導數相關教學策略

鄧松林

摘 ?要：作為一名學生，我們應該知曉在高中學習過程里，導數教學是重要教學內容，同時也是教學難點。此外高中數學中導數也與函數有一定聯系，若能正確在函數教學中使用導數，那么將會在很大程度上提高教學效率，從數學學習中感受到數字的魅力，但是一些學生，對導數及其應用的認識不足，導致學習效率不斷下降。對此本文結合例題對導數的相關應用進行了探討，希望我們大家能夠從數學學習中感受數字的魅力。

關鍵詞：導數教學;相關應用;學生

隨著社會的高速發展，時代對學生要求也日益提高。數學是培養學生學習能力，幫助構建知體系的科目。但是這一切都要建立在學生對數學知識充滿興趣的基礎上，而激發興趣的前提是讓學生從數學學習中感受數字的魅力，對此筆者作為一名學生對如何讓我們學生感受到數字的魅力提出了以下建議，希望可以為大家提供參考。

一、利用導數求解單調性

在函數知識中，函數的單調性是常考內容，同時也是我們學生易混內容。作為學生可以根據相關例題總結相應的知識點，構建知識體系，結合相關例題，感受數字的魅力。

例如，現有一已知函數f（x）=x²+2x+alnx在函數f（x）在（0，1）單調，則a的取值范圍？根據題意在定義域（0，1）上升或降低，我們可以知曉導數在（0，1）大于0，或小于0即2x+2+>0或2x+2+<0在定義域（0，1）恒成立，兩邊同乘x可以得到2x²+2x>-a或2x²+2x<-a。設a為新函數g（x），那么g（x）=-2x²-2x即-2x²-2x大于零或者小于零在定義域（0，1）恒成立，最終得到g（x）大于-4，小于0，那么可以得到a大于零，或者小于-4。通過以上例題，我們可以發現，在學習過程中，若想能夠利用導數快速求解相關函數的單調性，首先需要學生熟悉導數的相關基本公式，逐漸了解導數的基礎，在教師在講解時，作為學生，我們可以提出自己的疑問，在課下也可以讓自己的同學對自己進行導數公式的聽寫。培養數學學習信心，在從數學學習中感受數字的魅力。

二、利用導數求極值最值

我們在以往的導數學習中，往往覺得解題步驟繁瑣，內容無趣，導致自身學習效率下降。若想提高導數知識學習效率，就需要學生發現解題關鍵，精簡解題步驟相關，去繁從簡，適當與老師進行課堂互動，調動自身的學習積極性，提高學習效率，從數學學習中感受數字的魅力。

例如，現在有一函數f（x）=lnx+，求解函數的極值。在解決這一問題之前，作為學生我們需要知曉將求解函數極值的相關條件，知曉所謂極值，就是函數的導數為零，學生隨后在課堂進行踴躍回答，得到導數的相關表達式f（x）的導數為（x-1）/x²在這個函數中，我們發現x²不能為零，x-1等于零，最終得到x等于1，即函數在x等于1取得極小值，本函數無極值。通過適當分析，簡化解題步驟，激發學生興趣，從數學學習中感受數字的魅力。

除此之外，在學習過程中，學生還應注意自身綜合運用能力培養，綜合運用能力旨在培養拓展學生思維。在學習過程中，極值與最值往往分不開，學生應該對自身數形結合的思維進行培養。學生可以找尋相關例題，綜合圖像，求出相應的最大值以及最小值，并依據圖像，判斷函數的相關單調性，構建自身知識體系。

三、利用導數求解參數值

在日常學習中，學生也應該注意，一些含有參數的函數問題，也是經常考查的內容。我們可以利用導數可以將相關的函數式進行簡化，將復雜的函數知識簡單化，更加直觀地展現在自己面前，可以通過導數了解函數本質，增強自身學習信心感受數字的魅力。

例如，f（x）=ax³+3x²-x+1在定義域R上是減函數，求解a取值范圍。根據題意我們可以知曉，在實數集上為減函數，那么我們可以得出這個函數的導數整體是小于零的，即3ax²+6x-1是小于零的，那么我們可以根據函數公式得到：a小于零，而且b²-4ab小于等于零，即36+12a小于等于零，經過計算，我們最終得出，a的范圍，小于等于-3。通過這道題，我們可以發現在日常學習中，我們不止知曉導數相關定義，還應該注意鞏固以前的相關知識，通過一些例題以及高考題，鍛煉解題技巧培養自身知識綜合能力，真正在數學學習中感受數字的魅力。

四、利用導數求解不等式

函數的內容貫穿整個高中數學，在函數教學中，不等式的內容也偶爾出現，同時不等式由于形式多變等問題，為學生的學習造成了不便。但是萬變不離其宗，導數的應用便可以引導我們將復雜的不等式簡化，最終解決函數不等式的難題。

一般來講，不等式是一個函數以及導數的綜合題型，一般在高考中處于較難解決題目，為鍛煉我們自身數學思維以及數學能力，也可以結合相關例題進行練習。一般這個題目是綜合了單調性、參數值、極值最值等許多問題，結合而成，所以在學習過程中，可以借助老師資源對自身的數學知識進行鞏固，切實從數學學習中感受數字的魅力。

綜上所述，導數在高中教學中有十分重要的作用，導數的合理應用可以降低我們的學習難度，提升自身信心。在學習過程中，既可以利用導數求解函數的單調性，也可以結合導數求解函數的最值極值，同時還可以結合導數求解參數值，解決不等式等難題。同時可以借助老師的資源，對自身知識進行鞏固，從數學學習中感受數字的魅力。

參考文獻：

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