具有特別強(qiáng)的抽象性，所以會(huì)讓學(xué)生在很多時(shí)候很難理解。因此，學(xué)生如果在學(xué)習(xí)過(guò)程中不能把知識(shí)點(diǎn)形象化或者是具體化，這個(gè)時(shí)候他們就特別容易感覺(jué)到枯燥，從而使得學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性也會(huì)受到很大的影響。數(shù)形結(jié)合方法的使用能夠有效地將抽象的公式和概念變得更加具體化，把問(wèn)題以圖形的形式充分地表現(xiàn)出來(lái)，來(lái)幫助學(xué)生快速找到問(wèn)題的解決思路，通過(guò)圖形幫助學(xué)生理解和記憶相關(guān)內(nèi)容，同時(shí)也能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生樂(lè)在其中。在具體教學(xué)過(guò)程中，教師還要意識(shí)到數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，通過(guò)不斷地積累經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生不斷取得進(jìn)步，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用。比如，在學(xué)習(xí)集合的含義和表示的事，老師就可以通過(guò)畫(huà)圖像，讓學(xué)生可以直觀地觀察到集合的定義以及交集、并集和補(bǔ)集等概念的意義，充分理解這幾個(gè)定義的具體含義和在圖像上表達(dá)出來(lái)的意義，更好地理解它們所表達(dá)的含義，從而為以后函數(shù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)定的基礎(chǔ)。

2.利用數(shù)形結(jié)合方法展示數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化

數(shù)形結(jié)合方法在幾何問(wèn)題中應(yīng)用的也是較為廣泛的，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都能夠通過(guò)“數(shù)”和“形”的互相轉(zhuǎn)化來(lái)解決。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，首先必須要仔細(xì)觀察圖形，然后正確建立“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣問(wèn)題才能有效解決。同樣，很多數(shù)量關(guān)系也能夠通過(guò)圖形表示出來(lái)。這個(gè)時(shí)候，應(yīng)該將所給出的圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)函數(shù)關(guān)系式、不等式或者方程的形式計(jì)算出結(jié)果。所以，圖形和表達(dá)式兩個(gè)一定要盡可能地準(zhǔn)確，能夠從圖形中總結(jié)出具體的規(guī)律，然后用公式解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)問(wèn)題也要跟現(xiàn)實(shí)生活有特別密不可分的聯(lián)系，也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決就是實(shí)際生活問(wèn)題的確切展示，但是很多問(wèn)題不是幾個(gè)公式就能夠表達(dá)清楚的，需要老師認(rèn)真觀察和分析圖形，用比較嚴(yán)密的邏輯關(guān)系表達(dá)出圖形中隱含的聯(lián)系，然后逐步進(jìn)行推導(dǎo)，最終得以解決。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的時(shí)候，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解是特別常見(jiàn)的題型，學(xué)生可以利用導(dǎo)數(shù)解決不等式，這樣能夠得到單調(diào)區(qū)間的答案，把題目中有關(guān)的函數(shù)圖像展示出來(lái)，這樣就可以快速得到答案。如在求一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解中，首先應(yīng)該去判斷a的正負(fù)，確定好函數(shù)的開(kāi)口方向，然后再進(jìn)行求解，這樣就會(huì)容易一些。

3.利用多媒體有效展示數(shù)形之間的聯(lián)系

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，多媒體已經(jīng)普遍融入了教學(xué)中，它能夠豐富課堂的教學(xué)內(nèi)容，把抽象的高中數(shù)學(xué)用形象的畫(huà)面和動(dòng)畫(huà)等直觀地展示給學(xué)生，或者利用動(dòng)態(tài)的視頻去展示公式或概念等，讓課堂知識(shí)以一種新的方式和形象展示在學(xué)生面前，從而加深學(xué)生的印象，從而讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候變得較容易些。比如，在學(xué)習(xí)“曲線運(yùn)動(dòng)”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，為了可以幫助學(xué)生更好地理解該內(nèi)容，老師可以利用多媒體去繪制曲線運(yùn)動(dòng)圖，讓學(xué)生更加容易理解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的想象力。讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的魅力，同時(shí)也可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。[3]

結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)的具體教學(xué)中，老師要認(rèn)識(shí)到高中數(shù)學(xué)的獨(dú)有的特點(diǎn)。要積極利用數(shù)形結(jié)合的思想，把復(fù)雜和抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題都變得更加簡(jiǎn)單化和形象化。最重要的是，老師要以數(shù)形結(jié)合法為動(dòng)力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性，然后培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]宋玉敏.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的融入[J]新課程-中學(xué).（6）：25.25-27.

[2]杜路敏.淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和實(shí)施.[J].學(xué)周刊A版.2013，（8）：141.

[3]姚愛(ài)梅.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用[J].學(xué)周刊C版.2011，（4）：50.