高職數學中有關高階行列式的解法探討

石勇

摘要：線性代數是高職計算機類等專業必學的內容之一，對于高職學生來講，本章內容所需要的基礎知識不是很多，對于一些簡單的計算只要有積中的數學基礎就足夠了，但是對于某些復雜的高階行列式，需要一些技巧才能求出，本文主要根據其特點采用多種解法去計算。

關鍵詞：高階行列式計算、遞推關系、求解方法

中圖分類號：G634.6

文獻標識碼：A

文章編號：1672 -1578（ 2019） 08 - 0275 - 01

目前大多數高職院校開設高等數學課，其中《線性代數》是其中的一章，在筆者多年的教學中發現：本章內容雖然不算難，但是學生不怎么喜歡學。究其原因一是怕麻煩，因為有不少題目需要很多次變換才能最終得到答案;第二，學習的過程中不夠靈活，愛鉆牛角尖，經常出現走進死胡同的現象。

一般地，超過三階的行列式叫做高階行列式。高階行列式的計算需要有較強的技巧，任何一個n階行列式都可以由它的定義去計算其值但n階行列式的展開式有n！項，計算量很大，如果行列式中有許多零元素可考慮此法，一般情況下不用這種方法。高階行列式的解法主要有定義法、三角形法、升階法、加邊法、遞推法、數學歸納法、降階法等多種方法。下面結合高職數學課本中的具體實例加以分析。

方法1、升階法

在原n階行列式的基礎上，添加一行一列得到一個n +1階行列式：

方法2、遞推法

將Dn的第n列分別分解為1+0，1+0，…，1+0，1+an，得到

將第一個行列式的第n行乘以-1分別加到第n-l行，第2行和第1行，并將第2個行列式按第n列展開，得到：

方法3數學歸納法

使用數學歸納法證明結論成立。假設n-l時成立，即對于n階方陣Dn，將Dn的第n列分別分解為1+0，1+0，…，1+0，1+an，于是將第一個行列式的第n行乘以-1分別加在第n-l行，…，第2行和第1行，并將第2個行列式按第n列展開，得到：于是Dn=a1a2 "'an-1+anDn-1，由歸納

假設，得到

。

分析：方法1升階法是高職學生最容易理解的方法，因此在教學中可詳細的講解該方法，而對于方法2遞推法對高職絕大多數學生來說有難度，可簡要介紹此方法，可在專升本的考試中給基礎好的學生重點講解;方法3是數學歸納法，此方法學生在高中就比較熟悉，但主要是用于一些證明題較多，因此也可作簡要介紹，讓學生開闊眼界。而運用數學軟件去求解行列式是當前高職生進行數學計算最容易接受的方法。

總之對于一些高階行列式，可根據其特點采用多種解法計算，主要的方法有升階法、遞推法、數學歸納法、計算器法等，從高階行列式的遞推關系得到計算高階行列式的幾種方法，以體現高階行列式計算過程的靈活性。在當前計算機得到廣泛應用的前提下，用軟件計算行列式必將成為新的發展趨勢，在課堂中發現很多學生不喜歡解高階行列式，究其原因主要是怕麻煩，其實教師只要給學生講清幾種常見題型，并能用多種方法解同一個題目，慢慢地學生自己就會選擇一種方法熟練掌握。可見學生只有多練才能達到孰能生巧的地步。