新課標下的數(shù)學課堂

朱達敏

一、引言

研究生期間，我們不止會上傳統(tǒng)的理論課，教師時常也會讓我們?nèi)ビ^摩各類講課比賽.做點評工作的同時，自己的也會收獲很多，在一次以10分鐘為限的講課比賽中.有一位選手（暫稱他為A）的表現(xiàn)讓我印象深刻.

二、教學過程簡介

A同學開始模擬授課前介紹這是基于學習情況較好的學生群體的一堂課，然后進入復習引入環(huán)節(jié)，在復習了正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R及它的運用后，開始提出：那如果已知三角形ABC的兩邊及其夾角，怎樣求另一邊的長呢？

于是，A同學便開始了一邊講解一邊板書的過程：

已知asinA=bsinB=csinC=csin（A+B），

bsinA=asinB，①

csinA=asin（A+B）=asinAcosB+acosAsinB=asinAcosB+bsinAcosA，

化簡得c=acosB+bcosA，

即bcosA=c-acosB.②

①2+②2：b2=a2sin2B+c2+d2cosB-2accosB=a2+c2-2accosB.

由此，他便給出定義：這就是我們的余弦定理，并解釋了余弦定理的特征和適用情況.

三、案例分析

接下來，筆者將從三個方面對本案例進行分析：

（一）在情境引入上

A同學用正弦定理不夠用來引出余弦定理是順理成章的，構(gòu)建主義認為學習就是學生基于自己已有的知識經(jīng)驗，積極主動地建構(gòu)的過程，從已有的知識經(jīng)驗中生長出新的知識經(jīng)驗.通過上節(jié)課的學習后，在已知三角形的兩角一邊或兩邊和其中一邊所對的角的情況下，學生能夠通過正弦定理解三角形.但當條件給到兩邊和夾角的時候，正弦定理就顯得不夠用了，學生有了新的需求，這時余弦定理就有了它的必要性.這個問題在這節(jié)課不僅充當了腳手架，更起到了催化劑的作用，激發(fā)了學生的好奇心和探索的欲望.

（二）在方法上

A同學拋開了書上給出的向量證明法，雖然由正弦定理來推導余弦定理是合理的，但A同學在代換中未能很好啟發(fā)學生，而是直接給出思路，學生只知其然，而不知其所以然.而且代數(shù)的方法顯得十分復雜，其中有幾步代換并不容易想到.相比較而言，向量法更加直觀、簡單;同時，在求解幾何題中，想到用向量法來解決也是比較容易的.有些學生擅長代數(shù)，對字母、數(shù)字的代換能做得很好，有些學生對圖像更敏感，解決問題喜歡直來直去，那教師就不用替學生選擇，大可啟發(fā)學生，讓學生自己去嘗試代數(shù)法和向量法，再讓學生自己比較總結(jié)兩種方法的優(yōu)劣，結(jié)合自己的喜好和已有的知識經(jīng)驗來選擇.這樣不僅讓學生自己發(fā)現(xiàn)了多種證明方法，培養(yǎng)了學生的數(shù)形結(jié)合思想，還讓學生體驗到了數(shù)學的魅力.

（三）理論依據(jù)

本節(jié)課的定位是命題的教學，命題的教學過程大致為：命題的發(fā)現(xiàn)、命題的明確、命題的證明和命題的應用.對照這個過程可以發(fā)現(xiàn)，A同學在命題的明確上還做得不夠，他只在得到余弦定理后給予定義，告訴學生這是余弦定理.學生對這樣一個突然出現(xiàn)的新命題可能一下子反應不過來，不同學生會有不同的理解，教師這個時候如果不幫助學生弄清命題，學生沒能真正地掌握余弦定理，甚至還可能出現(xiàn)“魚牛”的錯誤.教師可以結(jié)合符號、文字、圖形、語言對余弦定理進行梳理總結(jié);或者拋出問題，讓學生去發(fā)現(xiàn)歸納余弦定理的特征和應用范圍;再或者，讓學生“犯錯”，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)錯誤，再想辦法去糾正錯誤，這些都是可行的.

四、總結(jié)

總的來說，我們新課標下數(shù)學課堂應是發(fā)現(xiàn)的、發(fā)明的，而不是學生對解題的單純模仿，如果只是教師單方面的教學，數(shù)學課堂就只能在低水平上開展.無論是問題的提出、知識的發(fā)現(xiàn)，還是最后的總結(jié)，主體都應該是我們的學生，教師在教學設計或是教學實施過程中，要將精心預設和課堂生成結(jié)合起來，而是要以發(fā)展學生的核心素養(yǎng)為主，這不能只是說，要以課程標準中的學習目標為導向，切實地落在每名學生的發(fā)展上.