基于響應功率譜傳遞比的應變模態參數識別方法研究

曹林波，顏王吉，任偉新

（合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009）

0 前言

橋梁結構在服役過程中，其行為本質是結構動力行為，結構安全性本質上是動力安全性。在研究動力安全性評估時，一個首先需要解決的問題就是正確地識別或監測結構工作時的動力特性或模態參數[1,2]。

一般來說，模態參數識別方法可以分為實驗模態分析方法[1]與工作模態識別方法[3]。相較于實驗模態分析方法需要同時測量結構的激勵和動力響應，工作模態識別方法僅測量響應數據，根據響應數據來識別結構的模態參數。顯然，運用這類方法不用中斷結構的正常運營，實施方便，安全性高。

需指出，以上提及的結構模態參數識別方法更多地局限于識別位移模態參數。近年來，由于工程應用對橋梁局部剛度變化的靈敏度提出了更高的要求，國內外學者開始致力于應變模態參數識別和應用研究。

人們對于應變模態的研究起源于上世紀80年代。1984年，英國學者Hillary和Ewins[4]應用電阻應變計測量了力-應變傳遞函數，提出應變模態的概念。清華大學李德葆等人[2]從三個不同角度分別推導結構應變響應表達式，建立了應變頻響函數。進入21世紀，一些常用的工作模態參數識別方法被引入應變模態參數識別中來，如特征系統實現方法[5]、隨機子空間方法（SSI）[6]、頻域分解法（FDD）[7]。

常用的工作模態參數識別方法中，通常會對結構激勵做理想化的模型假定，而在實際應用中，這些假定往往很難得到滿足，使得模態參數識別結果的準確性受到影響。2007年，Devriendt和Guillaume[9]提出了傳遞比函數驅動的結構工作模態參數分析方法。他們通過證明得到在結構系統極點處，響應傳遞比函數等于對應兩測點的模態振型分量之比，不依賴于結構激勵的特性。其后，一些學者對該方法進行了深入研究[10-12]。

值得注意的是，傳遞比函數驅動的系統模態參數識別方法都至少需要聯合兩個及以上不同荷載工況下的結構動態響應信息來完成模態參數的識別，這將加大實驗的難度和費用。2012年，Yan和Ren[13]通過引入參考點，提出了響應功率譜密度傳遞比的概念。通過證明，可以得到在系統極點處，響應功率譜密度傳遞比函數等于對應兩測點的振型分量之比，與輸入和參考點的選取無關。在同一荷載工況下即能識別系統的模態參數。

國際上利用傳遞比方法識別應變模態參數的研究還鮮有報道。因此，本文對基于應變功率譜傳遞比的應變模態參數識別方法進行了研究。論文定義了應變功率譜傳遞比的概念，證明得到應變傳遞比函數在系統極點處與兩測點應變振型之比等價的特性?；谶@一特性，提出了基于功率譜傳遞比的應變模態參數識別新技術。通過數值模擬和實驗驗證，證明本文所提的方法能準確識別出結構的應變模態參數。

1 理論基礎

1.1 應變頻響函數

由文獻[2]可知，結構應變頻響函數矩陣為：

式中，s表示復頻率；分別表示結構第r階應變模態振型向量和第r階位移模態振型向量；Nm是結構的模態階數；mr、cr與kr分別是結構第r階的模態質量、模態阻尼與模態剛度。

假設結構阻尼類型為瑞利阻尼，應變頻響函數矩陣可寫為

式中，λr為系統極點，；ωdr為結構第r階共振圓頻率；表示共軛。

1.2 應變響應傳遞比定義

定義結構測點i和j的應變響應，εi(t)和εj(t)，的應變響應功率譜密度傳遞比為：兩測點應變響應關于同一參考應變εp(t)的互譜函數之比

1.3 應變響應傳遞比重要特性證明

對于穩定隨機過程，結構系統應變響應與外部激勵存在以下關系

根據比例復變函數極限理論，在復數域內，若復數函數序列fn(z)與滿足

同理，關于參考點q的應變響應功率譜密度傳遞比滿足

由此可知，對于不同參考點，應變響應功率譜傳遞比在系統極點處均等于應變模態振型向量對應于兩測點的振型分量之比，與結構系統位移模態振型、參考應變響應無關，不依賴于外部荷載輸入。

1.4 基于響應功率譜傳遞比的應變模態參數識別

構建不同的參考點p和q的應變響應功率譜密度傳遞比的差值函數。系統極點λm附近該差值函數滿足，

圖1 箱梁跨度分布和橫截面形式

聯合不同測點和不同參考點的信息，計算構成應變響應功率譜密度傳遞比函數矩陣

式中，u為作為參考的固定的測點，n是所有測點的數目。在系統極點處收斂于

2 數值算例

本節采用一個三跨連續箱梁的有限元，本文方法的準確性。

連續箱梁總長100m，跨度分布為(30+40+30)m。箱梁總寬10m，高度為1.6m。箱梁的頂板、底板和箱室的兩側腹板厚度為18mm，箱室中間腹板厚度為20mm。兩個箱室總寬為6.4m。在箱梁翼緣板的下部和箱室內部設置有高度20cm，厚度16mm的縱向肋板。箱梁跨度分布和截面如圖1所示。

假設全梁由分布均勻的鋼材構成，密度為7900kg/m3，彈性模量為210GPa。箱梁模型利用有限元分析軟件ANSYS建立，采用BEAM188單元模擬并進行分析。沿箱梁軸向每兩米設置一個單元，全橋共分為50個單元。沿軸向節點編號依次為1到51，在1號、16號、36號及51號節點分別設置相應的約束條件。

利用白噪聲激勵對箱梁進行激振。在箱梁上除支座外每個節點施加白噪聲激勵。采樣頻率定為100Hz，采樣時長定為5min。取箱梁每個節點橫截面上底板中點為測點，記錄其應變響應數據。

圖2 基于響應功率譜傳遞比方法頻率識別結果

頻率識別結果比較 表1

分別利用響應功率譜傳遞比方法與有限元法對箱梁的應變模態進行識別。其中響應功率譜傳遞比方法頻率識別結果如圖2所示，表1所示為兩種方法頻率識別結果的比較。振型識別結果如圖3所示，其中PSDT表示基于響應功率譜傳遞比方法。對比兩種方法識別結果可知，基于響應功率譜傳遞比的應變模態參數識別方法可以快速準確的識別出結構的應變模態參數。

圖3 應變模態振型識別結果比較

3 實驗室實驗驗證

本實驗模型為實驗室中一座簡支梁橋模型，模型全長6m，兩端支座之間距離5.55m，面板寬0.80m，厚5mm。主要受力結構為橋面板下的兩根10號工字鋼梁，工字鋼梁間距離為56cm，每隔1.35m設置一道工字鋼橫梁進行連接。每根工字鋼梁設置一個固定鉸支座和一個移動鉸支座。梁橋模型如圖4所示。

圖4 簡支梁橋模型

將每根工字鋼梁均分為12個單元，每個單元長度46.5cm，在單元分界處，沿順橋向在工字梁底板上粘貼應變片，應變片測點布置如圖5所示。

使用普通鐵錘敲擊橋面板或工字梁的方式進行激勵。依據實驗方案，采用美國國家儀器公司的NI多功能數據采集儀器為響應信號的采集系統。實驗采樣頻率設定為200Hz，采樣時長為10min。

實驗完成后，選取利用鐵錘敲擊橋面板中間部位與橫梁中部部位的荷載工況得到的應變響應進行識別。并將識別結果與利用響應傳遞比方法（TOMA）得到的識別結果進行比較。識別結果分別如圖6、圖7所示，將頻率識別結果記錄如表2所示。由識別結果通過有限元與振型分析可知，在頻率為50Hz附近，響應傳遞比方法識別出虛假模態，而此虛假模態由實驗過程中交流電影響所致。響應功率譜傳遞比方法能較好抑制這一虛假模態的影響。兩種識別方法識別得到的模型前兩階豎向振型如圖8所示。對比可知響應功率譜傳遞比方法可以較好地識別該模型的應變模態參數，具有良好的魯棒性，為方法在實際工程中成功取得應用打下基礎。

圖5 應變片測點布置

圖6 基于響應功率譜傳遞比（PSDT）方法頻率識別結果

圖7 基于響應傳遞比(TOMA)方法的模態頻率識別結果

模態頻率識別結果匯總 表2

圖8 模態振型識別結果匯總

4 結語

本文對基于響應功率譜傳遞比的應變模態參數識別方法進行了研究。應變響應功率譜傳遞比函數具有在系統極點處只與相關測點振型相關，而與系統所受激勵性質無關的特性，故可聯合多個測點的響應信息來進行結構固有頻率的識別，并進一步識別出結構的振型。主要結論包括：

①對比本文所提方法與有限單元法等傳統模態參數識別方法識別結果，表明本文所提方法可以準確識別系統的應變模態參數；

②當系統響應中含有有色噪聲時，本文所提方法能較好地抑制有色噪聲的影響，識別結果具有良好的魯棒性；

③實際實驗室中橋梁模型的動力實驗識別結果與響應傳遞比法的識別結果比較表明，本文所提方法可較好應用在實驗室嘈雜環境中的結構應變模態參數識別，為方法在實際工程中的應用打下基礎。