關于應用技術在本科院校數學建模課程教學中的探索與實踐

孔峰

摘 要：數學建模課程是數學知識與實踐應用的結合點，對于應用技術來說，更加重視對學生實踐能力和應用能力的培養，對數學建模課程的需求和要求也有著自身的特點。我們在此結合上海電機學院多年的數學建模課程教學和全國大學生數學建模競賽的指導經歷，研究和探討了現今數學建模課程存在的問題，給出了適合我校學生的數學建模課程教學體系。

關鍵詞：數學建模;課程建設;教學改革

一、背景

數學建模及其相關的上機實驗課程為大學數學教育提供了實踐之地。為了提高學生的動手實踐能力和創新能力，各大高校都在開展數學教學模式的改革與探索，一個共同的結果是增加了實踐教學學時。作為數學知識實踐與應用的數學建模課程，其目的是培養學生運用數學課堂上學習到的分析、推理和計算的技能，以計算機和數學軟件為工具去解決實際問題的能力。在學生對實際問題進行觀察、分析和求解的同時，提高學生的想象力、創造力和創新能力。在理論教學中，以經典的理想化的模型為對象，重點講授數學模型的模型分析、模型假設、模型的建立與求解、模型評價等數學建模的過程和步驟。在實驗教學中，對于理論教學中得到的模型進行相關的計算、模擬和仿真，重點培養學生的動手能力，并將實驗結果反饋到理論教學中。除此之外，還應該組織學生參與校內外相關課題的研究、參加數學建模競賽等科技競賽活動，培養學生的團隊精神和合作意識。

應用技術本科教育屬于高層次的技術教育，是我國高等教育中的一次創新，除了在理論培養上和普通本科基本相同之外，更加重視實踐能力和應用能力的培養。以我校為例，學校致力于培養德智體美勞全面發展，專業知識精、應用能力強、綜合素質高，能夠解決企業一線實際工程技術問題，具有創新精神的、卓越的高等技術應用型人才，學校學科建設緊密圍繞聚焦服務智能制造和裝備制造行業發展，形成了以工學為主體，管理學、經濟學為兩翼，理學、文學、藝術學、教育學等為支撐的“面向社會、服務行業、重點突出、特色鮮明”的技術應用型學科體系。數學建模課程在我校已開設有十余年，教學團隊研究了數學建模課程的特點，對數學建模課程進行了教學改革，并取得了一定的成績。隨著學校開展“三創教育”，越來越多的學院意識到數學建模課程的重要性，將數學建模課程設為必修課程，并提出了相應的教學要求。將專業知識引入到數學建模課程中，進一步促進了數學和生產的融合，也擴大了數學建模的影響力。

二、數學建模課程目前所面臨的問題

大學生數學建模競賽在全國開展了二十幾年，人們發現數學學科可以廣泛應用到工程領域、管理科學以及社會科學的各個領域，數學模型成了各個學科交叉點。上海電機學院開設數學建模課程至今已有十余年，在全國數學建模競賽中屢屢獲獎，近兩年也參加過美國數學建模競賽，已經取得了一定的成果。但是在數學建模課程的教學中，我們發現了一些問題：

1.學生的數學基礎較弱。隨著數學建模課程的深入，在建立數學建模的過程中，對數學理論知識的要求越來越多，并且要求結合算法編程和上機實驗，多數學生感覺到更深層次學習的困難，并伴隨曠課等現象的發生。一部分原因是學生已經養成了課堂理論教學與筆試考試的習慣，適應了被動接受知識的教學模式，缺乏主動思考，對自己專業問題和實際問題進行建模并解決的能力。

2.數學類課程的教學特點是重推導和計算，未能培養學生進行應用的能力。多數數學教師在課堂教學時，重點在講數學知識的邏輯關系，而對數學與實際問題相結合的教學實踐沒有引起足夠重視，甚至很少講數學知識在現實中的應用，導致學生不能將學習與應用相結合，造成了課堂內外的脫節。另外，多數數學教師是學純數學出身，對于其他學科和數學的交叉沒有充分的認識，把數學課程和專業課程分別裝在了兩個瓶子里，沒有交集。

3.數學建模課程的多變性對教師提出了較高的挑戰。在建立數學模型的過程中沒有固定方法與理論，沒有統一的求解模式，甚至同一個問題可以用多個不同的模型進行求解，把能否解決問題作為衡量模型是否成功的標準，使得教師很難把握教學的尺度。數學建模中的一些數學模型不但涉及到數學的各個分支，而且涉及到其他學科的一些知識，要求授課教師需要在模型開始前把相關的基礎知識補充進來，并給學生作一個全面深入、通俗易懂的講解，這些對教師自身的數學基本功和各學科的知識面有著很高的要求。對于需要做到仿真和模擬的模型，還要求課程教師要熟練掌握數值計算相關的理論知識和軟件應用。這也使得授課教師需要花更多的時間來備課。

三、我校在數學建模課程建設中的經驗

（一）教學保障

依托學?，F有的計算機實驗室，將課堂教學搬到實驗室里面來，建立數學建模圖書資料公共資源，提供舒適的教學環境來培養學生主動學習的能力以及上機實驗能力。開設針對不同專業的多門通識課，這可以讓不同專業的學生能更容易地掌握數學建模的基本步驟和基本方法，從而提高學生學習數學建模的興趣，也使得他們在專業課程的學習中能有新的發現。開設數學建模講座、建立數模建模協會（SDJMCM）、設置數學建模興趣小組等手段，廣泛宣傳和推廣數學建模競賽。資助和培訓學生參加各類數學建模競賽，取得的成績按照一定的算法折合成相關學分。除此之外，綜合考慮學生對數學建模課程與其他課程學習的先后關系，對數學建模課程的內容設置進行了調整，并引入專業課教師進行專業內容的講解，緩解了授課教師在專業知識方面的壓力。

（二）教學方式

1.采用案例教學的方法進行課堂教學，以實際問題為引導，指引學生分析問題、合理假設、建立模型、求解模型、結果反饋，逐步了解建立數學模型的一般原理和模式，對于課堂上遇到的數值計算等問題，可在計算機上現場操作，加深學生的理解。

2.預留小課題，采用課堂討論和課下查資料完成相結合的方式。課堂討論給出解決問題的方向，課下通過查資料將想法實現，對于學生完成的論文，在課堂上進行集中點評，很好地提升了學生獨立思考的能力。

3.選擇合適的教學內容，以姜啟源等編著的《數學模型》和譚永基等編著的《經濟案例數學模型》為基本教材，從中選取適合我校學生的教學內容，并根據學生所學專業的不同，引入和專業相關的數學模型。

4.以課堂小論文的成績及期末開卷考試成績作為總成績對學生進行考核，在考核中注重對學生能力的培養，對有創新點的學生，給予較高的分數，鼓勵學生獨立創新。

（三）師資隊伍

我校在開展數學建模師資隊伍建設方面重視團隊梯度建設，尋求長期最優的教學組合，定期參加數學建模競賽和教學的相關培訓，緊跟課程發展的前沿。將數學建模授課教師分配到各個學院，針對選課學生的不同專業進行有選擇性的專業業務培訓，并引入專業課教師為專業導論講解員。經過這些相關數學建模課程建設，極大地減輕了課程授課教師的備課困難。學院在招聘教師時，注重引入在實際應用方面進行學術研究的青年教師，為數學建模課程教學團隊注入了新鮮血液，組建了一支數學建模課程的教學和指導學生參加數學建模競賽的優秀團隊。

隨著數據技術的高速發展和廣泛應用，數學模型在交叉學科研究中的地位越來越高，數學建模課程逐漸成為科研和技術人員必備的基礎知識和基本工具。數學建模課程是一個不斷更新和完善的體系，需要我們進行不斷地探索和改進。