基于改進型PI趨近律的無刷直流電機滑模控制

郭 偉，朱承平，李 濤，姜 睿

(1.江蘇省大氣環境與裝備技術協同創新中心，江蘇南京 210044；2.南京信息工程大學自動化學院，江蘇南京 210044)

有刷直流電機(BDCM)相較于其他電機，本身就具有結構簡單、效率高、調速能力好等優點。而無刷直流電機(BLDCM)則是以有刷直流電機理論為基礎發展起來的一種改良過的電機［1］。因而，無刷直流電機不僅兼具了有刷直流電機的諸多優點，而且還消除了有刷電機成本高、運行壽命短、危險性高、維修困難等缺點。無刷直流電機的高性價比使其在工業控制、機床、航空等諸多領域有著廣泛的應用。

過去，PID控制因為有著結構簡單、易于實現等優點而被廣泛運用于工業上［2］。但隨著技術的發展，因為傳統PID控制要求系統模型要有很高的精確度，但實際系統的模型參數由于受現實很多方面的影響和干擾，從而經常會出現偏差，所以傳統的PID控制已不能滿足工業發展的需求。因而，人們開始將目光放到其他的控制策略上，如神經網絡控制、模糊控制、滑模控制等［3］。

滑模變結構控制的優勢在于對系統模型的精確性沒有要求，能夠不受系統參數變化的影響，這就避免了實際工業生產干擾因素的影響。但由于滑模控制的抖振問題，使得滑模控制的現實應用存在很大的困難，所以目前滑模控制研究的重點放在如何抑制甚至消除滑模控制信號的抖動［4］。

本文選擇無刷直流電機為研究對象，使用滑模控制方法，為了提高無刷直流電機滑模控制的控制效果，減小抖振，研究了一種基于改進型PI趨近律的無刷直流電機滑模控制方法。

1 BLDCM數學模型

無刷直流電機(BLDCM)由電機本體和驅動裝置構成，是一種運用廣泛的電動機。以使用最多的三相對稱星形接法的直流電機為例［5］，其三相繞組的電壓平衡方程為：

式中，uA、uB、uC分別為定子繞組相電壓；R為相電阻；iA、iB、iC分別為定子繞組相電流；eA、eB、eC分別為定子繞組電動勢；L為各相繞組自感；M為每兩相繞組間互感；p為微分算子。

根據無刷直流電機電磁轉矩的產生原理，可以得到定子繞組的電磁轉矩公式為

式中，ω為電機角速度。由式(2)可知，電磁轉矩正比于磁通量與電流。所以，可以通過控制轉矩來間接控制逆變器的輸出電流。

根據電磁感應定律，電機繞組的動態方程為

式中，e為每相的反電動勢；ke為反電動勢系數。

因為在每1/2周期內的電流的方波持續時間和反電勢的梯形波平頂部分的電角度相同，且三相對稱星形接法的定子繞組在同一時刻只有其中兩相有電流通過，這兩相繞組的電流大小相等，方向相反，所以，式(2)可化為

式中，Te為電機電磁轉矩；i為定子繞組各相電流；kt為轉矩系數。

由于三相電機每相的情況相同，所以可以將式(1)進行化簡，得到其中一相的電壓為

然后再把式(3)代入到式(5)中，則可以得到

式中，u為電機繞組端電壓；R'為繞組電阻；L'為繞組電感；t為時間變量。

無刷直流電機的機械運動方程［1］為

式中，TL為負載轉矩；J為電機轉動慣量；B為電動機阻尼系數。

2 改進型PI趨近律

自從高為炳院士提出趨近律的概念［6］以來，趨近律設計方法從最初的指數趨近律到變速趨近律，再到現在的組合趨近律，設計方法日益豐富。文獻［7］與文獻［8］提出了一種變速趨近律，其優點在于原點處的穩定性很好，但缺點是剛進入切換區時的抖振很大。因此考慮將分數階PI控制算法與該變速趨近律結合，提出了一種改進型PI趨近律。所提出的改進型PI趨近律實際也是一種組合趨近律。

改進型分數階PI趨近律：

3 滑模控制器設計

3.1 滑模控制律

將滑模控制運用到無刷直流電機中，選擇了常用的雙閉環調速系統的速度環［9-10］進行控制。

設電機的角速度跟蹤誤差為

式中，ωr為參考角速度。

設計滑模面切換函數：

式中，c為滑模面的切換向量。對s求導，可得

通過式(6)得

結合式(8)、式(11)、式(12)，并用飽和函數sat(s)代替符號函數，飽和函數定義為

3.2 可達性證明

對于滑模變結構控制系統需要討論其可達性，一般是選擇李雅普諾夫穩定性理論進行證明。

定義Lyapunov函數：

則可以得到新的滑模控制律為

對式(14)求導，得

4 仿真與實驗分析

為了驗證所提出的滑模變結構控制方法的優越性，在計算機上使用MATLAB/Simulink進行系統仿真［11］，并在基于 TMS320F28335的 DSP實驗開發平臺［12-14］上進行了半實物實驗。表1為無刷直流電機參數，圖1為無刷直流電機滑模控制系統框圖。

表1 無刷直流電機參數

圖1 無刷直流電機滑模控制系統框圖

4.1 仿真分析

為了驗證改進型PI趨近律的優越性，選擇將基于新型趨近律的改進型滑模控制(FOPISMC)分別與傳統的滑模控制(SMC)以及傳統PI控制進行對比仿真。為了保證對比仿真的有效性，將這3種控制方法皆運用于雙閉環控制系統［15］的速度環，且電流環都使用PI控制器［16］，電機參數相同保持不變。

設定電機的參考轉速為2000 r/min，仿真時長為0.1 s，雙閉環控制系統的速度環分別采用改進型滑模控制(FOPISMC)、傳統的滑模控制(SMC)和傳統PI控制。改進型滑模控制器參數為 kp=6，ki=1，λ=0.3，ε =1，c=1；傳統滑模控制器的參數為：k=8，ε =1，c=1；PI控制器參數為：kp=0．009，ki=2。電流環PI控制參數保持不變，參數設置為kp=5，ki=2。并在0.05 s時，給系統突加一個3 N·m的負載轉矩。仿真結果如圖2、圖3所示。

圖2 FOPISMC控制與傳統PI控制轉速比較圖

圖3 FOPISMC控制與傳統SMC控制轉速比較圖

從圖2、圖3中可以發現，在0～0.03 s處，FOPISMC控制的響應比SMC控制和PI控制都要快速，到達2000 r/min設定值的時間更短，在0.05 s處時受到干擾后的失調比其他二者都要小，而且回到參考值的時間也更短；在圖2中，可以看到在0.03 s處FOPISMC控制的超調遠小于傳統PI控制，達到穩定的時間也更短；在圖3中，可以看到FOPISMC控制的動態性能比SMC控制的動態性能好，在0.05 s處趨于穩定的過程更平滑，抖振更小。經過仿真對比實驗可以得到：FOPISMC控制具有響應快、魯棒性強、抗干擾性好、超調小、抖振小等優點，是一種更優的控制方法。

4.2 實驗分析

為了驗證所提出的基于改進型PI趨近律的滑模控制方法在無刷直流電機上使用的實際效果，在基于TMS320F28335的DSP實驗開發平臺上進行轉速實驗。圖4為實驗平臺的硬件結構圖，圖5為實驗平臺實物照。

圖4 DSP實驗開發平臺硬件結構圖

圖5 實驗平臺實物照

實驗平臺配套的電機的額定電壓為DC24 V，額定轉速為3000 r/min，分別使用FOPISMC控制算法、傳統SMC控制算法以及傳統PI控制算法控制電機轉速進行實驗。FOPISMC控制參數為kp=6，ki=1，λ=0.3，ε =1，c=1；傳統 SMC 控制參數為：k=8，ε =1，c=1；傳統 PI控制參數為：kp=0.009，ki=2。實驗結果如圖6～圖8所示。

圖6 FOPISMC控制轉速上升曲線

圖7 傳統SMC控制轉速上升曲線

圖8 傳統PI控制轉速上升曲線

經過電機轉速實驗，從圖6～圖8可以看到，FOPISMC控制在0.02 s時達到穩定狀態，且上升曲線平滑；SMC控制在0.03 s時趨于穩定，并有微小的抖振；而傳統PI控制的超調超過3500 r/min，在0.035s時才趨于穩定。因此，可以發現，FOPISMC控制的響應速度快，調節時間短，超調小，上升曲線平滑，抖振小，確實有著更好的控制效果。

5 結束語

將所提出的基于改進型PI趨近律的滑模控制方法應用于無刷直流電機上，并與傳統SMC控制、PI控制比較，經過仿真與實驗，結果表明，所提出的 FOPISMC控制算法確實有著響應速度快、魯棒性強、抗干擾性好等優點，并能夠較好地抑制系統的抖振，是一種更優的控制方法。