曲徑通幽處 柳暗花明時

孫方月

摘要：概念教學是數學教學的重要內容，教師要關注概念的形成過程，舍得花時間與學生共同探究。教學中，可結合概念的特點，讓概念的呈現過程“充滿曲折”，讓學生在活動中領悟數學思想，在“做數學”中體驗概念的形成過程;多角度、多層面地揭示概念的意義，掌握概念的內涵，不急于求成，循序漸進，著眼于知識整體，著眼于學生長遠發展。

關鍵詞：概念教學?過程性?“曲”

數學概念的建立是解決數學問題的前提，因此，概念教學在數學教學中有著不可忽視的地位。長期以來，概念教學更多的是結果性教學，就是直接展現教材中的現成概念，然后再說出幾點注意事項，即“一個定義，幾項注意”的模式。長此以往，學生對概念只是死記硬背、不求甚解。

為了有效改變這種狀況，可以嘗試使有的概念的呈現過程“充滿曲折”，在歷盡艱辛的過程中迎接“柳暗花明”的到來。下面筆者結合在教學同類項和絕對值兩個概念時的幾點嘗試，談談自己的一點體會。

一、“曲”在一課?精耕細作

以下是筆者2018年10月份校級公開課的案例（片段），教學內容是人教版七年級數學《2.2整式的加減（1）》第一課時。

…………

1.問題1：生活中，我們經常對事物進行分類。試著給咱們班的同學分類。

【設計意圖】給身邊的事物分類，由此過渡到給所給的單項式分類。激發學生學習興趣的同時，把生活中的分類思想引入數學知識中來。

2.問題2：你能根據以下單項式的不同特征將他們進行分類嗎？

學生嘗試按不同的標準、多種方法進行分類。

【設計意圖】學生通過分析、比較、辨析，得出同類的一組，并且知道依據不同標準可以有不同的分類方式。

小組代表發言。

3.層層追問

問題3：你為什么要這樣分類？這樣分類的標準是什么？

問題4：什么叫“字母部分完全相同”？

問題5： -3a2b與-3a2+b中的字母以及字母的指數分別相同，它們是同類的嗎？

問題6：如果不同類，到底什么樣的幾個式子才是同類的呢？

【設計意圖】通過層層追問，逼出“同類項”的概念，提升學生的思辨能力。

4.形成概念：學生試著自己歸納出概念，教師規范。

【設計意圖】一波三折，條分縷析后，必須要得出一個明確的結果。概念明朗化后，學生的“包袱”（到底該怎么定義同類項）也就卸下來，一身輕松，進入下一個環節。

5.小試身手

（1）判斷下列各組式子是否是同類項。

【設計意圖】檢查學生對剛學習的概念的掌握情況，加深其對概念的理解。

6.深入討論

問題9：你能寫出3ab的幾個同類項嗎？你能寫出它的所有同類項嗎？

問題10： 你能寫出只含有a、b，且一個系數是2而另一個系數是9的所有同類項嗎？

【設計意圖】經歷符號化的過程，感受數學的簡潔美。深入了解同類項概念的內涵及外延，從而掌握概念。

7.生活中我們可以對同類的事物進行歸類，這可以讓我們的生活有秩序、有條理，使我們的生活更方便、更美好。數學也一樣，可以對幾個同類項進行合并，使問題顯得更簡潔。試一試，把下面的同類項合并起來。

問題11：你能說說以上把同類項合并起來是怎么做到的嗎？這么做的依據又是什么？

【設計意圖】感受同類項概念的功用，為下節課教學預熱。

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本節課教學，傳統方法是：總結幾個式子的特點——給出概念—講幾點注意事項—練習鞏固。按這種直接灌輸式方法教學，學生做相關習題的效果可能也會不錯，但是學生沒有任何的探索體驗，也沒有體現學生的主體地位。而通過投放一系列的“問題串”，逐步引導、深入緊逼、層層遞進，師生之間、生生之間在交流和探索中經歷了概念形成的過程。當學生得到一種“同類”，如3×2與2×2，并沒有馬上指出所含字母有何特點、相同的字母指數有何特點，進而得出同類項的概念，而是通過層層追問，讓學生自己概括、歸納出結論。通過深層次地追問，使學生的交流有了方向性和目的性，避免學生進行形式上的泛泛交談，拓展了交流的深度，“同類項”的本質特征得以多角度、多層次的建構，學生體會得更深刻，也更清晰，嘗到了成功的小喜悅。

二、“曲”在一科抽絲剝繭

有的概念的教學要經歷一段或者更長時間，教師不能期望在一節課內搞透概念。一方面這是由這類概念本身的性質決定的;另一方面，從學生的角度考慮，要著眼于對概念的整體把握，著眼于學生的長遠發展。因而，教師不必急于求成，要順勢而為，多角度、多層面地揭示概念的內涵，下面以“絕對值”概念的教學為例。

1.初次接觸?數形結合

從在數軸上表示有理數3與-3的點說起，它們一個在數軸原點的左邊，另一個在原點右邊，而且它們到原點的距離相等，都是3個單位長度。從數字本身看，這兩個數有著不同之處：（1）一個是正數，另一個是負數;（2）引進生活背景，則它們表示的意義也不相同;（3）在數軸上表示的位置不同。但是它們卻有一個共同點：就是在數軸上表示它們的點到原點的距離相等。像這樣的數還有很多，為了描述這個共同點，我們引入了絕對值的概念，并給出了它的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。

教學中引導學生從數（3與-3）到形（數軸上表示3與-3的點的位置），再到數（表示數3與-3的點到原點的距離），符合學生的認知規律，使其了解概念應運而生的背景：為了刻畫兩個相反數中的一種共同特征，即它們到原點的距離相等。感受到數學知識體系不是憑空臆造而是環環相生、相扣的，有利于學生初步掌握絕對值的意義。

2.再次接觸“數”“式”結合

3.循序漸進?逐步升級

至此，學生對絕對值的概念經歷了數與形、數與式的全方位、多層次的結合。每次新舊知識的融合，教師都是有意地加以引導，加強知識間的橫向聯系，促進新舊知識的正向遷移。

孫維剛老師認為：學好數學，首重概念扎實，基礎知識牢固。 為了學生“能獲得必需的數學”，教師應以學生的全面、持續、和諧發展為出發點和最終歸宿，以培養學生終身學習能力和數學思考能力為目的設計教學，不妨讓我們的教學慢下來、曲折些。盡管探索之路充滿荊棘，一波三折，但筆者相信在曲徑通幽之處，定有柳暗花明之時！

責任編輯：趙瀟晗