基于思維能力培養的高中數學教學研究

李振國

【摘 要】本文分析在高中數學教學中培養學生數學思維能力的重要性，以及當前高中數學教學中存在的問題，提出解決問題策略，結合整體思維調動學生舉一反三解題能力，簡化解題思路樹立學生解題自信心，層層遞進引導學生深入掌握所學知識，以提高高中生的數學思維能力。

【關鍵詞】高中數學 數學思維 數形結合 有效措施

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）06B-0037-02

新課改以來，數學思維能力的培養越來越受到教育界的重視。在高中階段的數學教學中，數學思維能力的培養，能夠不斷提升高中學生解決數學問題的能力，高效學習數學，從而提升他們的數學綜合素質。

一、培養高中學生數學思維的重要性

在高中數學教材中，相關知識的學習會涉及許多之前學過的數學知識。但由于高中階段的學習任務較重，接觸到的各科知識也比較繁雜，因此有的學生對部分數學知識的記憶可能已經不清晰。這就需要教師利用學習新知識的機會，幫助學生復習之前的知識，同時引入新內容。這樣不僅更加便于學生接受新知識，而且也有利于學生吸收新內容。數學思維的培養，可提高學生將知識點之間進行聯想的能力，更加使學生善于對問題進行轉換，讓學生在溫故知新的過程中表現得更加主動，以充分發揮學生的主觀能動性，從而取得更好的學習效果。

高中階段的數學學習不應該局限在對知識點的學習中，更要注重學生數學綜合能力的培養。其中不僅包括對學生的數學學習能力的培養，而且要重視對學生數學學習的欲望和熱情的提升。通過課堂教學培養學生的數學思維，以利于學生在夯實數學基礎知識的同時，提升邏輯思維能力，促進學生了解數學的真正價值和魅力，進而提升他們對數學知識的向往和熱愛，為自身形成良好的數學綜合素養提供充足的動力。

二、培養高中生數學思維過程中存在的問題

（一）教學模式單一。培養學生的數學思維，首先就是要學生有充足的動手、動腦經驗。然而現狀卻是，學生受困于程式化的數學教學，大部分時間用于新知識的講解和新習題的解答，對學習這些知識的應用，以及如何更好地進行學習并不關心。學生的大部分精力被限制在死板的課堂教學中，缺乏多樣性教學帶來的思考機會。久而久之使學生對思考本身失去興趣，從而導致學生思維能力提高不快，也不能更好地培養學生的數學思維能力。

（二）缺少實踐應用機會。在目前的高中數學教學中，有許多學校由于教學資源不足等原因，在開展數學教學的過程中，忽略了對學生進行解決數學問題能力的培養。尤其是在數學課堂教學中，大多以教師講解的方式進行教學。有些教師甚至完全沒有意識到運用數學知識解決實際問題的重要性，數學問題基本都是課本或試卷上的習題，學生幾乎沒有機會參與實際問題的解決。這樣的方式，對學生運用數學知識解決實際問題能力的提升沒有幫助，還可能會阻礙學生數學思維的形成。

（三）忽略解題思路的培養。高中數學教學中，數學教師往往更加重視學生解題步驟是否詳盡，得出的解是否正確，而忽略了對學生解題思路的了解。數學知識的學習，是一個循序漸進的過程，從小學到高中以及未來的大學學習中，高深數學問題的研究，都需要建立在基礎數學知識基礎上，由低到高、由淺入深地進行。教師如果忽略學生在解決數學問題中由現有知識推導新知識的思考過程，那么對學生解題步驟的要求就失去了意義。

三、培養高中生數學思維能力的具體措施

（一）結合整體思維調動學生舉一反三解題能力。每個人理解數學問題都是通過數學思維手段進行的，在這一過程中關鍵不在“數學思維”，而在“理解”。換句話說，在對一道題目進行解讀時，“理解”才是核心。除了對文字的理解，還要對題目隱含的其他信息進行理解。學生對一道題目信息的理解速度，在一定程度上決定了學生數學思維的效率。而對數學問題內容的理解速度則取決于學生相關能力。因而，在實際的數學思維教學活動中，數學教師要注重培養學生的整體思維能力，針對性地加強學生對數學問題整體內容的理解能力和理解速度。讓學生在高效率的解題過程中，不斷積累解題經驗，從而達到運用數學思維進行思考的目的。高中學生接觸的數學知識難度等級不斷提高，知識種類也越來越復雜。針對這一情況，教師要積極為學生引入分類的數學思維，幫助學生將數學知識按照不同屬性和結構進行分類。使學生能夠更加系統地學習數學知識，逐漸形成自己的數學思維方式，搭建數學邏輯體系的雛形。

通過這樣引導，能使學生更加深入地了解與不等式相關的內容，鍛煉學生的思維能力。在培養學生數學思維的同時，引導學生建立數學概念，幫助學生將數學中的各種概念進行有效整合，并將其轉化為自己的知識，形成自己獨有的數學思維模式。這樣的教學方式能充分提高學生數學核心素養，使其數學思維能力得到有效提高。

（二）簡化解題思路，樹立學生解題自信心。數學是一種符號語言，在學習數學知識的過程中，學生會下意識地使用已經掌握的或者習慣使用的方式進行數學問題的解讀，這也就是所謂的固有思維。這種固有思維有時會導致學生在學習和理解數學問題時，不能夠準確把握數學問題的核心內容。就初高中數學而言，初中階段和高中階段的數學學習存在不小的差異，這些差異不單單表現在難度和知識結構的不同，而且體現在思維方式上的差別。因此，很多學生在初中階段數學成績非常好，但是在高中階段的數學學習中，卻不得其法，成績一路下跌，這正是沒能夠及時轉換數學思維方式造成的。這些學生對數學知識和數學問題整體的理解出現了偏差，使成績難以提高，由此會讓學生逐漸失去學習數學的信心。因此，在高中教學中，教師要結合實際教學情況，對學生的數學思維方式進行優化和完善，最大限度地提升高中學生的數學思維能力。例如，在高中數學教學中，最常見的數學思維便是數形結合的思維模式，如何將數與圖進行有效結合，是高中學生培養數學思維能力的重要方向。教師應該引導學生學會合理利用轉化的思維方式來解決問題，將復雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化，從而提高他們的理解能力。

在教學函數的相關內容時，學生對函數復雜的計算會有一種自然的畏懼心理，教師要合理地將數學思維中的轉化思想方式傳授給學生。數形結合從字面意思來理解，就是要使數學內容中的數的運算和圖形之間建立有效的聯系，利用數的運算解決圖形問題或者利用圖形來解決數的問題。例如：

學生在解答函數、方程等問題的時候，結合圖形能使學生更為直觀地觀察題目中包含的相關信息，將原本復雜的信息簡單化處理，使學生在解題過程中能更好地掌握相關知識，提高數學思維能力，不斷提升數學核心素養。

（三）層層遞進，引導學生深入掌握所學知識。教師要加強與學生的交流，有意識地引導學生，讓他們認識到數學學習應該具有層次性，要通過多次練習，逐漸對知識點進行深入探究。當學生第一次接觸某一新內容時，首先，讓學生對其主要內容和思路有一個初步的了解，對其中出現的新的解題方式進行熟悉。其次，引導學生掌握準確使用這一新算法的同時，注重學生對算法思路的理解。提高對新知識的熟悉程度，使學習過程更加流暢。最后，教師要帶領學生將新的解題方式應用到實際的解題過程中，深化學生對新算法、新思路的自我感知體驗。進而讓學生感知、領悟其中所包含的數學思維方式，理解、吸收與應用。

例如，在解答數列相關問題時，教師首先需要利用簡單的題目以了解學生的知識點學習情況。教師可以設計類似“已知 {an}為等比數列，Sn 為數列前 n 項和，若 a2+a3+a4=-18，S4、S2、S3 為等差數列，求{an}的通項公式”這樣的題目。學生根據給出的條件，利用等差數列、等比數列的相關公式，并結合方程進行簡單運算，最后得出 an=3×（-2）n-1。這類問題能較好地了解學生對數列的掌握情況，也便于教師查漏補缺，對學生進行后續教學。了解學生掌握相關知識的情況之后，教師可以引導學生利用更多的方式計算數列的通項公式，常見的有錯位相減法、分組求和法、合并求和法等。以錯位相減法為例：

已知數列{an}的前 n 項和為 Sn，若 a1=1，an+1=2Sn，且 n 屬于正整數集，求{an}的通項公式;求數列{an+1}的前 n 項和 Tn。

解決此類問題需要使用錯位相減法。結合相關知識得出 an 的首項與公比，得出 an 的通項公式分為兩種情況。當 n=1 時，an=1;當 n≥2 時，an=2×3n-2。在求出 an 的通項公式之后，結合題目中的已知條件，最終求出 。學生只有在教師的引導下掌握多種數列通項公式的計算方式，才能更好地解決數列相關問題。

在高中階段的數學教學中，培養學生的數學思維有利于學生更好地掌握數學學習方法，提高學生的數學學習效率和學習潛力，這是一個值得深入思考的問題。要想培養高中學生數學思維，需要以多種創新教學模式為基礎，培養學生的質疑能力、交流能力、合作能力和實踐應用能力，能夠掌握多角度思考、靈活轉化問題的方法，從而達到培養高中生數學思維的目的。

【參考文獻】

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[4]李海龍.高中數學教學中培養數學思維能力的實踐研究[J].課程教育研究，2016（36）

（責編 盧建龍）