初中數學教育中合情推理能力的培養研究

高永華

長期以來，我國數學教育僅僅注重形式化的教育方式，忽略知識的形成過程，新課標提出，學習數學需要經歷觀察、猜想、推理等數學活動才能真正培養學生合情推理能力。近年來，隨著課改的深入，合情推理能力的培養逐漸為教育者關注。目前對培養學生合情推理能力的參考文獻又較少，本文對合情推理能力的培養進行了剖析，提出了具體可行性的建議，具有一定的參考價值。希望一線教師在教學活動中要有意識的滲透合情推理能力的培養的教學。

當前教育改革已刻不容緩，已成為世界各國應對國際競爭的重要戰略。長期以來數學教學中忽視了合情推理能力的培養，教學效果不力，對合情推理能力的培養也缺乏深層次的系統的研究。在初中數學教學中，如何培養學生的合情推理能力是教育工作者值得深入思考的課題。

人們普遍認為數學是思維的體操。初中階段，學生合理推理能力的培養研究欠缺或研究不深入，這勢必會影響學生的創新精神的發展和創新意識的形成。從數學教育的角度研究探討學生合情推理能力的培養，對于指導一線教師實際教學，培養出更多的具有創新精神的人才具有重大意義。

1 合情推理能力的研究

G·波利亞在《數學與猜想》中指出合情推理的數學意義與教學方法，有效拓寬了數學推理的范圍，人們逐漸探索出培養學生合理推理能力的有效方法，合情推理主要包括歸納推理與類比推理。

論證推理被形式邏輯制定的嚴格標準所限制，論證推理不能產生新的知識，而合情推理不同于論證推理，沒有嚴格的模式、沒有固定的邏輯標準，是與個人愛好、知識等主觀因素有關的合乎情理的推理。合情推理能夠產生新的思想理論，合情推理主要有類比推理，統計模式等。

新課標對培養學生合情推理能力提出了明確的要求，實際教學中，教師僅注重形式化的教學方式，勢必會影響了學生創新能力的發展，不能適應現代社會對人才的需求。加強合情推理能力的培養十分迫切，培養學生的合情推理能力，是開發學生創新思維的基本要求。故在教學中應注意培養學生的合情推理能力才有助于提高教育教學質量。

2 數學合情推理能力教學模式

教學實踐中加強合情推理能力教學，可以使受教育者提高分析問題、解決問題的能力，為保證落實合情推理教學觀，需要構建合情推理的課堂教學模式，正確操作合情推理的課堂教學模式，才能夠使學生運用合情推理的技能得到提高，才能明顯提升教學質量。

數學中合情推理的方法有多種，其中歸納與類比是中學數學教學中合情推理的主要內容，中學數學教材中有大量的素材，如在有理數加法教學時，探索加法法則的過程就是一個歸納的過程， 教學時借助數軸可加深學生對加法法則的理解。類比是兩個不同的對象的比較，根據他們的共性和相似點，把其中一個對象的有關性質或特性，推移到另一對象中去，借助對比，可將復雜問題簡單化，使復雜問題更易于理解，比如分式類比分數，相似形類比全等形等等。

合情推理最關鍵的環節是猜想，猜想是一種合情推理，人們認識事物往往需要經歷若干階段才能逐漸認識到事物的本質，根據合情推理推理方法，對某種規律提出推測性的看法，然后予以驗證。中學數學教學中通過合理的創設情境，然后引導學生大膽的數學猜想，激發學生的探究欲望，將數學學習與發現聯系起來，給學生提供一些解決問題的機會，通過猜想意識的培養，才能使創新能力的培養得以落實。猜想是學生在合情推理中獲取新知、理解新知的重要環節。教師需要將合情推理的思想方法滲透到課堂教學中。在數學課堂教學中教師要重視獲取新知的發展過程，轉變傳統傳授數學知識的思想。

教師在進行合情推理課堂教學中，首先應注意設計問題情境，對教材內容進行分析，使其與某些數學思想相聯系，為學生創設具有自由度的思維空間。其次，引導學生在情境中學會認真觀察，觀察的結果將直接影響猜想的可控性，因此教學中要給學生必要的時間進行觀察。其三，要在觀察中認真思考，對猜想進行檢驗，如檢驗無誤后再進行演繹證明。證明中加強合情推理的教學，充分運用直覺與猜測，在形成定論后，再繼續拓展或對其進行變換條件后進行發散思維的訓練，這就是不斷鞏固和強化及遷移知識的過程。最后通過評價將其納入學生獲取新知的有效途徑和經驗，便于學生積累和掌握。

3 初中數學合情推理能力培養策略

《全日制義務教育數學課程》對學生應具有的合情推理能力提出了明確的要求，應將合情推理能力的培養有機的融合在數學教學中。能力的形成是緩慢的過程，在教學活動中必須為學生提供探索交流的空間，引導學生經歷閱讀、觀察思考、推理、猜測、驗證、得出結論的數學活動過程。

3.1 設計課堂教學

將合情推理能力的培養落實到數學課程教學中，具體從數學與代數，統計與概率，空間與圖形，實踐與綜合運用等領域入手。數學教學必須改變培養學生合情推理能力單一化的狀況，要設置富有挑戰性的問題，恰當的組織、指導學生學習活動，拓寬、發展學生合情推理能力的思維空間。

在數學與代數教學中，計算要依據一定的公式，定理、規律等，現實世界中的數量關系往往有自身的規律，比如借助方程、函數的思想可使很多問題迎刃而解。數學與代數教學中，有很多教學內容可以將合情推理能力滲透其中。

空間與圖形教學中，要重視合情推理的運用，在平面圖形性質的教學中必須引導學生經歷猜想的過程，特別在新課標中又引入了空間幾何的有關內容，學生在實際操作中，要不斷的分析、推理才能得到正確的答案，這樣有助于學生空間觀念的形成。

統計與概率中的推理是合情推理的范疇，統計推理得出的結論是無法用邏輯方法檢驗，統計概率的教學中要重視學生經歷收集數據，分析數據的過程。例：為籌備新年聯歡晚會，準備什么水果最受歡迎？首先對全班同學喜歡的水果進行調查，將所得結果整理為數據進行比較，根據數據做出決策，此過程的推理即為合情推理。又如，有一條平均水深1.5m的河，身高1.7m水性不好的人游泳是否有危險？學生對平均水深的概念理解后，會得到可能有危險的結論。同樣是合情推理的結論。

3.2 挖掘生活中的教育素材

學校的數學教學基本以教材為本，教師在進行數學教學時，通常以教材內容為素材，培養學生的合情推理能力。但除了學校教育教學活動外，有很多活動能夠有效發展學生的合情推理能力。如日常生活中許多決策需要作出判斷推理，要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生養成善于觀察、分析、推理的好習慣。

例：進行《有理數的乘方》教學時，讓學生自己動手折紙。比如有厚度為0.1mm的紙對折一次后厚度為2x0.1mm，問對折3次，4次……n次后紙的厚度是多少？讓學生經歷折紙，猜想與計算的過程，引入乘方的概念。

實驗教材注重生活中的數學，如100萬本數學書疊放在一起有多高？日歷中的規律方程等生活實例，是培養學生合情推理的良好素材，教學中，可以再設計一些游戲讓學生在有趣的活動中提升合情推理的能力。

3.3 運用案例教學

猜想是科技創新中的重要方法，運用公式、定理經驗證明猜測。在數學教學中有許多適合學生觀察、驗證并得出結論，能夠作為發展學生合情推理能力的良好教材。如不等式的教學，將不等式的性質與等式性質進行類比，引導學生在觀察，分析，類比，歸納總結，最后得出結論。教學時進行分層次設計，首先回顧等式的基本性質，提問不等式與等式是否有相類似的性質？探索在已知不等式兩邊同時加上任意數，所得不等式是否成立？經過檢驗發現使不等式變形形成新的不等式仍成立的規律，從而引導學生歸納出不等式的基本性質。最后思考不等式的基本性質與等式性質的異同及如何用數學式表達出不等式的基本性質等。

又比如同底數冪的乘法法則、乘法公式等，這些教學都可以設計為學生分析、猜測、探究推理的形式來完成。通過學生經歷觀察，猜想、證明等探究過程，讓學生在理解新知的同時進一步促進學生創新能力的發展。

4 結語

初中數學教學中重視培養學生的合情推理能力，有利于提高教學效果，有利于學生創新思維的培養。促使學生掌握解決數學問題的有效方法，及形成解決新問題的新思路和新方法。數學教師在教學中應有意識的滲透合情推理的思想，促進學生數學學習效率的提升。

（作者單位：江蘇省邳州市陳樓中學）