高中數學學生數學建模能力的培養策略

沙比拉西·恰力甫

摘要：隨著素質教育理念的深入普及，數學教學與生活之間的聯系也越來越密切，發展學生的數學應用能力也成為了數學教學工作的一項主要任務。數學建模是數學核心素養的重要組成部分，是發展學生數學應用能力的重要途徑，在新課改的環境下，高中數學教師要把握好高中這一黃金教育時期，使用有效的方法在教學中滲透數學建模的思想，落實對學生數學建模能力的培養目標，讓學生逐漸形成良好的數學涵養。

關鍵詞：高中數學;數學建模;教學

在高中階段，學生已經具備了較好的邏輯思維能力，對基本的數學知識可以做到簡單的應用。因此，在高中數學教學過程中，教師要積極給學生提供數學知識的實際背景，合理地組織學生進行建模活動，為學生的數學應用能力發展提供相應的材料支持，使教學能夠滿足學生終身發展的需求。只有這樣，才能真正地發揮出高中數學教學的潛在價值，讓學生學有所得，獲取全面的成長，實現高中數學課程的有效改革。

一、引導學生從現實情景中抽象函數模型

數學建模活動最重要的環節就是建立數學模型，而函數作為描述變量之間數學關系的一種數學模型，在建模教學中起著至關重要的影響。在實際的教學過程中，教師應當積極引導學生從現實情境中抽象出函數模型，讓學生理解函數模型建立過程中各個步驟的作用，使學生從整體上把握用數學模型解決問題的常規方法。常見的函數模型有指數函數、對數函數、三角函數等。

比如，在學習“對數函數”這一節內容時，我向學生提出了一個利用科學測定方法檢測文物的年代的問題：“我國科學家挖掘出了許多的古蓮子，為了了解古蓮子在當時的用途，科學家首先要了解這些古蓮子產生的年代。在這個過程中，可以使用碳十四這種放射性元素，已知經過5730年的物體的碳原子的剩余量只有初始狀態的一般，并且經過經驗總結，將物體原始的碳十四含量設為a，那么剩余量b與a之間滿足一個關系式（多媒體設備呈現關系式），現在經過儀器檢測，發現古蓮子上的碳十四剩余量為原始量的百分之八十七點九，那么古蓮子是多久以前的？”首先確定這是一個關于考古的實際問題，主要目的是探索文物的存在年份，這種問題學生平時接觸的比較少，能夠更好地引起學生的探究欲望。其次是進行模型的假設，假設可以使用對數函數的模型去解決這個問題。接著是將問題中的關系帶入到模型當中，建立模型。然后是代入具體的數據，進行模型的求解。最后是進行模型的檢驗，這個問題是為了求出文具的年份，因此可以通過資料查詢的方法，檢驗所得年份是否有可能，從而進行檢驗。這樣，讓學生理解數學建模的各個具體步驟，有助于增強學生對數學模型的敏銳程度，逐漸提升學生的建模能力。

二、引導學生運用基本函數模型解決復合函數模型問題

在高中數學教學過程中，換元是一種非常容易使用到的學習方法，尤其是在函數教學過程中，因此，在實際的教學中，教師要加強對學生換元應用能力的培養，并在這個過程中滲透進建模的思想，使學生逐漸掌握使用基本的函數模型去解決復合函數模型問題的能力。這樣，不僅能夠提升學生的數學建模能力，還能夠使學生掌握更為豐富的數學學習方法，感受到數學學習的成就感，減緩學生的畏難心理。

比如，在學習“三角函數”這一章節的內容時，教師就要積極滲透換元和數學建模的思想。教師可以給學生提出一些經典的換元問題，如“求出f（x）=cos2x+6cos（π/2-x）的最大值”，這個題目很明顯是考察學生對三角函數應用能力的問題，學生首先可以利用三角函數二倍角公式以及相關的誘導公式，將這個函數進行轉化，接著借由學生的做題經驗，可以確定轉化好的函數是一個由二次函數和三角函數構成的復合函數，由此，學生就可以利用換元的方法，將其轉化為二次函數的形式，求出解，接著再結合三角函數的知識確定求出解的范圍，最后就可以非常簡單地利用圖像得出結論。這樣，讓學生掌握運用基本函數解決復合函數模型問題的能力，對學生的建模能力發展有重要的促進作用。

三、積極使用自主、合作、探究的教學模式

在過去的高中數學教學過程中，受到應試教育思想的影響，教師往往會使用灌輸式的教學手段，學生在教學中沒有自主性，導致學生自主學習能力的喪失，并且，在這樣的學習背景下，學生也只能掌握相應的函數應用性問題的解決方法，卻沒有真正地掌握相應的建模思想，建模能力也得不到發展。因此，在新課程改革的環境下，教師應當將自主、合作、探究作為教學的主要模式，發揮出自身的引導作用，在教學中發揮出學生的主體作用，讓學生真正地去思考、去討論。

比如，在學習“三角函數的圖像和性質”這一節內容時，在課堂教學的過程中，我將學生分成了各個小組，然后給學生布置任務，讓學生進行分工合作，利用幾何畫板分別研究各種類型三角函數的圖像和性質，并掌握它們的圖像和性質之間的關系。小組成員之間還需進行集中討論，找出三角函數與生活的結合實例，從中感受數學與生活之間的聯系。這樣，讓學生自主地探索知識，感受數學知識的形成過程，可以大大地提升學生的理解能力，讓學生的建模能力得到充分的發展。另外，教師還應當加強信息技術在教學中的應用，讓學生學會使用信息技術，比如，在學習“導數的計算”這一節內容時，在學生得出了相應的數據之后，教師可以利用信息技術將學生的數據進行處理，通過畫出散點圖、制作表格等方式，讓學生選擇相應的模型，如此，有助于提升學生自主探究學習的效率，并提高課堂教學的效益。

本文針對高中數學學生建模能力的培養策略展開了一番敘述。在高中數學教學過程中培養學生良好的建模能力的意義在于培養學生的創造性思維和數學應用能力，在學生對問題的分析、自主思考和主動構建中提升學生的綜合素質，提升高中數學教學的整體效益。因此，在高中數學教學過程中，教師要轉變好自己的教育觀念，重視學生的長遠發展需求，在教學中滲透建模的思想，提高高中數學教學的價值。

參考文獻：

[1] 袁穎.高中生數學應用意識與應用能力培養[D].湖南師范大學，2014.

[2] 孟振蘋.高中數學建模的教學方法與策略研究[D].河南師范大學，2014.

（作者單位：新疆維吾爾自治區阿勒泰地區青河縣高級中學）