高中數學問題解決分類教學實例探究探索

郭微

摘 要：高中數學是一門具有邏輯嚴謹性的學科，在數學問題的解決中常有不同的切入點與解題方法，所以在高中數學教學中需要形成分類教學思想，給學生構建分類討論意識，在數學問題的解題中形成更加清晰的解題思路，才有利于數學問題的合理解答。為探究高中數學問題解決分類教學的應用效果，以教學實例進行探究。

關鍵詞：高中數學 問題解決 分類教學

高中階段的學生在學習方法與學習技巧上都得到了提升，其在數學問題的解答上，所采用的方法不同，切入點不同，解題效率與解題正確率也是不同的。數學問題的解決常需要考慮多個方面，所以將分類討論思想應用于問題解答中，能夠形成較為清晰的數學邏輯，也有利于數學問題的快速解答，提高學生對于不同解答方法的了解，形成學生良好的數學認識。

一、分類討論思想在高中數學函數中的應用

函數是高中數學中的一個重要部分，在函數的教學中，需要學生形成數形結合意識，能夠結合函數的多種特征構建不同的函數圖形，才能夠在函數問題的解答中提高效率。分類討論思想應用于函數知識的學習中，能夠形成對函數的多重認識，如分段函數：

由于自變量x的取值不同函數圖像與值域也不同，所以在教學過程中，教師需要以分類教學方法提高學生分類討論思想與解題意識。首先，教師可以對函數f（x）=2x+1與函數f（x）=5-x進行課前導入，由學生構建函數圖形，形成的基本圖形、函數單調性的認識。其次，教師給出函數：

這一例子，引導學生以分類討論思想對函數單調性進行分析。在教師提前進行函數圖像構建的過程中，學生能夠更快的根據自變量x的取值范圍對函數圖像進行重新構建與組合，這其實就是將函數以分類討論的思想形成問題解答的一種有效策略。分段函數在教學中，以分類討論思想進行教學是分類教學的良好切入點，能夠直觀地對函數的分類討論形成認識，對于培養學生數學問題的分類討論思想有良好意義。

分類教學還可用于函數定義域與值域教學中，通過分類討論，對函數性質進行討論后解題，提高學生在數學知識應用中的靈活應變能力。例如在函數“（1-a?）x?+ax+3>0中，求函數定義域與值域”例題中，需要以分類討論的思想，對函數性質形成討論，教師在教學過程中可不對學生進行提前引導，由學生進行自行解題，大部分學生都容易根據現有的二次項、一次項與常數項，將該函數直接判定為二次函數，根據二次函數性質進行解題。而在學生解答后，教師可以引導學生對函數性質形成分類討論，提出“該函數是否確認為二次函數？”，激發學生的分類討論意識。在學生將題目分類為二次函數、一次函數兩種類型后，進行分類解題，不僅對題目理解更加深刻，也能夠培養學生分類討論意識，在遇到類似的問題時，能夠形成主動分類討論的學習習慣。

導數是函數的一部分，在函數有意義的情況下，導數才會存在，函數模塊的知識結合了函數學習的基礎，所以在函數教學過程中，只有奠定好學生良好的知識基礎，才有利于導數教學質量的提升。導數與函數在教學過程中都需要以分類教學法提高學生對數學問題解決過程中的分類討論思想。例如在函數f（x）=x2e-ax（a>0）中，求函數在[1，2]上的最大值。教師在教學過程可交由學生進行解題，在學生求導的答案上進行糾正，以正確的求導方法對學生求導步驟及答案進行講解，應得到求導結果為f′（x）=2xe-ax+x2（-a）e-ax=e-ax（-ax2+2x）。在學生求導后，教師需要引導學生以分類討論思想完成后續的解題，即在2/a的取值范圍上進行分類討論。

二、高中數學問題分類討論教學的意義

經過上述實例教學探討，可以發現的是，高中數學中需要應用到的分類討論的題目與內容是較多的，在教師教學過程中，需要以分類教學思想提高學生分類討論思想，在教學過程中積極引導學生對題目的性質形成多重判斷，不局限于固化的解題思維，從而提高學生對題目的分類討論意識。以分類討論教學模式能夠提高學生對于題目的多種判斷力，形成較多嚴謹的數學邏輯思想，在數學問題解答中以多個角度看待問題，這能夠提高學生在數學學習中的主動性，養成良好的學習習慣，同時激發學生數學潛能，在解決數學問題時自動自覺的以多個角度切入并解決問題。分類教學法對于學生分類討論思想的培養具有良好作用，也能夠提高學生對于數學學習的興趣，幫助學生在數學問題中找到正確的解題思路，提高學生數學能力與數學意識。

結語

高中階段的數學知識往往不局限于一個層面，其包含了多種數學原理與解題方法，所以在教學過程中，教師需要以分類教學的手段，提高學生對數學問題的主動分類意識，在數學問題解決過程中形成良好的分類討論思想，這樣才有利于提高學生數學問題解決的全面性，更加針對性的解答數學問題，提高解題效率與對數學問題的解題靈活性。