基于多項式回歸的壓電式霧化片霧化速率校正方法*

紀永杰，駱德漢，溫騰騰,鐘平忠

(廣東工業大學 信息工程學院，廣東 廣州 510006)

0 引言

經過多年對音頻和視頻信息的深入研究和探索，結合通信網絡技術，人類的聽覺和視覺功能己在時間及空間上獲得了巨大的拓展[1-2]。與此同時，由于電子、計算機及信息技術的迅猛發展，機器嗅覺在國防、航空、生物醫療、智能家居、公共安防、食品安全、化工檢測及多媒體等領域的應用也得到了世界各國的廣泛關注[3-4]。

機器嗅覺主要包括氣味的檢測識別、網絡化傳輸與終端復現[5]。在氣味復現方面，氣味發生器、嗅覺顯示器已經有了初步的研究與探索，它是一種能夠實時復現多種氣味的新型儀器，在虛擬現實、電子商務等領域有廣泛的應用前景[6]。如何精準“復現氣味”越來越成為目前研究的熱點。當前在儀器中實現氣味散發的主要方式有：加熱法、噴射法、閥門控制法、霧化法[7]。

采用多個壓電式微孔陶瓷片構成超聲波霧化陣列的方式因其驅動簡單、綠色高效、霧化量可控等優點已經成為氣味散發的首選方式。用于氣味復現的霧化陣列結構如圖1所示。然而在實際應用中，超聲波霧化陣列的多個通道的霧化速率存在一定的偏移誤差，且存在非線性關系，影響氣味混合與釋放的準確度。因此，需要對霧化陣列的霧化速率進行補償校準。

本文在通過實驗測量驅動電壓與霧化速率關系的基礎上，提出了基于最小二乘法的多項式回歸模型來進行霧化速率校正，并通過實驗進行了檢驗。

圖1 氣味復現儀器霧化陣列結構圖

1 誤差分析與數據采集

1.1 霧化速率影響因素分析

由于逆壓電效應，對壓電敏感元件施加變化的電場會引起元件的機械形變。壓電陶瓷具有將電能轉換為機械能的能力，它將高頻震蕩波的電能轉換為液體顆粒振動的機械能，因此高頻方波驅動壓電微孔陶瓷片是實現超聲波霧化的方式之一[8]。

張建桃、湯鎮安等人通過實驗分析了液體物理性質、孔徑大小、驅動電壓、驅動頻率等因素對壓電式微孔陶瓷片霧化效果的影響[9]，他們發現，霧化速率隨著驅動電壓或驅動頻率的增加先增大后減小，驅動電壓與驅動頻率對霧化速率有明顯影響，且呈非線性關系，但是沒有用數學模型描述這種關系,也沒有考慮棉棒與壓電陶瓷的松緊壓力對霧化速率造成的影響。

圖2是霧化陣列的微孔壓電陶瓷片驅動電路，信號源提供方波信號控制MOS管(CJ3400)的導通與關斷，通過高頻變壓器進行電壓放大后驅動微孔壓電陶瓷片(M1)。微孔壓電陶瓷片正常霧化的驅動電壓幅值為200 V左右，設計的變壓器匝數比為30∶185，放大倍數約為38倍。驅動電路器件參數誤差、變壓器加工誤差、壓電陶瓷的工藝差異、棉棒與壓電微孔陶瓷的接觸松緊均對霧化速率有不同程度的影響。

圖2 微孔壓電陶瓷片驅動電路

1.2 實驗系統框架

為測定霧化速率隨驅動電壓的變化關系，設計了一個實驗數據采集系統，系統框圖如圖3所示。實驗前，采用Analog Discovery網絡分析儀測量的微孔壓電陶瓷片的諧振頻率為113 kHz。給驅動電路提供113 kHz的驅動信號，驅動信號可以采用主控器加頻率合成器的方法產生[10],但是它需要設計額外的電路。而采用搭載ZYNQ-7000處理器的Arty Z7開發平臺的FPGA模塊生成需要的113 kHz信號，不僅可編程實現，并且無需設計額外的電路。驅動電路的電源電壓由PWM信號控制的可調電源提供，PWM調壓信號同樣由Arty Z7產生，可控制電壓在0 V～10 V內連續變化。

圖3 實驗系統框圖

氣味復現儀器的香料霧化陣如圖1所示，總共16個霧化通道，采用一致的驅動電路與器件。霧化通道結構如圖4所示，液體香料存放于香料容器中，被圓柱型棉棒吸附后與壓電式微孔陶瓷接觸霧化。

圖4 霧化通道結構圖

本文隨機選取3個霧化通道作為實驗對象。霧化速率以單位時間(5 min)內容器中液體質量減小的程度來度量，采用精度為0.01 g，量程為2 kg的高精度電子天平測量，以確保微小質量的變化的測量準確性。

1.3 實驗數據采集

為了降低空氣流動對霧化效果與電子天平的影響，實驗選擇在周圍氣流穩定密閉房間內進行。由于驅動電壓與驅動頻率均會對霧化速率產生影響，實驗過程中采用控制變量法，固定驅動方波頻率為諧振頻率113 kHz，驅動電壓(這里指變壓器原邊電壓)設置在霧化片能正常工作的電壓范圍(1.7 V～6.8 V)內均勻變化，每次變化量為0.3 V，分別測量霧化5 min后的液體質量差。3個霧化通道分別采集18個數據，最終獲得3組樣本。

實驗數據如表1所示。通過分析實驗現象，發現當驅動電壓較低時(低于1.7 V左右)，霧化速率變化很慢，液體顆粒滲出霧化片表面，難以形成霧化液滴噴出；當驅動電壓繼續增大時，霧化速率隨驅動電壓增大而迅速提升，當驅動電壓過大時(大于6.8 V左右)，霧化片迅速發熱致使用于吸附液體的棉棒變形[9]，且受限于霧化片微孔孔徑大小，霧化速率趨于平穩。

表1 驅動電壓與物化速率關系

2 校正模型建立

2.1 最小二乘法的多項式擬合模型

通過實驗獲取了霧化速率與驅動電壓的變化規律之后，本文的目標是找到一種描述這種規律的方法并建立相應的數學模型，根據模型數據采用調節驅動電壓的方式對不同霧化通道的霧化速率進行校準。通過分析霧化速率與驅動電壓的關系曲線，采用一元多項式回歸(Polynomial Regression)模型來描述固定驅動頻率下霧化速率與驅動電壓的非線性關系[11]較為理想，并且通過最小二乘法計算多項式系數。

最小二乘法(Least Squares)提供了一種多項式系數的求解方法,其基本思想就是尋找“最接近”n個觀測點的直線,以誤差平方和最小為原則選取最佳的擬合曲線[12]。利用最小二乘法可以簡便地求得預測數據，并使得求得的預測數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。

設擬合多項式為：

y=a0+a1x+…+akxk

(1)

其中x為自變量，y為因變量，ai為待求的二項式方程的系數，最高項次數為k，各點到這條曲線的距離之和，即誤差平方和R2如下：

(2)

為求得使偏差平方和最小的a值，分別對等式右邊求ai的偏導數，并簡化到下面等式：

(3)

將上述等式表示成矩陣的形式，可以得到下面的矩陣：

(4)

將此范德蒙矩陣化簡后，可得到：

(5)

解此方程即可得到多項式的系數。

2.2 模型參數計算

為方便求解多項式擬合模型的參數ai，采用MATLAB軟件的函數polyfit計算[11]，數據由表1給出，簡要的計算過程如下：

X=[x1,x2,x3,…,xn]

(6)

Y=[y1,y2,y3,…,yn]

(7)

P=polyfit(x,y,k)

(8)

(9)

表2 四次多項式模型參數表

表3 三次多項式模型參數表

圖5 四次多項式擬合曲線圖

圖6 三次多項式擬合曲線圖

2.3 擬合模型評價

在評價回歸模型的效果時，常用方法有：均方根誤差RMSE(Root Mean Squared Error)、平均絕對百分比誤差MAPE(Mean Absolute Percent Error)[13-14]、決定系數R-Squared來評價回歸模型的準確性。均方根誤差對一組測量數據中的特大或特小誤差反應非常敏感，能夠很好地反映回歸的精度。平均絕對百分比誤差表示預測值與真實值的誤差百分比。決定系數用來描述模型的準確度。均方根誤差與平均絕對百分比誤差越小，絕對系數越接近1，代表模型的準確度越高。計算公式如下：

(10)

(11)

(12)

表4 四次多項式模型評價指標

表5 三次多項式模型評價指標

根據計算結果可知，四次多項式的回歸效果優于三次多項式，均方根誤差小于0.02，誤差百分比小6%，決定系數接近1，可以準確地描述驅動電壓與霧化速率的變化關系。

2.4 補償方法

霧化速率補償方法如圖7所示，計算出每個通道的多項式回歸模型系數后，通過MATLAB計算出每個霧化速率值所映射的驅動電壓值。將每個通道的模型數據文件存儲于Arty Z7的文件系統中，系統上電后，讀取數據存入哈希表，輸入霧化速率校正值，通過查表[15]的方式確定每個通道要達到霧化速率校正值所需要的驅動電壓值。

圖7 補償方法框圖

3 實驗驗證

為了驗證多項式回歸校正模型校正霧化速率在實際應用中的有效性，選取霧化速率為0.3 g/5 min、0.4 g/5 min、0.5 g/5 min為校正目標，通過校正模型分別計算出3個通道在霧化速率為0.3 g/5 min、0.4 g/ 5 min、0.5 g/5 min時對應的驅動電壓，測量對應驅動電壓的霧化速率以驗證校正效果。實驗結果如表6、表7所示。由表7數據可計算霧化速率校正誤差(實際測量值與校正值的差值)，通道1霧化速率校正誤差最大為0.01 g/5 min，通道2霧化速率校正誤差最大為0.02 g/5 min，通道3霧化速率校正誤差最大為0.02 g/5 min。由此可見，采用多項式回歸模型校正后，霧化速率誤差最大值約為0.02 g/5 min，可滿足實際應用的要求。

表6 驅動電壓校正值(V)

表7 霧化速率校正值(g/5 min)

4 結論

本文基于氣味復現儀器中壓電式微孔陶瓷不同通道的霧化速率漂移問題，構建了基于最小二乘法的多項式回歸校正模型。分別評估了三次多項式與四次多項式模型的性能，并最終采用四次多項式模型，通過實驗驗證霧化速率誤差最大值可滿足實際應用的要求，表明了校正模型能有效降低不同通道的霧化速率誤差。