強調檢驗 提高學生數學思維的嚴密性

姚曉忠

摘 ?要：通過強調檢驗端點、檢驗條件和檢驗充要性，讓學生掌握檢驗的數學思維模式，提高數學思維的嚴密性，從而提高學生的數學學科核心素養中的邏輯推理素養。

關鍵詞：思維;數學思維;嚴密性;檢驗

《普通高中數學課程標準》（2017年版）明確了高中數學的學科核心素養是：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。這些數學學科核心素養既相對獨立，又相互交融，是一個有機整體。高中數學的課程目標是：通過高中數學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發展所需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（簡稱“四基”）;提高從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）。

所謂思維的嚴密性是指對思維對象全面、深刻、完整地思考。在數學上體現的是等價轉化和不重不漏的討論。白馬和馬是等價的嗎？不是，因為白馬是馬是真命題，但馬是白馬是假命題。白馬集合是馬的集合的真子集，白馬是馬的充分不必要條件。所以，判斷一個推理過程是否是等價的，只需要把前后條件反過來，檢驗結論是不是仍然成立。如果仍然成立，說明推理過程是等價的、是嚴密的，否則，就是不等價的和不嚴密的。概括就是反之是否成立。

數學推理過程要求都是等價推理，數學的分類過程要求考慮到所有的可能，但學生往往不會判斷推理過程是不是等價，不知道分類是否考慮到了所有可能。這就造成了求范圍時學生經常在區間的開閉上出錯，解完題自我感覺良好但實際上錯誤百出。如果學生養成了檢驗的習慣，就能夠補救思考不周到不嚴密的地方，提高數學思維的嚴密性。所以要求學生掌握檢驗端點、檢驗條件和檢驗充要性這三種檢驗思維模式，提高學生思維的嚴密性。

一、檢驗端點

就是檢驗區間端點值是不是符合題意。

解題轉化時考慮反之能不能成立，就能夠發現自己的推理過程等價不等價。當用不等價推理完成了解題過程時且在無法用等價轉化解決時，可以檢驗結果，看看是不是有問題。

學生如果養成了：出現多解就檢驗有沒有增根的習慣，養成求范圍就驗證端點符合不符合題意的習慣，養成推理過程時想想反之能不能成立的習慣，養成做完后檢查題目條件有沒有都已經使用的習慣，就能不斷提高解題推理過程的等價性、分類時不重不漏的數學思維能力，也就提高了數學思維的嚴密性，提高了學生數學學科核心素養中的邏輯推理能力。

參考文獻：

[1]《普通高中數學課程標準》（2017年版）

[2]《數學思維的嚴密性》《中學生數理化（教與學）》2011年第05期. 作者：白曉偉