計算VaR的三種歷史模擬法的實證對比研究

(天津財經大學 天津 300222)

一、理論基礎

(一)在險價值VaR

給定置信水平1-α和時間間隔t，如果一間實體機構在時間間隔t內預計損失額超過M的概率小于α，則稱這家實體機構在時間間隔t內的VaR為M，即P{損失額>M}=α。

(二)一般歷史模擬法

一般歷史模擬法將歷史值作為未來可能的實現值，將歷史的損益分布作為未來的損益情況，進而通過歷史數據得到表示未來一段時間一定置信水平下的VaR。其計算步驟為首先確定置信水平1-α和時間間隔t；然后計算歷史區間內每天的收益率；最后對得到的收益率進行有放回的抽樣，將得到的損失情況由小到大排序，根據置信度選擇相應的分位點，即為所求的VaR值。

(三)加權歷史模擬法

(四)過濾歷史模擬法

對一般歷史模擬法中的波動率進行更新就形成了過濾歷史模擬法。過濾歷史模擬法的步驟為，首先對歷史收益率建立GARCH模型，取其殘差et-1,et-2,……,et-k,…，并對其殘差進行標準化；然后對標準化的殘差進行隨機抽樣得到對應的VaR值，顯著性水平為α的VaR對應的收益率為q(α)=μt+σtG-1(α)。

二、實證分析

(一)數據說明與數據分析

由于上證綜合指數反應我國股票市場的走勢，本文選取上證綜合指數1999年12月31日—2019年6月10日的共4707個收盤價數據，計算其對數收益率，用前3706個收益率數據來計算不同置信水平下區間為1天的VaR值，用剩下的數據來進行回顧測試。

我們做出歷史區間內對數收益率的折線圖，如圖1所示。發現對數收益率圍繞0的上下波動，可以看作是平穩的時間序列。

圖1 對數收益率的時序圖

對收益率數據進行ARCH效應的檢驗。分別對收益率數據和收益率平方數據進行Box-Ljung檢驗，得到的P值分別為0.1266、2.2e-16，收益率數據不存在序列相關，收益率平方數據存在序列相關，所以序列存在ARCH效應，可以建立GARCH模型。

(二)三種歷史模擬法的實證分析

表1 三種歷史模擬法的VaR值

表2 三種歷史模擬法不同置信水平下的失敗次數

通過比較分析，我們可以看出：

①就整體結果而言，一般歷史模擬法的誤差最小。

②加權歷史模擬法在三種歷史模擬法中的表現最差。

③在95%置信水平下過濾歷史模擬法的超限次數小于理論值，而一般歷史模擬法和加權歷史模擬法均超過理論值，但一般歷史模擬法與理論值相差最小。

三、研究結論

根據以上結果我們得出如下結論：在樣本區間內，95%置信水平下，過濾歷史模擬法對損失情況有較為明顯的高估，而一般歷史模擬法的結果與實際相近，如果是厭惡風險的投資者可以選擇過濾歷史模擬法來預測損失；90%置信水平下，一般歷史模擬法對損失情況有高估現象，而過濾歷史模擬法的結果與實際相近，如果不是厭惡風險的投資者可以選擇過濾歷史模擬法來預測損失；在高置信水平下，三種歷史模擬法的表現均較差，不適合用歷史模擬法來計算VaR值。