基于數學核心素養培養的三角函數教學研究

馮幸利

數學核心素養包括以下幾個方面：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。中學階段是培養學生數學核心素養的一個重要時期，而三角函數就是一個很好的載體，本文將以三角函數為例對數學核心素養的培養進行闡述。

就高中三角函數這一內容來說，是對初中所學銳角三角函數的繼續，是在高中階段系統學習的又一個基本初等函數，它既是對函數定義的進一步理解，又是對函數的周期性及函數思想的進一步深化，同時也是高考中重要的考核內容。教學中，如何引導和培養學生從事物的具體背景中抽象出一般規律并進行歸納，逐步掌握形與數的結合，熟練應用數學術語、數學符號進行運算，養成用數學的方法解決問題的良好習慣和品質顯得尤為重要。三角函數這一內容，很大一部分學生認為難：概念理解難、公式記不住、形與數結合不起來、運算無法下手等等。在教學過程中，通過對學生情況的長期分析，發現問題主要集中在以下幾個方面：

1.抽象問題具體化

三角函數是非常典型的周期函數，學生對“周期”一詞理解不夠深刻。這時候我列舉古今中外大量實例，比如，我們學校每學期有二十周左右上課時間，為什么我們的課表上只有禮拜一到禮拜六？今天是你的生日，三百六十五天后又是你的生日。四季更替，六十年一甲子，時鐘轉動，日出日落等等實例，引導學生理解：一組事件或現象按同樣順序重復出現，叫周期現象，其連續兩次所經過的時間叫周期。再如，《角的概念的推廣》，同學們認為初中角已經講得很完善了，現在講是不是重復？我們可以用大家已知的旋轉定義法，把圓規始邊固定終邊轉動（可以讓學生動手），這一過程中可以設問：如果剎車失靈會怎樣？顯然汽車旋轉會超過360度。那么再問：能超多少呢？同學們自然會想到既然能超，那么超多少就無法控制了。這樣，角自然就在同學們心中推廣到無限大。連續問：剛才我們是順時針轉動，那么自然逆時針也可以轉動呀！如何區分？（引入負角）很順利地就把角的范圍推廣到實數。再說明此時正負其實只表方向。

還有弧度制，同學們不理解“弧度”是咋樣來的，為什么能作為單位去度量，弧度制有什么好處？我們可以利用同心圓，利用相似知識，讓學生看清楚想明白無論大圓、小圓，只要它的弧長等于自己的半徑，那么它所對的圓心角就是不變的，也只有不變的東西才能作為單位去度量別人。那么引入弧度制以后，角的大小就可以用實數來表示。

2.形與數的結合

形數結合是中學數學的基本思想，在學習過程中不少學生對此領悟不深導致不能很好應用。第一，在三角函數教學過程中我們要貫穿這種思想，比如，在介紹任意角的三角函數時，我們緊密結合圖形（圖略）讓學生看清楚點M（x，y），OM=r（r>0），那么依據相似原理，任意角的三角函數值與點M的位置無關。第二，就此我們可以讓學生自己說出各象限角的三角函數值的正負特點。第三，對于三角函數圖像，我們最好不要用ppt或投影儀直接給出，最好用傳統的平移三角函數線或其他方式，用描點連線法逐步畫出。在此過程中，隨著老師的操作和講解，學生也可以有一個思考和模仿過程，這樣可以加深學生的印象，體會操作流程，同時起到培養學生動手能力的作用。

3.熟練運算

數學中的熟練運算建立在具有良好計算習慣和對公式的準確記憶基礎上。平時大家常說“背公式”，好像公式都要死記硬背。其實數學公式光靠死記硬背是不行的。在介紹完有關概念后，對于公式（大部分）的得出數學老師要給出板書推導，讓學生不僅知其然更知其所以然。比如誘導公式，我們要通過“形”，讓學生理解π+a，π-a與a的關系，自然就理解了它們與三角函數值之間的關系，也就是所謂的“函數名不變，符號看象限”。也只有公式記憶深刻學生才可能熟練運算。

4.充分想象

關于這一點，在求三角函數最值、周期、單調區間時表現最明顯。例如，求y=Asin（ωx+[?]） 單調區間時，不少學生提出y=sinx中的x與y=Asin（ωx+[?]）中的x不是同一個嗎？為什么范圍不一樣？這里要告訴學生都寫x是函數自變量的習慣寫法，其實ωx+[?]整體上相當于y=sinx中的x，顯然它們的范圍是不同的。

總之，數學核心素養的培養是一個長期的過程，我們只有在日常教學過程中依據數學規律和學生實際情況適時調整方法，才能逐步培養好學生的數學核心素養，才能使學生養成良好的數學思維方式，為學生進一步學習和在實踐中應用數學的方法解決問題打好基礎。

作者單位 ?陜西省榆林市第十二中學