初中數學一元二次方程的解法及其應用分析

楊春林

摘 ?要：一元二次方程作為初中數學重點內容，其應用與求解也是教學的重點及難點。數學教師要注重傳授學生解題技巧，提升學生解決一元二次方程解題的能力，為后續相關數學知識的學習打下良好的基礎。基于此情況，本文主要對一元二次方程教學內容進行了總結概括，重點對一元二次方程教學方程求解題型分類及應用展開詳細的分析。

關鍵字：初中數學;一元二次方程;解法;應用

一、初中一元二次方程教學內容概述

一元二次方程作為初中數學重要的內容，貫穿于整個初中數學教學中，其中一元二次方程對于后續解決函數問題有著重要的作用。在一元二次方程教學過程中，其根本目的在于幫助學生理解一元二次方程的概念，并在當前的基礎上，確保學生能夠熟練的掌握一元二次方程的解法。其中較為常見的方法主要包括公式法、開平方法、因式分解法、配方法等。通過當前這幾種解題方法的運用，促使學生了解一元二次方程根與系數之間的關系。數學教師在講解一元二次方程時，在保證學生充分理解一元二次方程相關內容的基礎上，注重培養學生的解題技巧，使得學生能夠將復雜的一元二次方程轉化為簡單化，運用化歸的思想，將方程中的未知數進行降次，以此達到最終解題的目的。此外，當數學教師講解完一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）相關內容時，根據數學教學的基本流程，數學教師要為學生安排相應的課后習題作業，學生在完成作業的過程中，實質上也是在復習和加深對一元二次方程知識的過程，并且使得學生從中體驗到一元二次方程在實際應用中的作用。根據相關實踐研究表明，一元二次方程的重點在于學生能否對其相關概念的理解，以及能否運用配方法、分解因式法、開平方法、公式法解決一元二次方程相關問題，這也是其教學的難點所在。通過本章內容的學習，有助于學生解決各類數學問題，包括后期所要學習的函數，學生可根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），利用判別式Δ=b²-4ac去判斷與函數圖像交點問題，這對于提高學生的數學解題能力具有重要的作用。

二、一元二次方程教學方程求解題型分類及應用

（一）配方法

通常所指的配方法，就是將某一個需要解析的式子通過恒等變形的方法，把某些項配成一個或幾個多項式的冪的和的形式。其中，配方法作為一元二次方程常見的解題方法，對于快速解決一元二次方程問題具有重要的作用。例如，數學教師在講解3x²+6x+12=18這個方程時，原式可轉化為（x+2）²=6，此時可以求解x+2=6的平方根。通過配方法解決一元二次方程，在很大程度上降低了解題難度，同時也有助于提高解題效率，保證了計算結果的準確性。

（二）分解因式法

因式分解法主要將方程一側的數，將其移動到方程的另一側，使其值為0，而后在將方程另一側的各項化成若干因式的乘積，而后分別令各因式為0進行求解。例如，在解決一元二次方程x²-x=0這個式子時，解析：把原方程左邊利用提取公因數的方法轉變為兩個一次因式乘積的形式，根據兩個因式乘積為0的原則，兩個因式中必然有一個因式為0，此時原方程可轉化為x（x-1）=0，而后再分別命x=0和x-1=0則方程的解為x=0和x=1。在因式分解法的應用過程中，需要掌握的解題技巧為：①等式左邊必須為多項式;②分解因式的結果必須以乘積形式表示;③分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。

（三）開平方法

在解決一元二次方程有關問題時，開平方法也是較為常見的解題方法。當前這項方法主要用于沒有一次項的一元二次方程。例如，數學教師在講解a（x-k）^2=b（a≠0，ab≥0）的方程時，此時可視（x-k）為一體，則原式=x^2=b/a，而后在進行開平方計算，所以x=k±√（b/a）。通過當前這種開平方法的運用，有效提高了一元二次方程的解題效率，并且保證了最終的準確性。

（四）公式法

除了上述所介紹的三種方法以外，公式法也是較為常用的解題方法。在運用公式法解決一元二次方程時，其基本的解題技巧主要體現在以下方面內容：①將方程轉化為標準式（一般式）即：ax²+bx+c=0（a≠0）的形式。②確定判別式Δ = b²-4ac，計算出Δ（希臘字母，譯為戴爾塔）;③如若Δ=b²-4ac≥0的情況，則方程存在兩個不相等的實數根;如若Δ=b²-4ac=0時，此時方程有一個根，如若Δ=b²-4ac≤0時，此時方程沒有實數根。

結束語：

綜上所述，一元二次方程作為教學數學的重點及難點，同時也是中考重點考查的內容，數學教師要給予一元二次方程足夠的重視。在實際的教學過程中，數學教師要注重強化學生的解決技巧訓練，使得學生能夠運用因式分解法、開平方法、配方法及公式法解決一元二次方程。在保證學生解題效率的基礎上，要注重提高學生的解題能力，進而提高學生的數學學科素養。

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