數學活動應從“經歷”過程走向“經驗”積累

薛世東

摘要：“基本數學活動經驗”是學生通過親身經歷數學活動過程所獲得的具有個性特征的經驗。數學活動經驗的積累是學生數學素養提高的重要標志，也是數學教學的重要目標，更是學生不斷經歷、體驗和感悟各種數學活動過程的結果。數學活動經驗需要在活動中產生，設計一個好的數學活動是學生積累數學活動經驗的核心，學生只有經歷一個完整的“數學化”過程，才能獲得良好的感性認知、情感體驗和數學素養。

關鍵詞：數學?活動?經歷?經驗?積累

“紙上得來終覺淺，絕知此事須躬行。”數學活動是數學經驗的源泉，不親身經歷數學實踐活動就根本談不上經驗的積累。因此，讓學生積累數學活動經驗，就是要讓學生在活動中去體驗，去感悟，并通過動手實踐、自主探究、合作交流等不同的學習方式去認識新知，發展思維，提升能力。

一、讓學生經歷動手實踐的過程，積累操作活動經驗

數學的學習過程應該是生動的、有趣的、富有個性的。數學活動經驗需要在“做數學”活動中積累，在這一過程中需要學生動手實踐、動口表達和動腦思考。

在學習“正方形的認識”時，為學生提供正方形紙片，讓他們猜猜正方形有哪些特征，再設法來驗證正方形邊的特征。同學們可以通過測量四條邊的長度，沿對角線折疊兩次使四條邊重合，將四條邊同一個定長加以比較等方法來加以驗證。接著請他們思考：只剪一次，如何將正方形的紙剪成四個同樣大小的小正方形？再把這四個小正方形拼成不同的圖案，試著給它們取個好聽的名字。經過適當提示（沿對角線對折兩次成直角三角形，再沿斜邊上的高剪開即可），同學們不僅能剪出四個小正方形，而且還拼出了許多形態各異的圖案，可謂精彩紛呈，美妙至極，讓人在賞心悅目之時，贊嘆之情油然而生。

二、讓學生經歷自主學習的過程，積累探究活動經驗

學生探究經驗的獲得是一個需要不斷猜想、驗證和思辨的過程，是一個需要在自主學習的過程中積極主動地去探究和發現的過程。在這一過程中，教師要為學生創設多樣化的、開放性的學習情境，引領學生在具體的數學背景下探尋知識的生成和發展，多方位、多角度、多層面地思考數學問題，尋求解決問題的有效策略，幫助學生積累更加豐富的探究經驗。

在學習“三角形三條邊的關系”時，可以提供幾根定長（3厘米、5厘米、6厘米、10厘米）的小棒，讓學生自主選擇任意搭建成一個三角形。當同學們通過一次次操作實驗得出“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這一結論后，再給定三根小棒（4厘米、7厘米、9厘米），讓學生進行判斷：看看是否能夠搭建成一個三角形？此時同學們就不會再選擇用小棒搭拼的方式來探究了，他們已經積累了操作的經驗，對三角形三邊關系也將由感性認知過渡到理性認知，于是會選擇用計算的方法來加以判斷：4+7>9，4+9>7，7+9>4。因為任意兩邊之和大于第三邊，所以一定能圍成一個三角形。接著追問：能不能只通過一次計算就得出結論呢？這是一個有價值的問題，能提升學生的數學思考能力。通過充分的思考，同學們不難發現：只需要選擇兩條較短的邊相加一下，看看是否大于最長的邊就行了，4+7大于9，那么4+9一定大于7，7+9也一定大于4。（加數越大和越大）

至此，數學活動還需要深入進行下去。教師可以繼續創設問題情境：現有兩根長度分別為5厘米、8厘米的小棒，請你添上一根小棒，使它能圍成一個三角形。新添的這根小棒究竟應該有多長呢？學生若有困難，教師可以追問：14厘米行嗎？13厘米呢？引導得出結論：這根小棒的長度必須小于兩邊之和13厘米。教師繼續追問：2厘米行嗎？3厘米呢？引導得出結論：這根小棒的長度必須大于兩邊之差，即長度大于3厘米，小于13厘米的小棒都可與之圍成一個三角形。

三、讓學生經歷數學思考的過程，積累思維活動經驗

學習數學的過程應該是一個動態的，以問題為主導、以思維為核心的過程。在平時的數學學習過程中，教師要引導學生學會用數學思維進行思考，用數學的眼光發現問題，從數學的視角提出問題，借數學思維分析問題，憑數學的頭腦解決問題。

在執教數學活動課“圓的風采”時，我設計了這樣一個教學內容“百線穿圓”，教學過程如下：

問題呈現：在一個圓上畫100條直線最多能把圓分割成幾等份？

我用問題引領學生學習：想一想應該怎樣畫出這100條直線。你有困難嗎？你認為困難在哪里呢？如果是因為要畫的條數太多了，那么你打算畫幾條呢？接著讓學生在自己的能力范圍內嘗試用直線對圓進行分割。

探究畫法：怎樣才能進行最佳分割？同學們在小組內進行交流討論并得出結論：直線在圓內要相交，交點不能重復，也就是要兩兩相交。教師再進行必要的分析：如果畫三條直線，情況有以下四種：

由此看見，圖4因為三條直線是兩兩相交，所以分割的份數是最多的，一共有7份。如果按照這種方法來畫，要畫出100條直線是非常困難的，我們應該往后退一步想一想，那么我們就從1條直線開始研究吧：

當研究到第4條時，可以讓學生進行必要的猜想：像這樣畫5條、6條直線會有幾個交點？它們又能把圓分割成幾個部分呢？

歸納推理：1條直線最多能分割成2份，2條直線最多能分割成4份，3條直線最多能分割成7份，4條直線最多能分割成11份，由2、4、7、11……可知，1條直線分割1個平面形成2份，增加1條就會把已有的2個平面再次分割形成4份，即1條直線會使平面增加1份，2條會使平面增加2份，3條又會在已有基礎之上增加3份，依次類推就出現了2、4、7、11……所以5條直線最多能把圓分割成16份，6條直線最多能把圓分割成22份。

如果這樣推算下去，100條直線也要經過99次計算才能得出結論，這是十分麻煩的事。那么，我們能不能尋求一種更為簡便的方法來計算呢？請看：2可以分成1+1，4可以分成1+1+2，7可以分成1+1+2+3，11可以分成1+1+2+3+4。由此我們可以發現，畫幾條直線就從1+1一直加到幾。如畫5條，我們就從1+1一直加到5，即1+1+2+3+4+5。那么畫100條我們應該從1+1一直幾加到幾呢？學生回答：1+1+2+3+4+……+99+100。現在誰能計算出這一算式的得數呢？學生得出：1+1+2+3+4+……+99+100=5051（條）接著向學生介紹：要求連續幾個自然數的和可以采用這樣的公式計算：（首項+末項）×項數÷2=和。

自我實踐：利用這個公式可以求出任意幾條直線分割圓的份數，大家就來試試自己想要畫的幾條直線，看看最多能把圓分割成幾個部分？（提示：在利用公式時別忘了前面還有一個1）

一個好的數學問題就是一個好的“數學活動”。“百線穿圓”就是以一個帶有思考性、挑戰性的問題展開數學活動的。在這一過程中，既有猜想，又有驗證;既有歸納，又有推理;既有感性操作，又有理性分析;既有獨立思考，又有合作交流;既有策略研究，又有技巧應用。學生只有經歷了一個完整的“數學化”的過程，數學模型才能得以充分地建立，數學思想方法才能以到有效地滲透，數學思維活動經驗才能得到豐富的積累。

總之，數學活動經驗的積累需要學生親身經歷數學活動的過程，并在此過程中充分體驗數學知識的生成與發展，體驗數學問題的獨特與精辟，體驗數學策略的巧妙與神奇，體驗數學思維的廣闊與深邃，體驗數學探究的快樂與美好。有了這樣的經歷、體驗和感悟，學生在數學活動中才能更好地從“經歷”過程走向“經驗”積累。

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責任編輯：趙瀟晗