一堂極簡的數學課

張彬彬

（廣東省中山市三鄉鎮初級中學 廣東 中山 528400）

【摘要】 ?以課程標準為依據，充分理解教材、了解學生，以問題串的形式由淺到深、由大到小備課，力求達到有效益的教學。

【關鍵詞】 ?有效益教學 代入 消元 轉化

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A 【文章編號】 ?1992-7711（2019）05-066-02

課堂時間有限，若準備不充分，會出現以下情況：課堂氣氛低迷，學生跟不上節奏;準備內容達不到良好效果;在非重點部分卡殼拖延;結構相似內容，教師講的難受，學生學的費勁……作為一位新教師，我不斷摸索有效益教學的方法。

什么是有效益的教學？有效益是指通過課堂教學促使每個學生都有自己不同程度的成長和長久的發展，促進教師專業技能的成熟和提高，促進社會的和諧與持續發展。

如何實現有效益的教學？首先，明確課程標準。其次，了解學生。最后，理解教材，以問題串的形式備課。

一、教學目標

1. 掌握代入消元法，能解二元一次方程組;

2. 體會解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知為已知”的轉化思想。

二、 教學重難點

重點：熟練運用代入消元法解二元一次方程組;

難點：探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。

三、教學過程設計

3.1 猜一猜

（1）方程組x+y=2x-y=0的解是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

（1）方程組x+y=100x-y=20的解是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

（3）方程組3x+y=93x-2y=27的解是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

同學們能很輕松地猜出前兩個二元一次方程組的解，然而僅憑猜想就想得到第三個二元一次方程組的解是有一定的難度的。那么，我們今天就學習如何求解二元一次方程組。

設計意圖：由易到難，引出本節課的重點，符合學生的認知規律。此時，教師補充上本節的課題：解二元一次方程組。

3.2 解法探究1

解二元一次方程組

試一試1.x=2 ? ? ? ? ? ①3x-8y=14 ②

問題1：試一試1答案是什么？結果正確么？

追問：哪一步最關鍵？

設計意圖：追問的目的是為了突出強調“代入”過程，為解決試一試2做鋪墊。

解二元一次方程組

試一試2.x=y+3 ? ? ? ? ? ①3x-8y=14 ? ? ②

問題2：觀察試一試2與試一試1有什么區別？并嘗試解方程組。

問題3：由方程組x=y+3 ? 3x-8y=14 ?，到方程3（y+3）-8y=14，未知數的個數有什么變動？

預設答案：二元變成了一元，這就是消元的數學思想。

追問：通過什么方法實現消元的？

預設答案：將式代入式。

問題4：如果讓你們給這種解二元一次方程的方法取個名字，取什么好？

預設答案：代入消元法。

設計意圖：試一試1中賦予未知數一個具體的數值，是學生已經熟練駕馭的知識，在這里起到突出強調“代入”的作用，為解決試一試2做鋪墊。試一試2中一個未知數用含有另一個未知數的式子表示，實現了由數到式的跨越。問題的設計則進一步深化強調“代入”和“消元”的思想。以問題的形式呈現，更能強化學生對重點內容的理解和記憶。此時，教師再次補充課題：代入消元法解二元一次方程組。到此本節課的課題在黑板上才板書完整，再一次起到強調和深化記憶的作用。

練一練1： ?解下列方程組

（1）y=x+1 ? ?①x+y=6 ? ?② ? ? ? ? ? ? ? ?（2）x=2y-3 ?①3y+2x=8②

設計意圖：讓學生快速掌握代入消元法解方程組。先對答案，再看過程，只看（2）的過程。因為（2）雖然是例題的直接應用，但增加了計算的復雜度，能滿足不同層次學生的需求。

3.3 解法探究2

解二元一次方程組

試一試3.x-y=3 ? ? ?①3x-8y=14②

問題5：如何解試一試3，請同學們嘗試解方程組？

追問：對比試一試3和試一試2有何區別？如何轉化？

預設答案：將方程變形，變形后的新方程組就是試一試2，這樣，我們將要解決的問題轉化成我們已經解決的或已經掌握的問題，這就是轉化的數學思想。

追問：將變形后的式子代入方程可以嗎？請大家試一試。并說明理由

預設答案：將變形后的式子代入方程得到的是一個恒等式。對解方程組無益。

追問：代入方程和方程都可以，以后遇到類似的題目，你選擇代入幾？為什么？

追問：解方程組3與解方程組2相比，多了哪一步驟？

預設答案：變形。

設計意圖：問題5是一個大問題，想促使學生獨立思考，自主解決問題。接下來的追問這是對問題5的分解，起點撥作用。鍛煉和培養學生分析問題、解決問題的能力。試一試3方程組需要“變形”成試一試2方程組，整個過程在于鍛煉和培養學生分析問題、解決問題的能力，也體現了“轉化”的數學思想。

練一練2：解下列方程組

（1） x+y=202x+y=38 ? ? ? ?（2） 3x+y=273x+2y=9

先對答案，再看過程，只看（2）的過程。

四、小結

回顧本節課解二元一次方程組的方法、步驟以及思想，你有什么收獲？

五、設計說明

《數學課程標準》（2011年版）要求：掌握代入消元法，能解二元一次方程組。其中描述結果目標的行為動詞“掌握”和“能”是同類詞，都要求學生在理解的基礎上將知識遷移于新情景中，是對知識的直接運用。以上就是《數學課程標準》針對本節課，對課程設置、對教師教學、對學生評價提出的要求。

《數學課程標準》（2011年版）中描述過程目標的行為動詞“探索”要求獨立或與他人合作，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發現對象的特征及其與相關對象的區別和聯系，獲得一定的理性認識。因此本文以問題串的形式展開，逐步引導學生找新舊知識的區別和聯系，將新知識轉化為舊知識，降低學習難度，激發學習興趣。

縱觀本節課，只有三道例題，這三道例題答案相同，試一試2和試一試3中的方程是同一個方程的不同形式。這樣設計，更有利于學生發現區別，尋找解決方法，進而突出轉化的數學思想。并且，本節課的重點在于解方程組的方法和思想，這樣設計減少了計算的時間和難度，為方法的探索節約了時間。

問題的設計都是圍繞代入消元法解方程組的重點、難點，著重突出探索的過程以及數學思想，授學生以漁。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]駱舒洪.有效教學的李建，實踐和思考[J].江蘇教育，2007.5（5）.

[2]數學課程標準[M].北京師范大學出版社，2011版.72-73.